第6章 投影变换10.11.1.ppt

第6章投影变换，6.1概述，6.2面规划方法，2，6.1.1投影变换的目的，6.1概述，3，6.1.1投影变换的目的，当直线，平面平行或垂直于投影平面时，测量通常可以通过投影直接反映，或者可以方便地进行位置映射。6.1、概述，但当直线、平面到投影平面处于一般位置或不利于图形位置时，用以前的几何作图法来说明，往往会觉得程序比较复杂，而且说明不够清楚。为此，我们试图将空间形式和投影平面的相对位置转换成有利于图解和说明的位置，然后找出一个新的投影。这种方法叫做投影变换。4，6.1.2投影变换方法，1。变脸方法：保持空间几何元素的位置不变，用新的投影面代替旧的投影面，使空间几何元素处于有利于解决新投影面上问题的位置(特殊位置)，从而得到它们在新投影面上的投影。这种方法称为变脸法或辅助投影面法。2.旋转法：投影面保持静止，空间几何元素绕某一轴旋转到有利于解决问题的位置，然后旋转得到新的投影。这种方法称为旋转法。6.1概述，5，1，新的投影面几何元素必须处于有利于图解和说明的位置，如平行或垂直。2.新的投影平面必须垂直于现有的投影平面，以便在两个相互垂直的投影平面上利用先前的投影定律。6.2.1基本条件，6.2面规划方法，6.2.2点1的投影变换，点1的主投影变换，点A的两个投影：点A、A、A: A、A1的两个投影，(1)新投影系统的建立，AX1、V、H、X、P1、H、X1、A、A、A、A1、V、H、A、AX、X、A1、AX1，(2)新投影和旧投影之间的关系，aa1x1，a1ax1=aax，距离点的新投影和连接与其相关的原始投影的直线必须垂直于新投影轴。更改H平面，并(3)找到新投影的映射方法。V、H和X从点的不变投影垂直于新的投影轴，并测量垂线上的距离，使得该距离等于从替换投影到原始投影轴的距离。a，a，ax，ax1，ax1，更改v平面，映射规则：2。点的二次投影变换，(1)建立一个新的投影系统，改变顺序，a、a、v、h、a、ax、x、a、a、x、v、h、2。查找新投影的映射方法，映射规则a2a1X2轴a2ax2=aax1，ax，在V1/H，V1/H2平面上找到点a和b的示例，请按“ESC”键返回中途。直线由两点确定，平面由不在直线上的三点确定。求直线、平面和复辅助投影的辅助投影都可以归结为求点的辅助投影或复辅助投影。因此，我们应该深入理解点的一次投影和二次投影变换的原理，掌握其映射方法。改变平面的方法包括：1 .将总位置直线变为投影平面的平行线；2.将投影平面的平行线变为投影平面的垂直线；3.将总位置直线变为投影平面的垂直线；6.2.3直线的投影变换；1.将总位置直线变为投影平面的平行线；用V1飞机代替v飞机。在V1/H投影系统中，AB/V1。空间分析：不！绘图：新投影轴的位置？平行于ab。2、将投影平面的平行线转化为投影平面的垂直线，可用于找出点与直线之间的距离以及：一次性换脸后两条直线之间的距离。问题的关键是新的轴应该垂直于投影一般位置直线到投影平面垂直线的变换，空间分析：a，b，a，b，x，v，h，映射：平面平行线到投影平面垂直线的二次变换。X2轴在哪里？垂直于a1b1，将直线变为投影平面的平行线一次；下图显示了当直线AB垂直于投影平面时，CD平行于投影平面，并且其投影反映了实际长度。绘制：求从C到直线AB的距离就是求垂直线CD的实际长度。空间和投影分析：穿过c1的线平行于x2轴。我们知道两条相交的直线AB和CD的公共垂直线的长度是MN，AB是一条水平线，所以我们可以找到CD和MN的投影。空间和投影分析：V，H，X，圆半径=MN，绘图：请注意每个点的投影如何返回？空间和投影分析很难找到：当AB和CD都平行于投影平面时，投影的角度将反映真实的大(60)，所以由AB和c点确定的平面需要转换成投影平面的平行平面。例如，与点c相交，直线CD与AB以60角相交。你有多少解决方案？两种解决方案！已知点C是等边三角形的顶点，另外两个顶点在直线AB上，所以得到了等边三角形的投影。你怎么理解？解决方案是一样的！d点的投影如何返回？例如，ABBC以完成AB的水平投影而闻名。