流体力学课件8-

一维圆管流动,1/96,圆管流动普遍存在于钻井、固井、水力压裂、采油和油气集输等石油工程实践中，因此，圆管流动的水力计算在石油工程中显得非常重要。本章主要介绍流体力学的基本理论在工程实际中的一些应用，即一维圆管流动、管路水力计算，以及管路水击现象。,2/96,第一节流态及流态转化准则,雷诺实验中的层流与湍流流动现象,第一节流态及流态转化准则,3/96,从层流变化到湍流时的雷诺数称为上临界雷诺数，,上临界雷诺数,从湍流变化到层流时的雷诺数称为下临界雷诺数,下临界雷诺数,，,一般情况下，把下临界雷诺数取为2000,流动为层流,流动为不稳定的过渡状态,流动为湍流,在工程上，上临界雷诺数没有实用意义，一般将下临界雷诺数作为流态的判别依据,理论判据,工程判据,第一节流态及流态转化准则,4/96,5/96,6/96,7/96,8/96,9/96,10/96,11/96,粘性流体湍流流动现象,雷诺实验中的层流与湍流流动现象,12/96,1湍流运动基本特性现象,LES模拟紊流流动,13/96,1湍流运动基本特性现象,超生速湍流DNS模拟,14/96,（1）概念,宏观上，流体微团做不规则随机脉动的流体运动称为湍流。,图1层流遇到障碍物转变为湍流,图2龙卷风,1湍流运动基本特性概念,15/96,壁面湍流和自由湍流各向同性湍流和剪切湍流拟湍流和真湍流,图4圆管中充分发展的湍流流动1,图5圆管中充分发展的湍流流动2,图3壁面湍流,（2）湍流分类,1湍流运动基本特性分类,16/96,1湍流运动基本特性基本性质,湍流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征；湍流场具有某种规律的统计学特征；湍流场中任意两空间点的物理量的关联特性依赖于不同的湍流结构和边界条件；流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。,（3）湍流的基本性质,17/96,（4）湍流的研究方法,1湍流运动基本特性示波图,湍流速度和压力脉动,18/96,雷诺平均方法,1)时间平均,2)空间平均,3)系综平均,严格的讲,时间平均适合定常流场,空间平均适合均匀流场,系综平均适合非定常非均匀流场.但由于实现整体平均比较困难,一般多采用时间平均的方法,只要适当选取周期T就可以了(高频变化流场除外)在周期T选取合适的条件下,三者等价,(5)雷诺平均方法,19/96,雷诺时间平均值,1湍流运动基本特性雷诺时均值,雷诺平均,雷诺时间平均性质,20/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,21/96,直角坐标系雷诺方程,2雷诺方程动量微分方程,22/96,雷诺方程_分析,直角坐标系形式雷诺方程,矢量形式雷诺方程,不可压缩流体雷诺方程,可压缩流体雷诺方程,雷诺应力,粘性应力,正应力,23/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,24/96,湍流流动能量方程,我们已知湍流瞬时速度可看成是时间平均速度与脉动速度的和。因此平均速度场的动能不等于瞬时速度场的动能的平均值，后者包含脉动速度动能的时间平均值，即,因此有:,脉动速度湍动能方程:,平均速度湍动能方程:,瞬时速度湍动能方程:动量方程乘以瞬时速度得到,动量方程乘以平均速度得到,动量方程乘以平均速度得到,25/96,湍动能方程,微分形式,积分形式,湍动能,26/96,湍流流动控制方程组,雷诺方程:考虑了雷诺应力,平均能量方程:考虑了湍流脉动影响,湍动能方程:新方程,质量守恒方程:形式相同,27/96,湍流质量守恒方程,28/96,29/96,30/96,3湍动能方程瞬时速度动能方程,动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程,左边第一项,左边第二项,右边第一项,右边第二项,右边第三项,总动能方程,31/96,体积为、面积为的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程：,3湍动能方程总动能方程,32/96,微分形式：,考虑到，可得积分形式,是表观湍流剪切应力的对称张量,3湍动能方程时均速度动能方程,33/96,脉动速度湍动能方程,积分形式,微分形式,3湍动能方程脉动速度动能方程,34/96,2雷诺方程动量方程,粘性流体动量方程的积分形式,35/96,动量方程的微分形式在直角坐标系中可表示为：,2雷诺方程动量微分方程,36/96,动量方程的微分等式流体单位体积的动量平衡,如果是不可压缩性流体且无扩散发生，可得,这就是所谓的雷诺方程。,2雷诺方程动量微分方程,37/96,动力相似条件：,卡门（Krmn）数：,卡门（Krmn）相似准则,2雷诺方程卡门相似准则,38/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,39/96,3湍动能方程瞬时速度动能方程,动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程,左边第一项,左边第二项,右边第一项,右边第二项,右边第三项,总动能方程,40/96,体积为、面积为的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程：,3湍动能方程总动能方程,41/96,微分形式：,考虑到，可得积分形式,是表观湍流剪切应力的对称张量,3湍动能方程时均速度动能方程,42/96,脉动速度湍动能方程,积分形式,微分形式,3湍动能方程脉动速度动能方程,43/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,44/96,4混合长度理论,图7表明混合长度的湍流速度剖面,45/96,纵向脉动速度（为负值）,当流体质点由于横向脉动而向上运动时,当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时,一维平均流动的表观湍流剪切应力,4混合长度理论脉动速度、剪切应力,46/96,在混合层之间存在某距离，该处脉动速度、绝对值相等，这个长度是湍流的一个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度。,普朗特（Prandtl）,4混合长度理论混合长度,47/96,卡门（Krmn）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任意一点处质点的关联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。,卡门（Krmn）混合长度,表观湍流剪切应力,4混合长度理论混合长度,48/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,49/96,5圆管湍流流动,图8圆管中的湍流,50/96,（1）一维轴对称流动的动量方程,5圆管湍流流动动量方程,51/96,圆柱表面上的粘性力为,5圆管湍流流动粘性力,52/96,假设为轴向对称分布，尽管它确实沿径向和轴变化。根据泰勒（Taylor）相关矩理论，我们可以用相同长度的脉动速度乘积积分的平均值代替速度脉动乘积的时间平均值。故有,5圆管湍流流动微分方程,53/96,把计算的积分代回动量方程，两边除以，则得到圆管湍流的微分方程,5圆管湍流流动微分方程,54/96,对于层流底层粘性底层的微分方程变为,引入附加假设,层流底层的微分方程,（2）层流底层的速度分布,5圆管湍流流动层流区速度分布,55/96,（3）湍流区的速度分布普朗特（Prandtl）的混合长度理论是估算雷诺应力的一种简单方法。据此卡门（Krmn）提出了下面的表达式：,因此,核心湍流区的运动方程为：,5圆管湍流流动湍流区速度分布,56/96,速度分布在圆管的中心线达到最大值，为负值。因此再一次使用摩擦速度，我们得到,两边取倒数,积分,5圆管湍流流动湍流区速度分布,57/96,确定,确定,湍流区域速度分布,湍流的速度剖面必须与层流底层的速度剖面相匹配,5圆管湍流流动湍流区速度分布,58/96,令,则有,所以,实验确定,径向的湍流速度分布,5圆管湍流流动湍流区速度分布,59/96,横截面上的平均速度,5圆管湍流流动湍流区速度分布,60/96,图9圆管湍流速度分布,5圆管湍流流动湍流区速度分布,61/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,62/96,6湍流边界层流动,图10平板上的湍流边界层,63/96,（1）平板边界层,湍流边界层的运动方程：,连续性方程：,是粘性应力和表观剪切应力的和,6湍流边界层流动平板边界层,64/96,利用普朗特（Prandtl）表观湍流剪切应力假设和卡门（Krmn）混合长度定义，得表观湍流剪切应力为：,湍流边界层运动方程：,6湍流边界层流动平板边界层,65/96,速度梯度为正值，连续性方程和动量方程修正,6湍流边界层流动平板边界层,66/96,基于以上假设求积分,6湍流边界层流动平板边界层,67/96,因此，我们得到边界层卡门（Krmn）动量积分方程,根据位移损失厚度和动量损失厚度，边界层卡门（Krmn）动量积分方程可写为：,整理得,6湍流边界层流动平板边界层,68/96,若将位移厚度与动量厚度的比值定义为表征边界层形态的参数，则有,此时边界层积分方程,6湍流边界层流动平板边界层,69/96,考察零攻角平板湍流边界层,（2）平板湍流边界层的表面摩擦阻力,假设边界层速度分布稳定,摩擦速度,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,70/96,边界层边缘处有,上两式相减得,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,71/96,代入动量厚度方程,式中积分常数,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,将,72/96,福尔克纳（Falkner）给出了一个简单公式,利用此式，由动量方程积分,整理,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,73/96,平板的总阻力系数,忽略层流边界层区域，处，动量厚度沿平板流动方向的增长规律为,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,74/96,图11平板阻力系数,6湍流边界层流动表面摩擦阻力,75/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,76/96,7环空湍流,图12环空湍流速度剖面,77/96,假设流动是一维的，则：,故稳定不可压缩流动的微分方程为：,7环空湍流运动方程,78/96,根据混合长度理论，表观剪切应力用混合长度表示为,又据卡门（Krmn）假设,则运动方程改写为,7环空湍流运动方程,79/96,表观剪切应力用混合长度表示,7环空湍流表观剪切应力,80/96,分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和一个湍流应力减小区域。