13.1邻补角、对顶角

10.1相交线,第10章相交线、平行线与平移,节日的夜晚，广场上两个激光发射器发射出在同一平面上的两条直线。如果将这两束光线看成两条直线，那么当发射器左右摆动时，这两条直线有什么样的位置关系？有哪些特殊的位置关系？,观察与思考,在同一平面内，两条直线的位置关系：,平行,画板O,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.,该公共点叫做两直线的交点.,o,基本概念,探究思考,问题1:两直线相交时构成了几个小于平角的角?表示出来。,1、2、3与4,问题2:将这些角两两相配能得到哪几对角？,1与2、2与3、3与4、4与1、1与3、2与4,问题3:每对角中两个角的位置有怎样的关系？,（相邻）1与2、2与3、3与4、4与1（相对）1与3、2与4,2,问题:1与3的顶点、边分别有何联系？,探究思考,1.有公共顶点；,2.角的两边分别互为反向延长线.,判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由.,1,2,1,2,1,2,1,2,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,火眼金睛,问题:1与2的顶点、边分别有何联系？,探究思考,2.有一条公共边,3.角的另一边互为反向延长线.,1.有公共顶点,下列各图中，l和2是邻补角吗？为什么？,小试牛刀,1,2,1,2,1,2,1,2,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,1,2,1,2,2,1,用剪刀剪东西时，1和2同时增大又同时缩小，你能猜出1和2的大小关系吗？,猜想,剪刀剪东西的过程中，1和3的大小上有什么关系？,动手量一量，你会有所发现！,所以1=3,同理2=4,2与3互补,因为1与2互补,（邻补角定义）,(同角的补角相等),对顶角相等,探究思考,1、有公共顶点,分类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4,1、有公共顶点,特征,邻补角,对顶角,邻补角互补,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,两直线相交,2、角的两边分别互为反向延长线,名称,性质,对顶角相等,归纳总结,1,2,3,4,例1：如图，已知直线a、b相交.,若1=40,求2、3、4的度数.,若1+3=180，求各角的度数.,a,b,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,如果1与2是对顶角，且1=26则2=,26,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,两条直线相交得到四个角,其中一个角是30,则其余的三个角的度数分别是_.,150，30，150,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,判断题（1）相等的角是对顶角。()（2）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。()（3）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。()（4）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。(),1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,如图，三条直线交于点O,求1+3+5等于多少度？,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,三条直线两两相交，一共形成多少对对顶角？,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,恭喜中大奖,游戏,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC,EOC=70，求BOD的度数。,O,1,8,7,6,5,4,3,2,一起砸金蛋,游戏,请你来解题,游戏,直线AB、CD交于点O，OE分BOD为两部分，且BOEDOE=25，已知AOC=70。求DOE的度数。,两条直线相交,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,相交成直角,课堂小结,一般