正方形的定义、性质ppt课件

知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,1,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。,2,正方形,数学八年级(上册),19.2.2,3,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形是正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,4,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角，一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质：,特有性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质：,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,性质：,正方形两组对边平行，四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角,5,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8,轴对称图形中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,6,正方形中：（按组说）,1、相等的边有哪些？,2、相等的角有哪些？,3、等腰三角形有哪些？,4、直角三角形有哪些？,5、全等三角形有哪些？,7,例,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,8,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,9,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,10,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245条件够吗？,还需要的条件是AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,11,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：四边形ABCD是正方形OAOB,12345又MNABOMN13ONM45OMONOAOMOBON即AMBN,下面大家自己完成证明,12,练习1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，如图求：正方形的面积S。,13,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证_=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,14,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：CEAFADCAEM90又CMDAME12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS)DM=DF,下面的证明请大家完成,15,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,16,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)CEAABG,17,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,