Chapter_10 风险计量模型 金融风险管理

,本章大綱,縮減式模型(ReducedForm)KamakuraRiskManager(KRM)模型CreditRisk+模型CreditPortfolioView模型信用風險計量模型的發展趨勢,10.1縮減式模型,縮減式模型是直接以債券市價來推導違約機率，假設違約事件是外生的，與公司的資本結構或是資產價格皆無關。縮減式模型認為公司的信用風險會直接反應在公司債券市價及殖利率(Yield)上且債券殖利率可分解成無風險利率（Risk-freeRate）與信用價差（CreditSpread）兩部分。,縮減式模型,信用價差為投資人承擔信用風險的報酬，也就是信用風險溢酬。具有較高風險的公司債應該提供較高的風險溢酬，以彌補投資人所承擔的風險。因此縮減式模型藉由分析債券信用價差的大小，得以分析公司的違約機率。,信用價差與違約風險,假設市場存在一張本金100元、一年到期的零息債券，則債券的價格P與債券殖利率y的關係可以寫成：,其中，債券的殖利率y包含了債券的違約風險。,信用價差與違約風險,假設一年後此債券發生違約的機率為PD，違約後的回收率為RR，則此債券一年後不違約的機率為(1-PD)。已知債券市價P，市場的無風險利率r，則可以利用債券市價反推此債券在風險中立下的違約機率：,圖10.1債券違約過程,信用價差與違約風險,可得債券殖利率y與無風險利率r的關係：因此違約機率PD如下：,信用價差與違約風險,整理後再消去二次項，則可以得到下式：由於(1-RR)=LGD（LossGivenDefault，違約損失率）;可以進一步得到下式：,信用價差與違約風險,因此只要能知道債券債格P(或是殖利率y)，無風險利率r，債券違約時的回收率RR，根據縮減式模型就可以由債券信用價差中分離出債券的違約機率PD。,計算實例10.1,有一個評等B級的零息債券，一年到期，面額100元，回收率RR為0，違約損失率LGD為100%。無風險利率r為10%，債券市價為85元，則此債券的一年違約機率(PD)、債券的殖利率與信用價差為何？,解答,1.債券價格為85元，一年後的現金流量的預期值為100(1-PD)元。因此在風險中立的情況下，違約機率（PD）與債券價格之間的關係如下：,因此，債券的一年違約機率PD為6.5%,解答,2.因為目前債券價格為85元，隱含該債券的殖利率y滿足以下關係：,依據上述方程式，可求算出該債券的殖利率y為17.65%。,解答,3.由於由於信用價差CS=PDLGD，且RR=0,LGD=100%，違約機率PD為6.5%，所以我們可以推估此債券的信用價差CS為6.5%。,計算實例10.2,有一個一年到期零息債券，殖利率y為5.5%，回收率RR為10%。無風險利率r為5%，則此債券在風險中立條件下所隱含的一年違約機率為何？,解答,債券的距到期日期間在一年以上,假設債券的距到期日期間在一年以上，則此債券每一年的違約機率可能不同因此利用縮減式模型估計債券的違約機率時，就必須先逐年估計市場的無風險利率以及債券的殖利率。接著再利用遠期殖利率與遠期無風險利率的關係，藉以逐年反推債券的違約機率。,債券的距到期日期間在一年以上,當違約機率會隨時間t而改變，則違約機率可定義為PDt，並可改寫式(10-6)為：表示風險性債券的殖利率，等於無風險利率加上信用價差，而信用價差約等於隨機違約機率與違約損失率之乘積(PDtLGDt)。,計算實例10.3,假設有一個評等B級的零息債券，回收率為0，該債券1年期的即期殖利率(0y1)為13.69%，2年期的即期殖利率(0y2)為16%，而1年後的1年期殖利率以1y1表達，見圖10.1所示。請以縮減式模型估計債券1年的違約機率，2年的違約機率，與2年的累積違約機率？,圖10.1殖利率曲線圖,解答,解答,解答,解答,解答,10.1.3縮減式模型與結構式模型的差異,使用的資訊不同：結構式模型僅採用公司的資本結構與股價資訊。縮減式則僅採用債券價格資訊。違約事件的設定不同：在結構式模型下，違約是可預測的。