《理论力学》第七章-点的复合运动PPT课件

.,1,第七章点的复合运动,.,2,71复合运动的概念72速度合成定理73牵连运动为平动时点的加速度合成定理74牵连运动为转动时点的加速度合成定理,第七章点的复合运动,.,3,第七章点的复合运动,复合运动问题：研究物体相对于不同参考系的运动之间的关系。,复合运动不是一种新的运动形式，只是一种研究运动学问题的思路和方法。,.,4,71复合运动的概念,.,5,一、基本概念,静参考系：固结在地面的参考系,动参考系：相对于地面有运动的参考系,1、二个参考系,2、三种运动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,动点相对于静系的运动,动点相对于动系的运动,动系相对于静系的运动,运动主体是点,（运动主体是刚体）,71复合运动的概念,.,6,动点：重物,静系：地面,动系：起重机,绝对运动：,直线运动,相对运动：,直线运动,牵连运动：,平动,71复合运动的概念,.,7,二、实例运动分析,1、直升飞机匀速直线下降,动点：螺旋桨上一点,静系：地面,动系：机身,绝对运动：,曲线运动,相对运动：,圆周运动,牵连运动：,平动,71复合运动的概念,.,8,2、汽车在水平路面行驶,动点：车轮轮缘上一点,静系：地面,动系：车身,绝对运动：,曲线运动,相对运动：,圆周运动,牵连运动：,平动,71复合运动的概念,.,9,3、车床车外圆,动点：车刀刀头上一点,静系：地面,动系：工件,绝对运动：,直线运动,相对运动：,曲线运动,牵连运动：,定轴转动,71复合运动的概念,.,10,分析三种运动时要明确：,1）站在什么地方观察物体的运动,2）观察哪个物体的运动,71复合运动的概念,.,11,三、三种运动之间的关系,如果没用牵连运动，那么相对运动就是绝对运动,如果没用相对运动，动点随动系所做的运动就是绝对运动,绝对运动=相对运动+牵连运动,71复合运动的概念,.,12,四、三种速度的概念,绝对速度（）：动点相对于静系的速度,相对速度（）：动点相对于动系的速度,牵连速度（）：？,牵连点相对于静系的速度,71复合运动的概念,.,13,五、牵连点的概念,牵连点：某瞬时在动系上和动点相重合的那一点,71复合运动的概念,.,14,71复合运动的概念,.,15,71复合运动的概念,.,16,71复合运动的概念,.,17,六、三种加速度的概念,绝对加速度（）：动点相对于静系的加速度,相对加速度（）：动点相对于动系的加速度,牵连加速度（）：牵连点相对于静系的加速度,牵连速度、牵连加速度相当于此瞬时假想动点固结在动系上随动系一起运动所具有的速度、加速度。,71复合运动的概念,.,18,72速度合成定理,一、速度合成定理,：绝对轨迹,：绝对位移,：相对轨迹,：相对位移,？,M1点为t瞬时的牵连点,为t瞬时牵连点的位移,.,19,72速度合成定理,将上式两边同除以，,时取极限，得：,.,20,72速度合成定理,速度合成定理：,任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。,说明：va：动点的绝对速度；vr：动点的相对速度；ve：牵连速度，是牵连点的速度,2、动系作转动时，ve是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。,1、动系作平动时，动系上各点速度都相等。,.,21,72速度合成定理,例1、仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求=60时，顶杆AB的速度。,A,B,v0,n,R,.,22,72速度合成定理,.,23,72速度合成定理,.,24,72速度合成定理,A,B,v0,n,R,解：,1、选择动点，动系与定系,动系Oxy，固连于凸轮。,2、运动分析,绝对运动直线运动,牵连运动直线平动,动点AB的端点A。,相对运动圆周运动,静系固连于地面,.,25,72速度合成定理,A,B,v0,n,R,3、速度分析,绝对速度va：,相对速度vr：,牵连速度ve：,大小未知，方向沿杆AB向上,ve=v0，方向水平向右。,大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。,.,26,72速度合成定理,应用速度合成定理,.,27,72速度合成定理,若取凸轮上与顶杆重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？,.,28,72速度合成定理,.,29,72速度合成定理,若取凸轮圆心O点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？,.,30,72速度合成定理,.,31,72速度合成定理,.,32,72速度合成定理,例2、刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,.,33,72速度合成定理,.,34,72速度合成定理,.,35,72速度合成定理,.,36,72速度合成定理,.,37,72速度合成定理,解：,1、选择动点，动系与定系,动系固连于摇杆O1B。,2、运动分析,绝对运动圆周运动,牵连运动定轴转动,动点滑块A。,相对运动直线运动,静系固连于地面,.,38,72速度合成定理,应用速度合成定理,3、速度分析。,绝对速度va：,相对速度vr：,牵连速度ve：,vaOAr，方向垂直于OA向上,ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B,大小未知，方向沿摇杆O1B,.,39,72速度合成定理,所以,其中,得:,.,40,72速度合成定理,动点、动系和静系选择的原则：,1、动点、动系和静系必须固结三个不同的物体上，且三者之间有相对运动。