数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.ppt

三角形的高、中线、角平分线,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题,回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。,请你在图中画出ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？,如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高,用同样的方法，你能画出ABC的另两条边上的高吗？看看你有什么发现？,三角形的三条高交于一点,D,E,F,4,AD是ABC的高.ADC=ADB=900,D,E,F,D,5,前面的结论还成立吗？和钝角三角形的三条高吗？你能分别画出直角三角形,巩固练习,三角形的三条高所在直线交于一点,请你在图中画出ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？,连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线,D,6,AD是ABC的中线BD=CD=BC或BC=2BD=2CD,2,1,思考：ABD与ACD的面积有什么关系？为什么？,用同样的方法，你能画出ABC的另两条边上的中线吗？看看你有什么发现？,三角形的三条中线交于一点.,E,F,7,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？上面的结论还成立吗？,F,F,D,E,D,E,8,画A的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,D,9,AD是ABC的角平分线1=2=BACBAC=21=22,2,1,1,2,请你在图中画出ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？,用同样的方法，你能画出ABC的另两条角平分线吗？看看你有什么发现？,三角形的三条角平分线交于一点.,F,E,10,【巩固练习】你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？,F,D,E,D,E,F,11,上面的结论还成立吗？,想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点位置有什么不同？,三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。,1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定,C,课堂练习,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=;（3）AFB=90,CE,BC,CAD,BAC,AFC,课堂练习,3.在ABC中，AC=5cm，AD是ABC的中线，把ABC的周长分成两部分，若其差为3cm，则AB=。,课堂练习,4.如图，若下列结论中错误的是（）（A）AD是ABC的角平分线（B）CE是ACD的角平分线（C）（D）CE是ABC的角平分线,课堂练习,1,2,3,4,E,A,C,D,B,课堂练习,5.如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，线段BD将ABC分为面积相等的两部分，则线段BD一定是ABC的一条()A.角平分线B.中线C.高D.边的垂直平分线,