在映射步骤(1)中，O1X1轴平行于bc和bc b1c1的新投影；是在V1飞机上制造的。(2)通过将b1作为b1c1的垂直线并找到与平行于新轴且距离为aax的直线的交点，获得点A的新投影A1；(3)将a1作为O1X1轴的垂直线，将A作为OX轴的垂直线，在交点处得到A，连接ab，完成绘图。O1X1平行于BD、23和6.2。例如，计算从点A到直线BC的距离和投影。将映射步骤(1)设为O1X 1bc，并计算直线BC和点A在V1平面b1c1和A1上的投影。(2)作为O2X2b1c1，计算直线BC和点a在H2平面上的投影b2c2和a2(3)b2c2，b2c2之和的距离a2是从点a到一般直线BC的距离。(4)“1K”1O2x 2；根据新旧投影连线垂直于新轴的规律，得到k和k。o、b、c、b、c、k2、距离、24的投影变换、6.2.4平面、6.2面变换方法、1。到投影平面垂直平面2的一般位置平面变换。投影平面垂直平面变换到投影平面平行平面3。一般位置平面变换为投影平面平行平面，功能：可以求解平面与投影平面的倾角、点与平面的距离、两个平行平面之间的距离等。问题的关键是将一般位置平面转换成投影平面的垂直平面：要与投影平面成一条平行线，新的轴必须垂直于反映平行线实际长度的投影。将一条一般位置的直线转换成一条投影平面的垂直线需要多少次？如果平面中的直线被转换成新投影平面的垂直线，则该平面被转换成新投影平面的垂直线。空间分析：取平面中投影平面的一条平行线，经过一次平面变换后，将其转换为新投影平面的一条垂直线，然后该平面成为新投影平面的一条垂直线。映射方法：只能转换一次？思考：如果我们改变h平面，我们应该在平面上取什么位置的直线？是平线！要将一般位置平面更改为投影平面的垂直平面，请按“ESC”键，28，6.2换脸方法，2。将投影平面的垂直面转化为投影平面的平行平面的功能：改变一个面后，可以求解平面两条直线的真实形状、质心和交角等。B，X，C，B，A，C，V1，ax，bx，cx，实形，X1轴平行于ac，问题的关键：新的投影轴必须平行于平面的累积投影。换个面，把一般的位置平面变成一个新的投影平面ver一般位置平面到投影平面a、b、a、c、b、x、v、h、c的平行平面的变换映射AB是水平线空间分析X2轴的位置？平面的实形，平行于它，30，6.2变脸法，投影平面的平行平面，投影平面的垂直平面，一般位置平面、x、v、h、a、b、c、b、c、a、o、d、d、x1轴垂直于ad，X2轴平行于B1C1，实形、将一般位置平面改变为投影平面的平行平面、一次变换即可将投影平面的垂直平面改变为投影平面的平行平面。按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“C1”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半，按“ESC”键返回到一半空间与投影分析：从几何定理， 已知二面角是当两个平面同时垂直与第三平面相交时获得的两条相交线之间的夹角。 在投影图中，当两个平面的交线垂直于投影平面时，这两个平面垂直于投影平面，它们的投影累积成直线，并且需要直线之间的夹角。35，6.2面板法，例如，从M点到ABC，O，X，D，D，N 1，C 1，A 1，B 1，H，V，O1X1的距离和投影垂直于bd，mn平行于O1X1，实际距离长，绘制步骤：(1)在ABC中制作水平线BD；(2)当BD直线转化为V1平面的垂直线时，平面ABC成为V1平面的垂直线；(3)垂直于a1b1c1 到m1 ，相交n1 ，m1n1 是从m到ABC的距离；(4)通过n1画出O1X1的垂直线，通过M画出的O1X1的平行线与点N相交；(5)根据投影变换规则和点的投影特征，得到n。用变脸法计算直线与平面CDE的交点K。e1f1，O1X1垂直于bd，d1，绘制步骤：(1)在CDE中绘制水平线ef；(2)如果EF直线转换成V1平面的垂直线，平面CDE变成V1平面的垂直线；(3)取平面的累积投影和a1b1之间的交点k1。(4)从垂直于新轴的新的和旧的投影线，在AB上获得相应的点k和k1；(5)区分可见性，37