2016_2017学年高中数学学业分层测评11苏教版必修220170228045

1学业分层测评十一建议用时45分钟学业达标一、填空题12016苏州高二检测若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的2体积为_【解析】设此正三棱锥的高为H，则H221，所以23322H2，H，故此三棱锥的体积V21333133423316【答案】162一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，假如它的上、下底边长分别等于60CM和40CM，它的深度是_CM【解析】设深度为H，则V4024060602，H3即1900007600，所以H75H3【答案】753如图1311，已知底面半径为R的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为A，最小值为B，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_【导学号60420042】图1311【解析】将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为AB的圆柱，则所求几何体的体积为VR2ABV圆柱212ABR22【答案】ABR2242015江苏高考现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【解析】设新的底面半径为R，由题意得524228R24R28，13132R27，R7【答案】752015山东高考改编在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2将2梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_【解析】过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121131353【答案】536将一铜球放入底面半径为16CM的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9CM，则这个铜球的半径为_CM【解析】设铜球的半径为RCM，则有R31629，解得R1243【答案】127如图1312，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果ABAC，BB1BC6，E，F为13侧棱AA1上的两点，且EF3，那么多面体BB1C1CEF的体积为_图1312【解析】在ABC中，BC边上的高H2，13232V柱BCHBB162636，1212VEABCVFA1B1C1V柱6，故VBB1C1CEF3663016【答案】308如图1313所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以AB，C，D，O为顶点的四面体的体积是_3图1313【解析】显然，折叠后OA是该四面体的高，且OA为2，而COD的面积为4，所2以四面体的体积为823【答案】823二、解答题9如图1314所示，A为直线YX上的一点，ABX轴于点B，半圆的圆心O33在X轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知ABO绕X轴旋转一周形成的几何体的体积为9，求阴影部分旋转成的几何体的体积3图1314【解】阴影部分绕X轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球其体积为VV圆锥V球设A点坐标为X，Y，则ERROR解得ERROR于是AOB30，从而OO2R，3RX3，R33V9R39334334335310直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB21证明CB1BA1；2已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积5【解】1如图，连结AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，24AC平面ABB1A1，故ACBA1又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA12ABAA12，BC，5ACA1C11，由1知A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1A1C121131323能力提升12014山东高考一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱3长都相等，则该六棱锥的侧面积为_【解析】设正六棱锥的高为H，侧面的斜高为H由题意，得62H2，H1，131233斜高H2，S侧62212123212【答案】122若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为R，R，则球的表面积为_【解析】法一如图，设球的半径为R1，则在RTCDE中，DE2R1，CERR，DCRR由勾股定理得4RRR2RR2，解得R1故球的表面积为S球4R4RR21RR21法二如图，设球心为O，球的半径为R1，连结OA，OB，则在RTAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRR，即RRR，故R1，故球的表21RR面积为S球4RR【答案】4RR3如图1315，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥DB1C1E的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是_【导学号60420043】5图1315【解析】设C1到平面A1B的距离为H，由已知得，SDB1EABA1A，所以V三棱38锥DB1C1ESDB1EHABA1AHABA1AHVABCA1B1C1，即V三棱锥1313381814DB1C1EVABCA1B1C114【答案】1442015全国卷如图1316，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图13161在图中画出这个正方形不必说明画法和理由；2求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【解】1交线围成的正方形EHGF如图所示2如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMA