自动控制 第6章 线性系统的校正方法1

第6章线性系统的校正方法,设计一个自动控制系统一般要求：系统良好的性能，满足给定技术指标的要求便于物理实现、经济性好、可靠性高在设计过程中：既要理论指导，又要重视实践经验；局部与整体的配合。主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。,6-1系统的设计与校正问题,当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。,性能指标电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度。性能指标的确定要考虑物理可实现性、经济性设计方法：（1）根轨迹法校正时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；（2）频率法校正频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。在实际应用中频率法校正更加广泛。,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,系统带宽的选择,要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-20dB/dec要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于-40dB/dec不同用途的系统对系统带宽是不一样的。,若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：,而且使处于之外。,校正方式,串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正,串联校正与反馈校正,前馈校正,复合校正,基本控制规律,（1）比例（P）控制,（2）比例-微分（PD）控制,（3）积分（I）控制,（4）比例-积分（PI）控制,例1设比例-积分控制系统，对象传递函数为,分析PI控制对系统稳态性能的改善。解：,没有PI控制或比例控制，系统稳态误差为或,采用PI控制，稳态误差为零而且可以调整积分时间常数，使得系统闭环稳定。,（5）比例-积分-微分（PID）控制,6-2常用校正装置及其特性1.无源校正网络无源超前网络,分度系数的选择,求两端交接频率的中点（即几何中心）：,无源迟后校正,无源迟后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过迟后网络的噪声电平就越低。,迟后网络用于串联校正的主要作用：利用网络的高频衰减特性，降低系统的开环截止频率，来换取较大的相角裕度。为此，要避免因迟后网络带来的最大迟后角发生在拟校正的系统新的开环截止频率附近。,无源迟后-超前网络,网络传递函数,因为,网络的超前部分：,网络的迟后部分：,2.有源校正有源校正装置：无源网络与运算放大器测速发电机与无源网络P.256表6-2常用有源校正装置3.PID控制器（PID调节器）气动式PID调节器、电子式PID调节器,P.252表6-1常用无源校正装置,6-3串联校正系统设计指标为频域特征量，一般用频域法校正系统设计指标为时域指标，宜用根轨迹法校正频域法校正用到的主要指标：稳态误差、开环截止频率、相角裕度。频率响应法的校正装置设计方法：（1）试探法（分析法），（2）综合法（期望特征法）上述方法的设计过程主要适合于最小相位系统。开环频率特性：低频段表征闭环系统的稳态性能、中频段表征闭环系统的动态性能、高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力。,1.串联超前校正采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。,校正后系统开环幅频特性的一般形状：（1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；（2）中频段幅频特性斜率为-20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度；（3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。,无源超前网络设计步骤：（1）根据稳态要求，确定开环增益；（2）由已知的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；（3）根据设计截止频率要求，计算超前网络的和（4）验证校正后系统的相角裕度（5）调节放大倍数或串联附加放大倍数为的放大器，补偿无源超前网络的衰减。,例1设单位反馈系统，被控对象传递函数,要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：开环系统截止频率：相角裕度：幅值裕度：试设计串联无源超前网络。,解：,未校正系统开环传递函数,计算超前校正装置参数,放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。,校正后的系统传递函数,串联超前校正的局限：（1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联超前校正。,2.串联滞后校正运用滞后校正网络或PI控制器进行串联校正是利用滞后网络（PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。应用滞后校正的场合：（1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满足要求，保持动态性能不变。,设系统为单位反馈最小相位系统，滞后校正网络设计步骤：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性，确定截止频率、相角裕度和幅值裕度；（3）选择不同的，计算或查出不同的，在伯德图上绘制曲线；（4）根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率；考虑滞后网络相位影响后的相角裕度,（5）确定滞后网络参数b和T：,设计举例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为,要求：,试设计串联校正装置。,解：,未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方案用两级串联校正装置；另一种方案采用滞后校正。,校验：,例设单位反馈系统的开环传递函数试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于5，相位裕度40，幅值裕度h10(dB)。,解选k=5对于校正前的系统令L()=0，可得c=2.9=18090arctgcarctg(0.5c)=-36.5,不满足性能要求，选用滞后校正网络加以校正。,令,得,所以根据得b=0.112再由得T=159.4故选用的串联滞后校正网络为,验算=40.0240,验证h校正后系统满足h=10dB时所对应的频率为1=1.33，则(1)=178.8180满足幅值裕度条件。,所以,若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截止频率或附加的滞后环节相位补偿量,串联超前校正和串联滞后校正的比较：（1）超前校正：利用相位超前特性滞后校正：利用高频段幅值衰减特性（2）超前校正：要附加放大倍数滞后校正：不需要附加放大倍数（3）超前校正：截止频率提高，带宽大于滞后校正，改善系统动态特性滞后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢,3.串联滞后-超前校正当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能和动态性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难以实现，这时可考虑串联滞后-超前校正装置。串联滞后-超前校正设计步骤：（1）根据稳态性能确定开环增益K；（2）绘制未校正系统的对数幅频特性，求未校正系统的截止频率、相角裕度、幅值裕度（3）确定超前网络的交接频率：在未校正系统对数幅频特性上选择-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为,（4）由响应速度选择截止频率和校正网络衰减因子,（5）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率（6）校验,由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec的延长线在处的