小学数学奥数方法讲义40讲(一)

先讲观察法33334334333433343334333333433333343333433354瑶族教师数学乐园广安岳池瑶文局解数学题的第一步是观察。观察是基础，是发现和解决问题的第一步。小学数学教科书特别注重培养观察力，作为开发和培养学生智力的第一步，培养观察力。通过观察方法、问题的数值变异规则和位置特性、条件和结论的关系、主题的结构特征和图形特征，发现主题的数量关系，解决问题的一种问题解决方法。观察要有顺序，仔细看，实际看，观察中要动脑筋，想道理，找出规律。*例1(适合一年级)这个问题是9年义务教育6年制小学教科书数学第2卷，11页的沉思问题。本书没有文本说明，图1-1中的图形除外。这个问题旨在引导孩子们的观察和思考，并在早期培养他们的观察力。这时，孩子们根据已经掌握的知识，学会了20以下的加法和减法，从而判断了这个问题的意义。也就是说，在右边大正方形内的小方块中填充数字后，在大正方形内的每个横波，每个垂直列，两个对角线上的三个数字的总和都等于左边小正方形内的数字18。本质上，这是一种幻觉或一种防震。解决方案：现在观察和思考，看看小方块里应该填什么数字。水平线10 6 =18应该思考18-10-6=2，水平线右侧的小方块应该填2(图1-2)。你会想，竖线7 2 =18(图1-2)应填18-7-2=9，竖线下方的小方框内填9(图1-3)。你会想，正方形对角线上的9 6=18(图1-3)等于18-9-6=3，大正方形左上角的小正方形内需要填充3(图1-4)。你会想，正方形对角线上的7 6 =18(图1-3)是18-7-6=5，要在大正方形左下角的小正方形内填充5(图1-4)。您会认为，从横向向上3 7=18(图1-4)为18-3-7=8，应从横向向上中间的小正方形内填充8(图1-5)。另外，我认为水平线5 9=18(图1-4)需要18-5-9=4，水平线中间的小方块需要填4(图1-5)。图1-5是填充数字后的幻方。例2看每行的前三个数，想想接下来要填什么个数。(适合二年级)6、16、26、_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _。9、18、27、_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _。80、73、66、_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _。解法：如果观察6，16，26的三个数，就会发现6，16，26的排列规律是16比6比10，26比16比10，即后面的每个数字比前面的数字大10。如果观察9，18，27的三个数字，就会发现9，18，27的数组是18大于9，27大于18大于9。也就是说，后面的每个数字比前面的数字大9。如果观察80，73，66的三个数，就会发现80，73，66的数组是73比80小7，66比73小7。也就是说，后面的每个数字比前面的数字小7。这个问题的答案是：6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。示例3在图1-6的框中填充1-9的9个数字，以使图中的所有等号都成立。(适合三年级)解决方案：如果仔细观察图中等号和方框的排列方法，看起来只有中间那个箱子的数字比周围的4个小，中间的箱子要填1，这是最小的数字。看它周围的箱子和没有等号的东西，只有左下角的那个箱子的数字比相邻的两个箱子的数字大，其他箱子的数字比一个大，箱子里的数字按顺时针方向越来越小。因此，必须在左下方的框中9，右旁边的框中2，2右侧的框中3，3上方的框中依次填充4，5，6，7，8。图1-7是填充了数字的图形。例4在矩形上切一个角还剩下多少个角？(适合三年级)解决方法：很多学生不假思索地回答说：“一个矩形的角是四个，一个的其馀三个被剪掉。”让我们仔细看看如何在长方形的纸上切角。都是什么情况？(1)从一个角的顶点向对角线的顶点剪切角，留下三个角(图1-8)。(2)从一条边的顶点到另一条边的任意点剪切一条边，留下四条边(图1-9)。(3)从一条边的任意点向旁边边的任意点剪切一条边。还剩五条边(图1-10)。例5甲和b两个人面对面坐着，两个人之间放着一个三位数。这三位数各相等，两个人中一个人看到的这个数字比别人看到的这个数字的一半大，这个数字是多少？(适合三年级)解决方案：首先，这三位数字必须用阿拉伯数字表示。否则无法考虑。甲看到的数字和乙看到的数字不同。也就是说，这三个座位是直的，是倒着看的。阿拉伯数字中只有0，1，6，8，9的5个数字是直的，倒着看。这三个数字直视并向后看，表示不同的值，显然这三个数字不能为000，不能为111和888，也可以为666或999。如果该数字为666，那么一个人看到该数字时，另一个人将为999，999-666=333，333。所以这个数字可以是666或999。*示例6 1966、1976、1986、1996、2006这5个数字的总和是多少？(适合三年级)解决方案：这个问题可能有多种解法，直接加总五个数字就能得到正确的答案，但是数字大的话容易出错。如果仔细看看这五个数字，就会发现第一个数字是1966年，第二个数字是10，第三个数字是20，第四个数字是30，第五个数字是40。因此，此问题可以计算如下：1966 1976 1986 1996 2006=19665 10(1 2 3 4)=9830 100=9930这5个数字的另一个特点是，中间的数量为1986年，第一个数量为1966个中间的数量为1986个20个，最后一个数量为2006个中间的数量为1986年的20个，1966和2006的平均值为1986年。1976年和1996年的平均值也是1986年。这样，中间的数1986是这5个数的平均值。因此，此问题也可以通过以下方法计算：1966 1976 1986 1996 2006=198865=9930范例7您受40025=(4004)(254)=4004100=16的启发，以(1)60025(2)9025(3)140025(4)180025()(适合4年级水平)解决方案：让我们仔细看一下公式：40025=(4004)(254)=4004100=16不难看出，将原来的被除数和除数都乘以4，将除数改为1后加0的总除数。这样做的依据是：“被除数和除数都乘以相同的数字(除0外)，商是不变的。”做这种改变的好处是，除数为1后加0的全体无业游民，很快就能拯救商业。根据该法，可以快速计算下一个除法商户。(1) 60025 (2) 90055=(6004)(254)=(9004)(254)=6004100=904100=24=36(3)140025 (4)180025=(14004)(254)=(18004)(254)=14004100=18004100=56=72(5)725025=(72504)(254)=29000000=290*示例8如图1-11所示，排列1 1000的数字，然后如图所示，以长方形列出6个数字，6个数字的和为87。用同样的方法(横写3个数字，竖写2个数字的方法)表示的6个数字和837的6个数字总共是多少？(适合5年级水平)解法：(1)观察箱内的六个数字如下：第二个数字比第一个数字大1，第三个数字比第一个数字大2，第四个数字比第一个数字大7，第五个数字比第一个数字大8，第六个数字比第一个数字大9。在不知道这个数字的情况下，从上面观察到，假设盒子里6个数字的和是87，要求这个数字，首先要计算6个数字中的第一个数字：(87-1-2-7-8-9)6=606=10第一个数字是10，下面的每个数字都不容易得到。同样，由于第6帧的和为837，这6个数字中后面的5个数字也必须分别比第一个数字大1、2、7、8、9，因此这6个数字中的第一个数字为：(837-1-2-7-8-9)6=8106=135第二个数字是135 1=136第三个数字为135 2=137第四个数字是135 7=142第五个数字为135 8=143第六个数字为135 9=144回答大概。(2)观察箱内的6个数字如下：上、下两个数的差均为7；箱子中间的11和18分别是上、下三个数的中间数。11=(10 11 12)318=(17 18 19)3所以蔓延和霸气两个中间数的和是。873=29这是837的6个数字中，水平排列的上、下两行中间数的和为：8373=279上，下两个数的差值为7，所以假设上一个数为x，则下一个数为x 7。