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对数的概念 苏教版 高中数学 必修 对数 概念 优秀 教案 课件

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苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数(第1课时) 教案课题：3.2.1对数的概念 (第1课时)教材：苏教版高中数学必修1一. 教材分析对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础 二. 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中三. 教学目标1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化 2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题四. 重点与难点 1. 重点：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的互化2. 难点：对数概念的理解五. 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学六教学过程1. 创设情境 建构概念某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%（设该物质最初的质量为1）【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？设计意图通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =N中已知两个量求第三个量教学过程师：写好的同学请和同桌交流一下.师：你提的是什么问题呢？生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？师：是多少呢？生：0.845=N.师：有不同的问题吗？生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x=.师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关第一个问题是已知指数x求幂y；第二个问题是已知幂y求指数x如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题阶段小结这些问题实际就是在研究a =N(其中a0且a1)中已知两个量求第三个量我们可以研究以下三类问题：设a =N.(1) 已知a，b，求N；比如39，53125，(2) 已知b，N，求a；比如a532a2，a35a， (3) 已知a，N，求b.2b2b1，2b4b2，【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？ 设计意图利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b教学过程生：2b3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观察.师：作出 2x3与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？生：交点的横坐标就是指数b师：看来满足2b3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？生：用一个新的符号来表示它.师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a35，a等于什么呢？数学家就用a来表示， a是由3和5确定的，将3和5写在相应的位置.师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x= xlog0.84.师：你能再举一些这样的对数吗？生：3b10 blog310； 4b5 blog45； 2b7 blog27；师：这里的1能用对数表示吗？生：1= log22师：同样这里的2也可以表示为log24. 对数b其实就是一个数思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a0，a1)，即ab=N，那么就称b是以 a为底 N的对数，记作logaNb其中，a叫做对数的底数，N叫做真数数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料.师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，N三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a =N中，a0，a1，a叫底数，b叫指数，N叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，a还叫底数，指数b现在叫对数，幂N现在叫真数.2具体实例 理解概念学生活动请每位同学写出23个对数，与同桌交流设计意图深入理解对数第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，N的范围教学过程师：大家都在积极地认识对数这个新朋友.我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log327. 你知道它是个什么样的数吗？ 师：为什么等于3呢？生：因为33 =27.师：还有同学写了log9，这是个什么数啊？生：2.师：为什么？生：因为()2 =9.师：想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了.师：我也写一个log926，这是个什么数呢？生：不知道.师：你知道它大概是多大吗?生：1到2之间.师：你怎么知道的呢？生：因为91=9，92=81，26在9和81之间.师：你是将问题转化为指数问题来考虑的. 我们知道对数就是一个数，可以设它为b，转化为9b =26就好理解了.阶段小结其实想要认识同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的.师：看大家写的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？生：log21=0.师：还有吗？生：只要底数取a0，a1，真数为1的对数都等于0.师：怎么表示呢？生：loga1=0(a0，a1).师：为什么？生：因为a01(a0,a1) .师：a01是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？生：aa.师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？生：logaa=1(a0，a1) .师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？生：是的.师：你怎么知道的呢？生：从指数式a =N(其中a0且a1)中我们可以知道.师：对数b可以取到一切实数，底数a0，a1，真数N应满足什么要求呢？生：大于0. 生：在a0且a1时，a =N ，根据指数函数的值域可知 N只能取大于0的数.阶段小结通过讨论，我们认识了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数N必须大于0. 在认识对数的过程中，我们运用了对数式与指数式之间的等价转化.3概念应用 方法总结练习 求下列各式的值：(1)log264； (2)log10； (3)log927设计意图 (1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决(2)反思解题过程，从中得到两个对数性质logaab=b，alogaNN (a0且a1)，为对数求值提供新的方法(3)激起学生进一步探索对数相关结论的兴趣(4)介绍常用对数和自然对数教学过程师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010-2=-2你有什么发现？师：一般情况下logaab=b对吗？生：对，因为ab= ab.师：在logaab=b这个式子中，真数N变成了ab，相当于将指数式a =N带入对数式logaN=b，消去N.现在如果将对数式logaN=b带入指数式a =N消去b，会得到什么呢？生：alogaNN (a0且a1)师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 Nlg N以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge Nln N比如，lg2，ln3.【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？设计意图回顾反思本节课学习的知识和方法主要让学生体会研究一个新的数学对象的一般方法，即生：对数就是一个数遇到对数问题转化为指数问题来解决师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练习进一步认识了对数，在认识的过程中，发现遇到对数的问题可以转化为指数问题来解决.这两个式子是等价的，表示的是a，b，N这三个量之间的同一种关系.师：既然对数就是一个数，你觉得下面我们可以研究什么？生：对数的运算师：那如何研究对数的运算性质呢？请同学们先回去思考，我们下节课再研究4. 课堂小结 布置作业(1)课本P74 练习第1、3、4、5题(2)探究对数的运算性质设计意图布置作业的面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化探究对数的运算性质给学生提供进一步自主研究对数的机会七. 教学设计说明对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用对数概念的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科利用情境问题，教师引导学生提出问题，使学生产生认知冲突，从而认识到对数是有必要引进的一个重要的概念教师引导学生举出类似的例子，归纳共同特征，获得对数概念通过揭示对数式与指数式的关系，让学生体会到对数式与指数式的等价，从而体现了将对数问题与指数问题互相转化来解决的思想方法进而将抽象的对数概念具体化特殊化，引导学生进一步认识对数 学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要教师应给学生提供由自己提出问题、选择研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展学生尚未完全掌握学习一个新的数学概念的一般方法，在学习过程中，教师