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,考点,与切线有关的证明与计算,1.切线的定义:直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.2.切线的性质定理:圆的切线过切点的半径.性质:经过圆心且垂直于切线的直线必过;经过切点且垂直于切线的直线必过.技巧：圆心与切点的联线是常用的辅助线。,圆心,切点,垂直于,考点,与切线有关的证明与计算,3.切线的证明:(1)定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.(2)方法:有交点，作半径，证垂直。无交点，作垂直，证半径。,垂直于,典例1,考点,与切线有关的证明与计算,如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值.,析（1）有交点，作半径，证垂直（2）利用相似三角形性质，求AE与AF.,变式,考点,与切线有关的证明与计算,在RtABC中，ACB=90,D是AB边上一点，以BD为直径的O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.（1）求证：BD=BF;(2)若AD=2,CF=,求O的面积.,析(1)连接圆心与切点，利用切线性质。(2)利用相似三角形性质。,典例2,考点,与切线有关的证明与计算,如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切。（2）PO的延长线与O交于点E,若O的半径为3，PC=4，求CE的长。,析（1）无交点，作垂直，证半径(2)解直角三角形。,随堂练习,考点,与切线有关的证明与计算,1.如图，AB为O的直径，D是BC弧的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，O的半径为5，求BF的长,随堂练习,考点,与切线有关的证明与计算,2.如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2，D=30。（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长,随堂练习,考点,与切线有关的证明与计算,3.如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点
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