在縮減式模型下，違約事件與資本結構無關，並且無法預測。,縮減式模型與結構式模型的差異,結構式模型設定違約點以判斷信用事件何時發生，因此違約是可預測的；相對而言，縮減式模型則是假設違約事件是外部決定，是不可預測的，而且與公司資本結構無關。,協調模型,若能結合兩種模型的優點，應該可以建構更佳的風險模型。康乃爾大學財金系傑若（RobertJarrow）提出結合兩種模型的一種作法，將結構式模型中的違約點設定加入縮減式模型中，同時採用股票市價與債券市價資訊，這些模型可稱為協調模型（ReconciliationModel）KamakuraRiskManager(KRM)模型本質上即屬於協調模型。,10.2KamakuraRiskManager模型,KamakuraRiskManager（KRM模型）係由Kamakura公司所發展出來。由Jarrow擔任技術總監，藉由債券及股票市場價格建立信用風險計量模型，配合違約損失率（LGD）的資料庫，評估債券的違約機率。如同縮減式模型的做法，KRM模型也是將債券的信用價差（CreditSpread）分解成違約機率（PD）與違約損失率（LGD）兩部分：違約機率與公司違約過程有關違約損失率則與違約後的回收價值有關,KamakuraRiskManager模型,KRM模型同時利用公司權益價值（股價）與債券價值的資訊來區分違約機率行程與回收過程。Jarrow提出新的架構同時採用債券價格資訊與股價資訊，藉以分離違約機率與違約損失率。KRM模型基於Jarrow的理論架構，是第一個同時採用股價與債券價格資訊的模型，也代表了信用風險模型的重要發展趨勢。,KamakuraRiskManager模型,KRM模型最初的研究樣本為1962年至1990年的美國公司，藉由使用信用價差、債券價格、權益價格，以及會計資訊，運用五個因素來解釋公司的違約機率。五個因素分別如下：資產報酬率=(稅後淨利)/(總資產)槓桿比率(負債比率)=(總負債)/(總資產)公司規模大小=(公司權益價值)/(NYSE及AMEX之上市公司總市值)每月超額報酬，係指公司報酬率相對於NYSE及AMEX指數報酬率的超額報酬每月權益價格波動性,流動性風險溢酬,KRM模型將流動性風險溢酬視為便利殖利率(ConvenienceYield)，藉由估計隱含在債券中之便利殖利率，以衡量債券的流動性風險。流動性風險是風險模型中的重要因子之一，因為除了政府公債、國庫券之外，與股票交易相比，一般公司債的流動性皆比較小。而且公司債的月資料中也有許多離譜的極端值，這也是因為流動性太小所造成的，所以公司債評價中一定必須考慮債券的流動性風險溢酬。,流動性風險溢酬,Jarrow認為債券供給不足時有正的流動性溢酬，而相反的當市場上債券需求不足時，則有負的流動性溢酬。因此KRM模型特別強調債券的流動性溢酬，該模型也採用傑若的看法，將流動性溢酬從債券的殖利率中分離出來，以留下真正的信用價差。,KamakuraRiskManager模型,根據Kamakura公司所公佈的KRM模型績效評估報告指出，以二年的違約機率估計績效為例，結構式模型的誤差是KRM模型的6倍而比較兩者十年的違約機率估計績效，結構式模型的誤差更高達KRM模型的40倍。結構式模型所估計的違約機率較不穩定，其所估計違約機率的波動性是KRM模型的5倍，KRM模型具有相對較佳的違約機率估計績效。,10.3CreditRisk+模型,CreditRisk+信用風險模型是由瑞士信貸第一波士頓銀行（CreditSuisseFirstBoston，CSFB）於1996年12月所推出的信用風險管理工具。CreditRisk+是以保險精算理論為基礎的信用風險計量模型，因此模型也被歸類為精算模型（ActuarialModel）。,CreditRisk+模型,CreditRisk+模型的主要內容,圖10.3違約事件的機率分配,當考慮到違約機率波動性時，有很明顯的右尾情形，發生大量違約事件的機率增加。