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等差数列前n项和公式的,Powerpoint课件,高中数学第一册（上）,函数特征,我们首先看一个练习（见教材119第题）：,如果等差数列an前4项的和是2，前9项的和是6，求其前n项和的公式。,大多数同学的解题过程是：,设这个等差数列的首项为a1，公差为d，则有：,设Sn=an2+bn，依题意得：S4=2,S9=6,另解：,设a=d,b=a1d,则有Sn=an2+bn。,Sn=na1+n(n1)d=dn2+(a1d)n,解之得：,即,等差数列的前n项和公式的函数特征：,从而，我们多了一种解决等差数列问题的方法函数方法。,Sn=dn2(a1d)n=(2)n221(2)n=n222n=(n11)2121，,例1：已知数列an是等差数列，且a1=21，公差d=2，求这个数列的前n项和Sn的最大值。,解：,a=1,当n11时，(Sn)max=121。,例、等差数列an中，首项a1，S3=S11，问：这个数列的前几项的和最小？,解：,依题意可设Sn=an2+bn，,S3=S11,a32b3=a112b11,8b=112a，即b=14a,Sn=an2+bn=an214an=a(n214n)=a(n7)249a,a0,当n=7时，(Sn)min=49a,这个数列的前7项的和最小。,例：等差数列an中，首项a1，S3=S11，问：这个数列的前几项的和最小？,a10，即a=d0，,a，S3=S11，问：这个数列的前几项的和最大？,依题意可设Sn=an2+bn，,例2的变式题二：等差数列an的首项a10,前n项和为Sn，当ml时，Sm=Sl(其中mN+,lN+）,问:n为何值时，Sn最大？,解：,又Sm=Sl,am2bm=al2bl,am2al2+bmbl=0，即a(m+l)(ml)+b(ml)=0，(ml)a(m+l)+b=0，,由于ml,ml0,a(m+l)+b=0，即b=a(m+l)，,Sn=an2(m+l)an=a(n)2。,a10,ml,Sm=Sl,d0，即a=d0，,Sn=an2(m+l)an=a(n)2。,a0,S130。(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,S12中哪个值最大，并说明理由。,1:等差数列an的前项和Sn满足S5=95,S8=200,求Sn。,2:若数列an的前项和Sn满足Sn=an2+bn,试判断an是否是等差数列。,1、略解：,2、略解：是。简单提示：利用公式：,3、略解（1），（2）S6最大
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