,图13速度剖面,7环空湍流速度分布,81/96,对于层流底层得到的线性速度分布为：,摩擦速度分别为：,7环空湍流速度分布,82/96,区间内，动量方程可写为：,7环空湍流动量方程,83/96,7环空湍流动量方程,84/96,在层流与湍流界面上，即，处，依据边界匹配条件有,7环空湍流层流、湍流界面速度,85/96,由于，假定普朗特（Prandtl）假设对两个层流底层都有效，则推出,7环空湍流层流、湍流界面速度,86/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,87/96,最常用的无因次量摩阻系数定义为：,范宁方程为：,8圆管湍流摩阻压降摩阻系数,88/96,柯罗布鲁克（Colebrook）圆管紊流摩阻系数的经验公式为：,克兰德(Cullender)和史密斯(Smith)光滑管道摩阻系数方程为：,8圆管湍流摩阻压降摩阻系数,89/96,勃拉休斯（Blassius）给出的近似表达式为：,范宁公式变形后可得圆管中紊流的摩阻损失公式（工程单位）为：,8圆管湍流摩阻压降摩阻系数,90/96,8圆管湍流摩阻压降例题,例一水平直圆管连接两个盛水容器，已知入口、出口压力分别为：，管径：，管长：。若管中的平均流是定常湍流，水的运动粘性系数为：，求管中流量。,91/96,解设管中平均流速为,，不考虑进出口的能量损失，管中阻力系数为,则由尼古拉滋阻力公式,这样，平均流速,与雷诺数,、阻力系数需用迭代方法求解。,8圆管湍流摩阻压降例题,92/96,设平均流速,初始值为,，根据以上公式及已知条件列出下表,由以上计算表可见，平均流速,流量为,8圆管湍流摩阻压降例题,93/96,经常用来求非圆管的等价圆管直径的一个判据是管子的横截面积与其湿周长度之比，称为水力半径。,比较狭缝与环空中层流情况下压力损失方程，有：,8圆管湍流摩阻压降非圆管的换算,94/96,第六章粘性流体湍流运动,第一节湍流运动基本特性第二节雷诺方程第三节湍动能方程第四节混合长度理论第五节圆管湍流流动第六节湍流边界层流动第七节环空湍流第八节圆管湍流摩阻压降第九节工程湍流模式理论,95/96,9工程湍流模式理论,湍流理论的核心问题之一是求纳维-斯托克斯方程的统计解。雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解。普朗特(Prandtl)的混合长度理论封闭了雷诺应力，从而可以求解湍流流动。混合长度理论的湍流模型应用较为广泛且十分简单。但这个理论在物理概念上有不足之处。比如：(1)假定流体微团要经过一段距离才发生混合，而实际混合过程是一个连续的过程不符合；(2)按照混合长度的理论，若速度梯度为零则湍流粘性系数为零，这无疑也是不符合实际的。,96/96,由于混合长度理论的上述缺点，使它在应用方面受到了限制，特别是需要较多地依靠经验来确定混合长度，促使人们发展更高级更准确的封闭形式。在当今的工程湍流问题中常用的湍流模型有湍流涡粘性系数模型和雷诺应力模型，近年来对多尺度模型和双流体模型的研究也日益被重视。,9工程湍流模式理论,97/96,湍动能模型,非稳态项,对流项,扩散项,产生项,耗散项,其中,9工程湍流模式理论湍动能模型,98/96,两方程模型,(是湍流耗散率）,9工程湍流模式理论两方程模型,99/96,9工程湍流模式理论方程,直角坐标下模型,（1）连续性方程：,对于系统，由质量守恒定律有：,应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时质量守恒方程可表述为：,局部质量变化率,对流质量通量,或,100/96,9工程湍流模式理论方程,直角坐标下模型,（1）连续性方程：,传导质量通量是由密度梯度引起的，就是所谓的普通扩散，Fick定律给出：,为扩散系数。,在考虑的单位体积内还有质量源或汇，质量平衡方程则变为：,上述个方程相加得：,101/96,9工程湍流模式理论方程,直角坐标下模型,（1）连续性方程：,运用高斯散度定理，则有质量守恒定律的积分形式：,质量守恒定律的微分形式：,或,对不可压缩流体：,102/96,直角坐标下模型,（2）动量方程：,（微元体中流体流量的增加率）=（作用在微元体上各种力之和）,引入Newon切应力公式及Stokes的表达式，可得3个速度分量的动量方程，以X方向动量为例：,9工程湍流模式理论方程,103/96,直角坐标下模型,（2）动量方程：,上式中：流体的动力粘度；：流体的第2分子粘度，对气体可取-2/3。,9工程湍流模式理论方程,104/96,直角坐标下模型,（2）动量方程：,对于不可压缩流体可得动量方程为：,取,9工程湍流模