,圖10.4違約損失的機率分配,違約損失的機率分配,圖10-4是考慮違約機率波動性和不考慮違約機率波動性的違約損失機率分配。從圖形中我們可以看出兩點：不管是否考慮違約機率波動性，都有相同的預期損失。考慮到違約機率波動性的圖，發生了向左偏移的情形，也就是有右尾的情形。,CreditRisk+模型,CreditRisk+模型的特色在於協助債權人掌握交易對手的違約機率、違約波動性與回收率等資訊，進一步估計面對信用風險時的潛在損失，並計提合理的風險性資本(RiskyCapital)，以避免因對手違約而造成倒閉。,CreditRisk+模型的特色,有助於準確估計風險性資本視違約機率為連續的隨機變數考慮違約機率的波動性假設違約事件的發生服從波式(Poisson)分配,CreditRisk+模型所需資料,CreditRisk+模型所需輸入的資料主要有四項：資產的信用暴險值違約機率違約機率的波動性違約回收率,損失的分類,CreditRisk+模型把損失分成三個分類：預期損失非預期損失：預期損失上限至累計99%信賴水準的損失金額，這部分就是非預期損失。極端損失：超過99%信賴水準的損失金額，也就是說發生機率在1%以下。,損失的控制,對於投資組合的預期損失，可以採取適當的定價策略來因應；例如對於信用評等較差的債務人收取較高的利息或是提出損失準備，藉以承受可能發生的損失。對於投資組合的非預期損失部分，則是計提經濟資本(EC)來因應；面對發生機率1%以下的極端損失，則是利用情境分析來估計可能發生的損失金額。,表10.2損失控制工具,10.3.5經濟資本（EconomicCapital）,非預期性損失的金額通常非常巨大，所以一旦發生非預期性損失時，可能會使公司的營運發生困難而倒閉。當發生非預期性損失時，債權人需準備額外資本以應付此一狀況。此一資本稱為經濟資本決定需要多少經濟資本時，必須先計算預期損失為何；再計算在多少信心水準之下，發生累計機率（通常定為99%）的損失的金額(非預期性損失)；最後把非預期性損失扣除預期損失就是所需準備的經濟資本。,圖10.5經濟資本,圖10.5經濟資本,這種關係可以藉由圖10-5看出：如果預期損失為20,000元，發生累計機率99%的損失金額為200,000元，則經濟資本為：200000-20000=180,000元。,10.3.6情境分析,情境分析的目的則是用來模擬發生機會很低、但是仍然有可能會發生的事件所造成的極端損失。CreditRisk+模型可以模擬經濟不景氣所造成違約機率上升，以及違約機率波動性的增加對投資組合所造成影響。因此，可以清楚知道每個因素（違約機率和違約機率波動性）受到相同事件（經濟不景氣）影響的程度。,圖10.5CreditRisk+模型的損失分類,CreditRisk+模型的優點,對於違約事情的發生原因不做任何假設，減少潛在的模型風險(ModelRisk)。CreditRisk+模型把焦點放在違約事件上，所以只需違約機率和其所承受的信用風險暴露，所需的資料比較少。考慮到參數的不確定性，CreditRisk+模型使用情境分析法，藉以測試參數輸入的品質。,CreditRisk+模型的使用限制,模型假設沒有市場風險模型假設每位債務人的信用風險暴露值是固定的，忽略了情況的變化對於每位債務人風險暴露值的影響模型無法處理選擇權這類非線性金融工具所產生的信用風險。,10.4CreditPortfolioView模型,CreditPortfolioView模型是由麥肯錫顧問公司（McKinsey&Company）的Wilson於1997年所發表。相較於一般信用風險模型，此模型最大特性在於強調違約事件的發生、信用品質的改變、以及違約機率大小，皆與總體經濟之間具有不可忽略的相關性。,CreditPortfolioView模型,Wilson指出違約機率與信用等級移轉機率皆明顯隨著經濟景氣而循環波動；當經濟情況惡化時，違約機率明顯上升；相對的當經濟情況良好時，違約機率便會降低。換言之，信用品質與景氣循環密切相連。