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2020-2021学年度高二第二学期期中数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题；每题4分，共40分）1. 设 ， 是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 3. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是 A. B. C. D. 4. 已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0 B1 C2 D3 5. 若 ，则 A. B. C. D. 6. 已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+a5x5，若a2=80，则a0+a1+a2+a5=()A. 32B. 1C. -243D. 1或-243 7. 记 为等差数列 的前 项和已知 ，则 A. B. C. D. 8. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有 A. 种B. 种C. 种D. 种 9. 已知，则（ ）A B C D 10. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；每题5分，共25分）11. 若复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为 12. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 13. 已知函数 ，则 14. 位教师和 名学生站成一排合影，要求 位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为 （结果用数字表示） 15. 设函数 当 时， ；如果对于任意的 ，都有 ，那么实数 的取值范围是 三、解答题（共6小题；共85分）16. （14分）实数 取什么值时，复数 是：（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）表示复数 的点在第一象限? 17. （14分）已知函数 （1）求函数 的最小正周期；（2）若当 时，不等式 有解，求实数 的取值范围 18.（14分） 如图，三棱锥 中，底面 为正三角形（1）证明：；（2）若 ，求二面角 的余弦值 19. （14分）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线斜率为 （1）求 ， 的值；（2）求函数 的单调区间；（3）求函数 在区间 上的最大值与最小值 20. （14分）已知(1+2x)n，(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项 21.（15分） 已知函数 ，其中 （1）当 时
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