2004年高考试题全国卷1理科数学及答案(必修+选修Ⅱ河南河北山东山西安徽江西)

2004年高考问题全国卷1理科数学(必修选修)(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分为第I卷(选题)和第II卷(非选题)两个，合计150分钟.考试时间120分钟.第I卷(选题合计60分)球的表面积公式S=4r表示球的半径球的体积公式V=，其中r表示球的半径参考公式：如果事件a、b是排他的P(A B)=P(A) P(B )。如果事件a、b相互独立的话P(AB)=P(A)P(B )。如果事件a在一次实验中发生的概率是p在n次独立反复试验中正好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1-P)n-k一、选题：本大题一共12个小题，每个小题6分，共60分1.(1-i)2i=()A.2-2iB.2 2iC.-2D.22 .已知函数()A.bB.-bC.D.-3 .已知，全部是单位向量，如果它们的角度为60，| 3|=()A.B.C.D.44 .函数的逆函数是()A.y=x2-2x 2(x1)B.y=x2-2x 2(x1 )C.y=x2-2x (x1)D.y=x2-2x (x1 )5 .的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-426 .将a、b、I都设为非空的集合，满足AB I时，如下错误的是()a.(a ) b=IB.(a )=IC.A(B)=D.(A)(B)=B7 .椭圆的两个焦点是F1、F2，越过F1作为垂直于x轴的直线与椭圆相交，是一个交点p的情况=()A.B.C.D.48 .抛物线y2=8x的基准线和x轴相交于点q，通过点q的直线l和抛物线有共同点的话是直线l的倾斜度值范围是()A.-， b.-2，2 c.-1，1 d.-4，4 9 .为了获得函数的图像，请将函数的图像()a .将单位长度向右偏移b .将单位长度向右偏移c .向左移动单位长度d .向左移动单位长度10 .设正四面体ABCD的表面积为s，其四个面的中心为e、f、g、h。 已知四面体EFGH的表面积为t时，等于()A.B.C.D11 .从数字1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)构成3位，该位数的数字之和为9的概率是()A.B.C.D12 .的最小值是()A.-B.-C.-D第ii卷(非选择问题合计90分)二、填补问题：本大题一共4小题，每小题4分，一共16分。 把答案填在问题的横线上13 .不等式|x 2|x|的解集是14 .从动点p向圆x2 y2=1画两条切线PA、PB，将接点分别设为a、b、APB=60时，动点p的轨迹方程式如下.15 .已知的数列an若满足a1=1、an=a12a3(n-1)an-1(n2 )，则满足an的通则16 .已知a、b是不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的投影是可能的.两条平行的直线两条相互垂直的直线相同的直线直线及其以外的点在一方面的结论中，正确的结论号码是(写所有正确的结论号码)三、解答问题：本大题共6个小题，共74分.解答应写文字的说明、证明过程和运算程序.17.(本小题满分12分)求函数的最小正周期、最大值和最小值18.(本小题满分12分)受理中心有a、b、c、d四个热线电话，在某一时刻电话a、b所占的概率都是0.5，电话c、d所占的概率都是0.4，各电话是否所占并不相互影响。 假定那个时刻部的电话占了。 求出随机变量的概率分布及其期待。19.(本小题满分12分)已知求函数的单调区间20.(本小题满分12分)如图所示，已知四角锥PABCD、PBAD的侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD和底面ABCD所成的二面角为120 .(I )求出从点p到平面ABCD的距离(II )求出面APB和面CPB所成二面角的大小.21.(本小题满分12分)双曲线c :假设与两个不同点a、b相交(I )求出双曲线c离心率e的值的范围：(II )设直线l和y轴交点为p，求出a的值.22.(本小题满分14分)a2k=a2k-1 (-1)k，a2k 1=a2k 3k，其中k=1，2，3，。(I )求出a 3、a5(II )求的 an的通项式2004年高考问题全国卷1理科数学(必修选修)(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案。一、选择问题DBCBABCCBADB二、填补问题：本大题一共4小题，每小题4分，一共16分。 把答案填在问题的横线上13.x|x-1 14.x2 y2=4 15. 16.三、解答问题17 .本小题主要考察三角函数的基本公式和简单变形，以及三角函数娄的相关性质。 满分是十二分解：因此，函数f(x )的最小正周期是，最大值是最小值.18 .本小题主要考察离散型随机变量分布列和数学期望等概念。 考察使用概率知识解决实际问题的能力。 满分是十二分解： P(=0)=0.520.62=0.09P(=1)=0.520.62 0.520.40.6=0.3p (=2)=0. 520.620.520.40.60.520.42=0.37P(=3)=0.520.40.6 0.520.42=0.2P(=4)=0.520.42=0.04因此，获得随机变量的概率分布列如下01234p0.090.30.370.20.04E=00.09 10.3 20.37 30.2 40.04=1.819 .本小题主要考察导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考察分类讨论的数学思想解：函数f(x )的导数：(I )在a=0的情况下，x0则为0，x0则为0。因此，当a=0时，函数f(x )在区间(-，0 )为减法函数，在区间(0，)为增加函数.(II )该由因此，当a0时，函数f(x )在区间(-)中是增加函数，在区间(-，0 )中是减少函数，在区间(0，)中是增加函数(iii )在A0的情况下，从2x ax20中减去0-.因此，在a0的情况下，函数f(x )在区间(-，0 )内为减法函数，在区间(0，- )内为增加函数，在区间(-)内为减法函数.20 .该主题主要考察了金字塔、二面角和线面关系等基本知识，同时也考察了空间的想象力和推论、运算能力。 满分是十二分如图所示，作为PO平面ABCD，在点o上垂下垂线.在点e上连接OB、OA、OD、OB和AD并连接PE .82222222222222226532222222222222222222226由于OB把AD二等分，点e是AD的中点，所以PEAD。由此可知PEB为面PAD和面ABCD形成的二面角的平面角87eb=120，87eo=60从已知求出的PE=HR=pesin 60=即从点p到平面ABCD的距离(II )解法1 :如图那样制作直角坐标系，在此，o与坐标原点平行，x轴与DA平行.连接PS然后，我知道它得到了：所以等于求出的二面角的平面角所以求出的二面角的大小为解法2 :如图所示，如果取PB的中点g、PC的中点f，并连接EG、AG、GF，则AGPB、FG/BC、FG=BC11111111航空航空公司653AGF是求出的二面角的平面角1121222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓另外PE=BE，8756； egpb，然后PEG=60。在RtPEG中，EG=PEcos60=在RtPEG中，EG=AD=1.tanGAE=另外，AGF=-GAE。求出二面角的大小为-arctan .21.(本小题主要考察直线和双曲线的概念和性质，分析平面向量的运算等几何学的基本思想和综合解题能力。 满分是十二分解： (I)c和t相交于两个不同点，故知方程组消去两个不同的实数解. y进行整理(1-a2)x2 2a2x-2a2=0. 双曲线的离心率(II )设定因为x1 x2都是方程式的根，并且1-a20，所以22 .本小题主要考察数列、等比数列的概念和基本知识，考察运算能力和分析、归纳和推理能力。 满分是十四分解： (I)a2=a1 (-1)1=0a3=a2 31=3。a4=a3 (-1)2=4a5=a4 32=13因此，a3=3、a5=13 .(II) a2k 1=a2k 3k=a2k-1 (-1)k 3ka2k 1-a2k-1=3k (-1)k同样地，a2k-1-a2k-3=3k-1 (-1)k-1a3-a1=3 (-1 )(