15 矩形的性质、判定教师

矩形的性质和判定【知识点归纳】1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线相等；3. 矩形的判定： 定义有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.【例题与应用】1. 对角线 相等且互相平分 的四边形是矩形。2. 矩形的两条对角线之和为24cm，对角线的夹角为120，则矩形的两条邻边分别为.3. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，如果AOB的周长比BCD的周长小8cm，比BOC的周长小2cm，那么BC= 8cm ，DC= 6cm .4. 在矩形ABCD中，DEAC于E，且ADEEDC = 32，则BDE的度数为 18 .5. 如图，矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，求DAE的度数。解：在矩形中， 。 ， 。 。6. 已知：点E为ABCD外一点，AEEC，BEDE.求证：ABCD是矩形.解：联结。在平行四边形中，。，。同理：，平行四边形是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AMBD于点M，且BM：MD=1：3，过点O作AD的垂线，垂足为N，且ON=2.5cm，求：BD的长度。解：，设，则。在矩形中，则。 ，。 ，是等边三角形， 。，。，。8. 如图，正三角形ABC中，D是AC的中点，F是CB的中点，DBE是正三角形.求证：四边形AFBE是矩形.解：在正三角形中， 。是的中点，是的中点。 ， ， 在和中， 在正三角形中，。 四边形是平行四边形 所以平行四边形是矩形。9. 如图，矩形ABCD中，CB延长线上有点E，AC=CE，F为AE的中点。求证：BFDF。解：联结。，为的中点， 。在矩形中， ，。是的中点， ， 即。所以，。即。10. 如图，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线，与A的平分线相交于E点，求证：BD=CE.解：在矩形中，。平分，。又，。又，。 ，。【课后作业】1. 已知：如图，在ABCD中，AE=CF，AFDE于G，CEBF于H，求证：四边形EHFG为矩形.解：在平行四边形中，。四边形是平行四边形。，。，。，。四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）2. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH. 已知EH=3，EF=5，求矩形ABCD的面积.解：，即，同理，四边形是矩形。 。【教师备用】1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。解：AE垂直于BD垂足为E AEO是Rt 在矩形ABCD中AB=3，AD=4 由勾股定理得BD=5 AE=345=2.4 而在RtAEB中由勾股定理得BE=1.8 又由于OB=0.5BD=2.5 OE=OB-BE=2.5-1.8=0.7 AEO的面积=0.5AEOE=0.52.40.7=0.842. 已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE ，求：EAC的度数。解：在矩形ABCD中，A=90。 因为DAE=3BAE，所以BAE=22.5，EAD=67.5。因为，AE