反比例函数教案

9.1反比函数教学目标知识和能力：(1)理解反比例函数的概念，能够判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；(2)反比例函数的表达式可以根据已知条件确定；过程和方法：从实际问题中体验反比例函数模型的推广过程，认识到反比例函数来自实际问题。情感、态度和价值观：(1)通过反比例函数的形成过程，学生认识到函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型。(2)通过学习反比例函数，培养学生的合作、交流和探索能力。教学重点和难点焦点：根据已知条件确定反比例函数的表达式。难点：理解反比例函数的含义。教学过程首先，创造环境并引入新的课程男孩和女孩们，你们还记得你们在小学学到了什么吗，当这两个变量满足什么条件时，它们是成反比的？你能在下面的例子中写出方程式吗？1.当距离s不变时，时间t和速度v之间的关系2.当矩形面积s不变时，长度a和宽度b之间的关系3.当三角形面积s不变时，三角形底部y和高度x之间的关系学生们通过回忆他们所学的来回答：如果两个量x和y满足xy=k(k是常数，k 0)，那么x和y成反比。现在让我们看看生活中的例子。从南京到上海全程(约300公里)的时间t(h)随速度v(公里/小时)而变化。(1)你能用包含V的代数表达式来表示T吗？(2)使用(1)的关系完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，整个时间是如何变化的？(3)时间t是速度v的函数吗？(4)时间t是速度v的函数吗？它是一个正比函数吗？引导学生回忆函数、初等函数和正比例函数的相关概念，引出新知识：反比例函数。第二，引导学生探究反比例函数的概念和表达式活动2使用函数关系来表达以下问题：中两个变量之间的关系1.面积为6400的矩形的长度a(m)随着宽度b(m)而变化，那么A和B的关系是_ _ _ _ _。2.京沪铁路全长1463公里，某列车的平均速度为V(公里/小时)，全程运行时间为T(h)，那么v和t的关系是_ _ _ _ _3.众所周知，三角形的面积是8，其底边的长度y和底边的高度x之间的关系是_ _ _ _ _4.实数m和n的乘积是-200，m和n的关系是_ _ _ _ _讨论、交流1.函数关系、和的共同特征是什么？它们和正比函数关系有什么区别？你能以y=kx的形式表达上述函数的一般形式吗？结论：反比例函数：的定义一般来说，形状类似(k是常数，k 0)的函数称为反比函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也以y=或k=xy的形式书写。(2)反比例函数的自变量X的取值范围都是不等于0的实数。帮助学生理解的补充说明。三。示例说明例1。在下列关系中，Y是X的反比例函数吗？如果是，比例因子k是多少？(1)y=；(2)；(3)；(4)；用下面的关系式实践y是x的反比函数：(1) (2) (3)(4) (5) (6)例2。如果函数是反比例函数，找出m的值并写出解析表达式。例3。如果y与x成反比，并且x=-3，y=7，那么找到y和x之间的函数关系。四.挑战你自己1.一个住宅区应该种植一个面积为1000平方米的长方形草坪，长度为y米，宽度为那么y与x的关系是_ _ _