多數信用風險模型假設公司違約與否僅決定於公司內部的體質，並未特別探討總體經濟景氣循環變化的影響，更沒有在信用風險模型的設定上，直接反應景氣循環變化對違約機率的影響。例如KMV模型，或信用矩陣模型都是屬於此類。,模型的特色,CreditPortfolioView模型除了將總體經濟景氣循環對違約機率的影響納入模型之外，尚有以下特色：利用實際的離散分配來衡量損失的分配情形。可同時衡量具流動性與不具流動性資產的信用暴露。同時衡量投資組合的系統風險與非系統風險。可衡量各類型的投資組合。,CreditPortfolioView模型,CreditPortfolioView模型是藉由總體經濟的變化，來預測公司的違約機率。所以當經濟情況產生變化時，投資組合所隱含的風險也會隨之調整。因此CreditPortfolioView模型評估信用風險時，主要藉由衡量系統風險的多因子迴歸模型來判斷經濟情況的好壞，並估計公司的違約發生機率，進而建立投資組合的損失機率分配。,模型估計步驟,CreditPortfolioView模型的建構過程主要可分為兩大步驟：先建立一個衡量系統風險的多重迴歸模型，來判斷各產業的經濟情況，進而預測產業違約機率。利用各產業在該經濟情形中所對應違約機率，根據投資組合的組成結構，建立投資組合的損失機率分配。,計算實例10.5,假設一投資的組合價值為200元，分別由A產業與B產業各100元的信用風險資產所組成，請採用CreditPortfolioView模型建立該投資組合的損失機率分配，並估計該投資組合的預期損失，與信用風險資本（CRC）。,解答,預測未來的各種總體經濟情況：CreditPortfolioView利用過去歷史的資料代入總體經濟模型，來衡量未來各經濟情況所發生的機率，在此我們假設以GDP當作影響總體經濟的因子，來衡量總體經濟情況。如表10-4所示，我們假設總體經濟情況的變動僅有三種情境：景氣繁榮、景氣持平、景氣蕭條，而且假設其個別經濟情況的發生機率相同均為1/3。,表10.4總體經濟的變動情境發生機率,解答,計算各產業部門的違約機率：已知各種經濟情況及發生機率後，接著觀察各產業受到總體經濟情況的影響程度，以計算各產業的違約機率。我們假設各產業的違約機率如表10-5所示。無論未來經濟情況如何變化，A產業違約機率的變動幅度並不大，在2.5%與4.71%之間，表示A產業的系統風險較小，產業的值較低；B產業違約機率的變動幅度較大，在0.75%與5.251%之間，顯示B產業的系統風險較大，產業的值較高。,表10.5A與B兩個產業的違約機率,解答,3.計算投資組合的損失機率:,解答,接著可以將每種可能情況按照上述方法加以計算，進而求出投資組合在各情況中的損失金額與發生機率，計算的結果整理於表10-6。,表10.6投資組合的損失機率,表10.6投資組合的損失機率,表10.6中A+B表示投資組合的損益。最後再根據投資組合的損失機率整理出損失的機率分配，該投資組合的損失機率分配如圖10-7所示。當我們繪出投資組合的損失機率分配之後，就可以了解此一投資組合的預期損失，與信用風險資本（CRC）。我們發現，此一投資組合的預期損失為0的機率是93.4%，預期損失為-100的機率是6.5%，二者機率相加為99.9%。所以此一投資組合的在99%的信賴水準下，應準備的信用風險資本為100元。,圖10.7投資組合的損失機率分配,計算實例10.6,延續計算實例10.5的條件，假設一投資的組合價值為200元，分別由A產業與B產業各100元的信用風險資產所組成，但是此100元是持有A產業無數個信用資產，並非只有一個信用資產。另100元也是持有B產業無數個信用資產。請採用CreditPortfolioView建立該投資組合的損失機率分配，並估計該投資組合的預期損失，與信用風險資本（CreditRiskCapital），並分析多角化投資組合降低風險的效果。,解答,因為此一投資組合中有無限多個資產，所以損失的變異程度降低。景氣繁榮時，因為持有A產業無數個信用資產，不須考慮個別公司是否違約，所以持有A產業的預期損失幾