一元多元函数微分学习题

第八章多元函数的微分方法及其应用一、选择题1.限额=(提示：订单)(B)(a)等于0 (B)不存在(c)等于(d)存在并且不等于0或2、设定功能，极限=(C)(注：有界函数和无穷小的乘积仍然是无穷小)(一)不存在(二)等于1(三)等于0(四)等于23、设置功能，然后(a)(提示：在，处处连续；(2)在，使，所以在，功能是连续的。所以，在连续的领域里无处不在。)(a)处处连续，(b)处处极限，但不连续仅在(0，0)点连续(d)除了(0，0)点以外的所有地方连续4.函数在某一点的偏导数是(a)，在这里它是完全微分的(a)必要而非充分的条件充分和必要条件5、设定，则=(B)(甲)(乙)(丙)(丁)6、设定，然后(a)(甲)(乙)(丙)(丁)7，设置，然后(c)(甲)(乙)(丙)(丁)8、如果，则=(D)(甲)(乙)(丙)(丁)9、设定，然后(a)(甲)2(乙)1英2(丙)0(丁)110，设置，然后(d)(甲)(乙)(丙)(丁)11.曲线在该点的法平面方程为(c)(甲)(乙)(丙)(丁)12.曲线在该点的切线方程为(A)(一)(二)(三)(四)13.该点处曲面的切面方程为(d)(甲)(乙)(丙)(丁)14.该点处曲面的法线方程为(A)(一)(二)(三)(四)15、设置函数，那么点是(b)的函数(a)最大点，但不是最大点(b)最大点和最大点(c)最小点，但不是最小点(d)最小点和最小点16.让函数有二阶连续偏导数。如果有，那么(c)(a)点是函数的最大点(b)点是函数的最小点点无函数的极值点(d)的条件不足以确定17.该条件下函数的最大值为(c)(甲)(乙)(丙)(丁)第二，填空1.极限=_ _ _ _。回答：2.极限=_ _ _ _。回答：3.函数的域是_ _ _ _ _ _。答：4.函数的域是_ _ _ _ _ _。答，5、设置功能，然后=_ _ _ _。答：6、设置功能，则=_ _ _ _。答：()7、设置，使各处连续，然后A=_ _ _ _。a:8.如果你想让它在(0，0)处连续，那么A=_ _ _ _。答：19.函数的不连续性是。直线上的所有点10.函数的不连续点是_ _ _ _ _ _。直线和11，设置，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。a: 3cos512，设置，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：113，设置，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：14.如果是，在极坐标系统中，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。A: 015，设置，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：16，设置，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：17.如果函数由确定，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：18.如果函数由等式确定，则=_ _ _ _。答：19.在点(1，0，-1)=_ _ _ _ _ _ _，由方程确定的函数的全微分。答：20.曲线在该点的切线方程是_ _ _ _ _ _。回答：21.曲线在相应点处的法平面方程为_ _ _ _ _ _。回答：22.该点处曲面的法向方程为_ _ _ _ _ _。回答：23.该点处曲面的切面方程为_ _ _ _ _ _。答：24.假设该函数由方程确定，则该函数的驻点为_ _ _ _ _ _。A. (-1，2)27.函数的驻点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：(1，1)25.如果函数在该点获得极值，则常数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：0，426.该条件下函数的最大值为_ _ _ _ _ _ _ A:三、计算问题1.找出下列二元函数的定义域，并画出定义域的图形。(1) (2)(3) (4)解决方法：(1)要使一个函数有意义，必须有，也就是说，必须有。因此，函数的域是，如图3.1所示(2)要使函数有意义，必须有。因此，所有函数的域都是，图表如图3.2所示(3)要使一个函数有意义，它必须具有，即，和。因此，该函数的域为，如图3.3所示(4)要使函数有意义，必须有。因此，函数的域是，如图3.4所示图3.1图3.2图3.3图3.42.寻求极限。解决方案：=43.寻求极限。解决方案：原始公式=4.寻求极限。解决方案：=-85、集，求。解决方案：6、集，求。解决方案：让函数由确定，并尝试找到(其中)。解决方案1:原始公式的两边在推导中是相反的，同样可以获得：解决方案2:8.寻找函数的极值。解决方案：从以下位置获得定位点该函数取该点的最小值。9，准备，请。解决方案：请给我10块。解决方案：请给我11号套餐。解决方案：12.找到函数的全微分。解决方案：四.申请问题1.为了建造一个容积为128立方米的长方体开放式水池，已知水池侧壁的单位成本是池底的两倍。应该如何选择池的大小以最小化成本？解决方法：将泳池的长度、宽度和高度分别设置为米。泳池底部的单位成本是。游泳池的费用和制造经过必须因为实际问题必须有一个最小值，当水池的长度、宽度和高度分别为8米、8米和2米时，成本最低。2.一个工厂生产的两种商品的日产量分别是总和(件)，总成本函数(袁)。商品的极限是，追求最低成本。解决方案：约束条件是，构造拉格朗日函数，唯一的稳定点是通过解方程得到的。从实际情况来看，是使总成本最小的一点，最小的成本是(袁)。3.一家工厂生产甲、乙两种产品，销售单价分别为10元和9元。生产单元的产品甲和产品乙的总成本为袁，当追求最大利润时，这两种产品的产量是多少？解决方案：获得的总利润等于总收入和总支出之间的差额，即利润目标函数,获得解的唯一静止点(120，80)。因为，再一次。最大值。根据实际情况，这个最大值就是最大值。