,2、动点的相对轨迹简单明了。（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）,.,41,73牵连运动为平动的加速度合成定理,一、绝对运动和相对运动之间的关系,绝对运动方程：,相对运动方程：,.,42,73牵连运动为平动的加速度合成定理,相对速度：,设动点M在动系下的坐标为,相对运动是站在动系上观察，看不到动系的运动。,.,43,73牵连运动为平动的加速度合成定理,同理：,二、牵连运动为平动的加速度合成定理,由,动系作平动，动系上各点速度相同。,.,44,73牵连运动为平动的加速度合成定理,两边对时间t求导：,动系作平动，动系单位向量方向始终不变。,又,一般形式：,.,45,73牵连运动为平动的加速度合成定理,凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB在图示位置时的加速度。,a,A,B,v,n,R,.,46,73牵连运动为平动的加速度合成定理,a,A,B,v,n,R,解：,1、选择动点，动系与定系,动系Oxy，固连于凸轮。,2、运动分析,绝对运动直线运动,牵连运动直线平动,动点AB的端点A。,相对运动圆周运动,静系固连于地面,.,47,73牵连运动为平动的加速度合成定理,加速度合成定理：,方向：竖直方向,大小：未知,方向：水平向左,大小：已知,方向：沿凸轮切线方向,大小：未知,方向：沿着OA，指向O。,大小：已知,分析：,.,48,73牵连运动为平动的加速度合成定理,3、速度分析,4、加速度分析,.,49,74牵连运动为转动的加速度合成定理,牵连运动为平动时加速度合成定理：,牵连运动为定轴平动时是否成立？,一圆盘以匀角速度绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度vr沿槽作圆周运动，那么M点的绝对加速度应是多少？,.,50,74牵连运动为转动的加速度合成定理,选M点为动点，动系固结在圆盘上。,则牵连运动为匀速转动,相对运动为匀速圆周运动,由速度合成定理:,所以绝对运动也为匀速圆周运动,.,51,74牵连运动为转动的加速度合成定理,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。,1、之间的关系是什么？,2、为什么会出现2vr？,.,52,74牵连运动为转动的加速度合成定理,将速度合成定理对时间t求一阶导数,无论动系作什么运动都成立。,但,设动系作绕z轴作定轴转动，转动的角速度为,角加速度为。,.,53,74牵连运动为转动的加速度合成定理,研究：,是在动系内观察，单位向量方向不变时对t的导数，称为局部导数。,由于动系作转动，在静系中观察，单位向量方向要随时间改变。所以不为零,.,54,74牵连运动为转动的加速度合成定理,研究,动系作绕z轴作定轴转动，转动的角速度为,角加速度为。,分析,设矢端点A的矢径为,将上式代入,有：,A,.,55,74牵连运动为转动的加速度合成定理,又由动系原点亦为定轴转动刚体上一点，所以,同理有：,泊桑公式,.,56,74牵连运动为转动的加速度合成定理,.,57,74牵连运动为转动的加速度合成定理,研究：,牵连速度为动系上与动点相重合的那一点的速度，动系作定轴转动。,.,58,74牵连运动为转动的加速度合成定理,.,59,74牵连运动为转动的加速度合成定理,科利奥里加速度（简称科氏加速度）,科氏加速度的计算：,大小：,方向：垂直于和构成的平面,右手螺旋法则确定,1832年由科学家科利奥里发现，由此命名,.,60,74牵连运动为转动的加速度合成定理,为什么会出现科氏加速度？,由于动系做转动时，牵连运动与相对运动相互影响而产生,例：设有已知杆OA在图示平面内以匀绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上。,.,61,74牵连运动为转动的加速度合成定理,1、若OA杆不转动，t+Dt瞬时相对速度为，动系转动使相对速度方向发生变化，变为，相对加速度是在动系上观察，只反映由到的变化。,.,62,74牵连运动为转动的加速度合成定理,2、若没有相对运动，t+Dt瞬时M点移到M1点，牵连速度应为，由于有相对运动，使t+Dt瞬时的牵连速度变为。牵连加速度是动系上M点的加速度，只反映由到的变化。,.,63,74牵连运动为转动的加速度合成定理,例：北半球，河流向北流动,.,64,74牵连运动为转动的加速度合成定理,例2、刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度1。,.,65,74牵连运动为转动的加速度合成定理,解：,1、选择动点，动系与定系,动系固连于摇杆O1B。,2、运动分析,绝对运动圆周运动,牵连运动定轴转动,动点滑块A。,相对运动直线运动,静系固连于地面,.,66,74牵连运动为转动的加速度合成定理,加速度合成定理：,方向：指向O,大小：已知,方向：指向O1,大小：已知,方向：沿凸轮切线方向,方向：沿着O1B,大小：未知,分析：,x,y,O1,O,1,A,B,大小：未知,大小方向：已知,.,67,74牵连运动为转动的加速度合成定理,3、速度分析得,4、加速度分析,.,68,74牵连运动为转动的加速度合成定理,转向为逆时针,.,69,74牵连运动为转动的加速度合成定理,曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形