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8.6抛物线的简单几何性质,天马行空官方博客：,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=-2px(p0),复习,天马行空官方博客：,对于抛物线y2=2px(p0),我们来研究它的几何性质:,1.范围,2.对称性,3.顶点,4.离心率,抛物线y2=2px(p0)上的每一点都位于y轴的右侧,即x0.,抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称,即x轴是它的对称轴.,抛物线与其对称轴的交点叫做顶点.,抛物线y2=2px(p0)的顶点是坐标原点（0，0）.,抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离的比叫做离心率.,抛物线y2=2px(p0)的离心率为1.,8.6抛物线的简单几何性质,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,x0,(0,0),y=0,(0,0),y=0,y0,x=0,y0,(0,0),x0,(0,0),x=0,8.6抛物线的简单几何性质,所以可设它的标准方程为y2=2px(p0),因为点M在抛物线上，所以,即:p=2.,因此所求抛物线的方程为y2=4x.,0,1,2,3,4,0,2,4,2.8,3.5,.,.,.,.,.,.,F,A,B,坐标轴,思考题：抛物线y2=2px中的p对图形有影响吗？,8.6抛物线的简单几何性质,练习,求适合下列条件的抛物线方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）;（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）;（3）顶点在原点，准线是x=4;（4）焦点是F（0，-8），准线是y=8.,8.6抛物线的简单几何性质,先定型，再定量,例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.,A（40，30）,8.6抛物线的简单几何性质,例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？,o,A,若在水面上有一宽为2米，高为1.6米,8.6抛物线的简单几何性质,的船只，能否安全通过此拱桥？,思考题,2,B,A（2，-2）,x2=-2y,B（
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