特征值和特征向量(集美大学).ppt

2020/6/5，Jimei大学，第1，4章矩阵的特征值和特征向量，4.1矩阵的特征值和特征向量4.2相似矩阵以及矩阵的对角化条件4.3实际对称矩阵的特征值和特征向量，2020/6/5，Jimei大学，2，1。特征值和特征矢量定义，2 .相关概念，4 .特征值和特征向量法，3 .两个有用的公式，(特性方程的根和系数的关系)，5。特征值和特征向量的特性；4.1矩阵的特征值和特征向量；2020/6/5；Jimei大学，3，1。特征值和特征向量定义，例如，设置：2020/6/5，Jimei大学，4，2，相关概念(定义4.2)，引用(定义4.2)，因为n元齐次线性方程有非零解，推论1，2(P159) 1，2是a属于0的特征向量时，c11 c22也是a属于0的特征向量。整理4.1，2020/6/5，Jimei大学，6，3。两个有用的公式(特性方程的根和系数的关系)，4 .方法，跟踪，此处，tr(A)，2020/6/5，Jimei大学，7，解决方案，特征值，时间，解决方案方程，2020/6/5，Jimei大学特征值和特征向量的特性，定理4.2n阶矩阵a具有与该转向矩阵AT相同的特性值。证词：要使A和AT具有相同的特征值，只要|E-AT|=|E-A|成立就行了。事实上| e-at |=| ( e-a) t |=| e-a | #，定理4.3n阶矩阵a可逆的充分条件是其特征值不等于0。需要证据：A可逆，a | 0，即| 0e-a |=|-a |=(-1) n |A|0，即0不是A的固有值。适当性(反证法):如果A设定为不可逆，即|A|=0，则为2020/6/5；集美大学，14，|0E-A|=|-A|=(-1)，与定理4.4的其他特征值相对应的特征向量与线性无关。定理4.5 1， 2， m是a的m个不同特征值，属于a的i的线性相关特征向量是 i1， I2， isi (I=1，2，m)为时向量组 11， 12， 1s1， 21， 22， 2 S2， m1， m2， MSM，线性无关。 1、 2、 m是a的m个不同特征值， 1， 2， m分别是a的 1， 2，如果是属于 m的特征向量，则为 1， 2， m线性是独立的。，2020/6/5，Jimei大学科学学院，15，2020/6/5，Jimei大学科学学院，16，练习，2020/6/5，Jimei大学，17，4.2类似相似矩阵概念，2 .相似矩阵的基本性质，3 .正方形对角化的意思，4。矩阵对角化的可能条件，2020/6/5，Jimei大学，18，1。相似矩阵概念，也是相似矩阵：相似，等价。定义4.3集a，B都是n阶方阵，如果存在可逆矩阵P，则P-1AP=B将B称为a的伪矩阵，或者将a和B称为类似矩阵。a到b为b的记录a到b的相似转换矩阵。2020/6/5，Jimei大学，19，2。相似矩阵基本特性，2020/6/5，Jimei大学，20，证明，(1)，矩阵a与B相似，即P-1AP=B，(2)显然，(3)，(正方形的对角化意思，4。矩阵对角化的可能条件，2020/6/5，集美大学，24，证明，设置，2020/6/5，集美大学，25，逆生成，即类似于对角阵列的矩阵，特征值不一定相同，2020/6/5，集美大学，26，2020/6/5，集美大学理学院，27，2020/6/5，集美大学理学院，28，2020/6/5，集美大学实对称矩阵特征值的特征2。实际对称矩阵对角化方法，4.3实际对称矩阵的特征值和特性矢量，2020/6/5，集美大学理学院，31，1。实际对称矩阵特征值的特征，结论，2020/6/5，Jimei大学，32，2。真实对称矩阵对角化，主要结论，2020/6/5，Jimei大学，33，解决方案，(1)，特征值