计算机数字控制课后作业

机械自动化学院6. 设采样离散控制系统如图所示，试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。（T=1s） 解：由题得：.对其进行z变换其开环脉冲传递函数为可知其为型系统，即在单位阶跃的作用下，其稳态误差为 在单位速度的作用下，其稳态误差 在单位加速度响应下，其稳态误差为 8设采样离散控制系统如图所示，试求在T=1s和T=0.5s两种采样周期下，保证系统稳定的放大系数的取值范围。根据这个例子，说明采样保持器对系统稳定性的影响。 解：由题可知 当T=1s时 系统闭环函数 系统的特征方程为 由于这是一个二阶系统，由朱利稳定判据可得 当T=0.5s时 系统的闭环传递函数 系统的特征方程为 由于这是一个二阶系统，由朱利稳定判据条件由此可得出结论，采样周期越大，系统的稳定性就越差10 已知单位反馈采样离散控制系统的开环传递函数如下：1）2）试用朱利稳定判据确定开环放大系数K的稳定域。解：1)由题知闭环系统的特征方程为 系统的特征方程为 故有， 由朱利稳定性判据得：可得出K的稳定域为：2） 闭环系统的特征方程为系统的特征方程为; 由朱利稳定性判据得：由题解得，11 已知采样离散控制系统的结构如图所示，保持器为零阶保持器，采样周期T=0.1s，试求数字控制器D(z)，要求满足：1）速度误差系数Kv=10；2）相位裕度解：又图知，被控对象的脉冲传递函数为：用双线性变换将被控对象的脉冲传递函数变换成：则假设数字控制器的传递函数在低频段的增益为1，并有下列形式：上图所示的开环传递函数为：要求的静态误差系数，所以解得增益 令，称为虚拟频率，分析校正前系统的开环对数幅频特性和相频特性，为了使系统达到要求的相位裕度，则相频特性 此时幅频特性为 =2.40dB 为了使系统达到要求的相位裕度，将幅频特性在处衰减，而高频段和低频段的特性基本不变，即选择校正网络由于要衰减，可得 为了忽略校正网络的相角滞后对原来系统相频特性的影响，选择是校正后系统的剪切频率的，因此， 5、6 已知采样离散控制系统的结构如图所示，保持器为零阶保持器。1） 设采样周期分别为5s，0.5s，试设计单位阶越输入时的最小拍无纹波调节器。2） 设输入信号分别为单位阶越输入、单位速度输入、单位加速度输入时，试设计最小拍无纹波调节器。 解：1）其广义对象的脉冲传递函数当时 可以看出，的零点为-0.2437(单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.0067（单位圆内），故，因为其为单位阶跃输入。根据无文波系统对闭环脉冲传递函数的要求，得到闭环脉冲传递函数为 ，又由可得，最后可求得数字控制器的脉冲传递函数为：调节器 当T=0.5s时可以看出，的零点为-0.847(单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.6065（单位圆内），故，因为其为单位阶跃输入。根据无文波系统对闭环脉冲传递函数的要求，得到闭环脉冲传递函数为：，又由可得，最后可求得数字控制器的脉冲传递函数为：故调节器为：2)当T=5s时， 当信号为阶跃信号时，由（1）问中求得 当信号为单位速度输入时，可以看出G（z）的零点为-0.2437(单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.0067（单位圆内），故，根据无文波系统对闭环脉冲传递函数的要求，得到闭环脉冲传递函数为：由，得故调节器为：当信号为加速度输入时，因为被控对象只含有一个积分环节，在稳态过程中无法获得无纹波平滑输出，没有此调节器。【课后习题】4.4给定曲线，如下图所示，试求曲线的变换的闭合表达式。解：由题可知令则对其进行变换得：6.1考虑图6.36(a)和6.36(b)平面中的区域，在z平面中画出相应的区域，采样周期T=0.3s,采样频率解：由题知：1）等衰减轨迹线6.4讨论由下式描述的系统式中与分别是系统的输入与输出。试判断系统的稳定性解：对上式进行变换得:系统的闭环特征方程为：应用朱利稳定判据得:第一个稳定条件：满足第二个稳定性条件： 满足第三个稳定性条件为: （n=4为偶数 ）条件三不满足 故系统不稳定可用MATLAB编程验证其稳定性，程序如下:num