X (x 7)=2792x 7=2792x=279-7=272X=2722=136X 7=136 7=143由于横竖的中间数为136，因此第一个数字为136-1=135第三个数字为135 2=137因为下一个横暴中间的数量是143，第四个数字为143-1=142第六个数字为142 2=144回答大概。*在示例9中，锯一个顶点后有多少个顶点？(适合5年级水平)解决方案：(1)锯掉一个顶点(图1-12)，因为立方体最初有八个顶点，锯掉一个顶点后添加了三个顶点。8-1 3=10锯掉一个顶点后，有10个顶点。(2)如果锯剖面通过长方体的一个顶点，则其馀顶点为8-1 2=9(狗)(图1-13)。(3)锯剖面通过长方体的两个顶点时，其馀顶点为8-1 1=8(狗)(图1-14)。(4)如果锯剖面通过长方体的三个顶点，则其馀顶点为8-1=7(狗)(图1-15)。例10由3个高度均为1米、底面半径分别为1.5米、1米、0.5米的圆柱体构成一个物体(图1-16)，求出了这个物体的表面积s。(适合6年级水平)解决方案：我们知道底面半径为，高度为h的圆柱体的表面积为2 2 h。这个问题的物体由三个圆柱组成。另外求出三个圆柱体的表面积，同时对所有三个圆柱体的表面积求和，然后减去重叠部分的面积，才能求出这个物体表面积的计算方法很麻烦。这是用一般的观察方法解决问题。如果我们改变观察方法，从这个物体的正上方往下看这个物体，就会看到这个物体上方的面积，如图1-17所示。这三个圆的面积，即底面半径为1.5米的那个圆柱体的底面面积。因此，这个物体的表面积等于一个大圆柱体的表面积加上中小圆柱体的侧面面积。(21.52 21.51) (211) (20.51)=(4.5 3 ) 2 =7.5=10.5=10.53.14=32.97(平方米)回答大概。*示例11如图1-18所示，铸件的截面呈扇形，半径为15厘米，中心角为72厘米，铸件长度为20厘米。求其表面积和体积。(适合6年级水平)解决方法：遇到这样的问题，不仅要注意计算技术，还要注意观察的全面性，不能遗漏任何一方。图1-18表面上的一个矩形和一个扇形容易错过，解决问题时要仔细观察。寻找表面积的方法1:=3.14452 600 1203.14=3.1490 3.14120 600=3.14(90 120) 600=659.4 600=1259.4(平方厘米)寻找表面积的方法2:=3.14210 600=659.4 600=1259.4(平方厘米)铸件的体积：=3.142254=3.14900=2826(立方厘米)回答大概。第二节课的考试方法在解决应用问题时，根据自己认为可能的想法，通过实施探索规律，享受解决问题的方法，这被称为尝试法。考试方法也称为“探索法尝试”。一般来说，尝试时可以提出假设或推测，不论假设或推测，目的明确，尽可能恰当合理，知道在假设、推测、尝试过程中取得的结果是什么，所以要减少尝试次数，提高解决问题的效率。示例1在图2-1的空格中填充数字3、4、6、7，将图中空行3的数量全部加起来，结果为14。(适合一年级水平)解决方案：78岁的儿童观察、结论、发现的规则能力弱，做这种填空练习通常会感到困难。首先让他们理解这个问题的关键是要填补中间的一个空白。中间一格的数目确定后，下一格的数字是3行的和为14，剩下的两个数字当然要填左右两格。中间1克要写什么数？首先，我们来看一个日常的例子。要想从每月的风筝标本中找到6号的23页，需要在接近合本卷一半的地方打开。转到第五期，你得往回走。回到第七、八期，必须向前。找到第6期后，在接近第23页的地方翻找.重复这样几次，试验几次，逐步接近，最终会找到这一页。这是用“考试方法”解决问题。这个问题的考试数是3，4，6，7 4的个数，从小到大，或者从大到小，依次填在中间的格子里，根据“横行，直行3个加14”的要求，可以一一进行测试。如果中间的单元填3，那么下面的一个单元应该填多少？14-5-3=6，因此需要在竖条下的一个单元格中填充6(图2-2)。现在，剩馀的4、7必须填充横坡左侧和右侧两个空格(图2-3)。横格的4，3，7，3个数加起来等于14。中间填4栏或6，7栏就不成问题了。所以这个问题的答案是图2-3或图