八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版

1、八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,第2章 特殊三角形,2.5 逆命题和逆定理,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,1,课堂讲解,互逆命题 互逆定理 线段垂直平分线的判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具.”“会飞的交 通工具 是飞机.”这两个命题有什么不同？它们都是真命 题吗？,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,1,知识点,互逆命题,请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题（1)和 命题(2)， 命题(3)和命题(4)的

2、条件和结论有什么关系？,知1导,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知1导,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个 命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题.如果把其 中一个命题叫做原命 题(original statement )，那么另一个命题叫做它的逆 命题 (converse statement).例如，表中，命题（1)与命题(2)， 命题(3)与 命题(4)都是互逆命题.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明： (

3、1)若ab，则acbc； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60的三角形是等边三角形,知1讲,导引：,【例1】,找出每个命题的条件和结论，只要将条件和结论的 位置互换，就可得到它的逆命题,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知1讲,解：,(1)若acbc，则ab，是真命题 (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一 条直线，是真命题 (3)内错角相等，是假命题例如： 如图，1与2是内错角，但不相等 (4)等边三角形有一个角是60，是真命题,（来自点拨）,点拨：,要确定一个命题的逆命题，首先要找出这个命题的 条件和结论，然后

4、将条件和结论互换位置，即可得 到它的逆命题,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知1讲,总 结,1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的_，而第一个命题的结论是第二个命题的 _，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中 一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 _ 2反例：(1)反例的作用是证明一个命题是假命题； (2)反例不在于多，一个就行,结论,条件,逆命题,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,1,知1练,写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. （1）同位角相等. （2）如果 |a| = |b|，那么a=b. （3）等边三角

5、形的三个角都是60.,（来自教材）,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知1练,（来自典中点）,命题“自然数必为有理数”的条件是_ _，结论是_，它的逆命题的条件是_ _，结论是_ _,2,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,3,知1练,命题“若|a|b|，则a2b2”的逆命题是() A若|a|b|，则a2b2 B若a2b2，则|a|b| C若|a|b|，则a2b2 D若a2b2，则|a|b|,（来自典中点）,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,2,知识点,互逆定理,知2导,每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题 不一定是真命题

6、.例如， 知识点1表中，命题(3)是真 命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆 命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆 定理(converse theorem)， 这两个定理叫做互逆定理.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知2讲,判断下列两个定理是否有逆定理若有，请写出它的逆定理；若没有，请说明理由 (1)在同一个三角形中，等角对等边 (2)四边形的内角和等于360.,【例2】,导引：,先写出逆命题，再分析逆命题是否为真命题，若 是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题 是假命题，则原定理没有逆定理,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙

7、教版,知2讲,解：,(1)有逆定理，逆定理为：在同一个三角形中，等 边对等角 (2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360的多 边形是四边形,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,总 结,知2讲,1.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 就叫它是原定理的_，这两个定理叫做 _定理 2每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才能称其为定理的 逆定理,逆定理,互逆,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,1,知2练,下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理. （1）等腰三角形的两个底角相等. （2）

8、内错角相等，两直线平行. （3）对顶角相等.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知2练,（来自典中点）,下列真命题中，有逆定理的是() A等腰三角形是轴对称图形 B如果ab，那么ab C相反数的绝对值相等 D同角的补角相等,2,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知2练,（来自典中点）,下列定理中，有逆定理的是() A等边三角形的三边相等 B平角都相等 C若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个 内角是锐角 D同旁内角互补,3,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3导,3,知识点,线段垂直平分线的判定,说出定理“线段垂直平分线

9、上的点到线段两端的距离 相等”的 逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,解：,这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上.下面给出证明.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3导,已知: AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证:点P在线段A B的垂直平分线上.,导引：,要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点 P作AB的垂 线，然后证明它恰好平分线段AB.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3导,证明：,(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立. (2)当点P不在线段AB上时，如图， 作PC丄AB于点O. PA=PB

10、，POAB， OA=OB(根据什么？）， PC是AB的垂直平分线. 点P在线段AB的垂直平分线上.,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3讲,如图所示，在ABC中，A30， C90，BD是ABC的平分线， 交AC于点D. 求证：点D在线段AB的垂直平分线上,导引：,要证明点D在线段AB的垂直平分线上，只需证明AD BD.首先根据三角形的内角和定理，求得ABC 60，再根据角平分线的定义，求得ABD 30，根据等角对等边即可证明ADBD.,【例3】,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3讲,证明：,C90，A30，ABC60. BD平分ABC， ABD

11、 ABC 6030. AABD，ADBD. 点D在线段AB的垂直平分线上,点拨：,此题综合运用了三角形的内角和定理、角平分线的定 义、等角对等边以及线段垂直平分线性质定理的逆定 理等知识由已知条件证出ADBD是解题的关键,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,总 结,知3讲,1.到线段两端距离相等的点在线段的_上 2当某一点到某条线段两端的距离相等时，不能说明 过该点的直线是这条线段的垂直平分线；当不重合的两 点到某线段两端的距离分别相等时，才能说明过这两点 的直线是这条线段的垂直平分线,垂直平分线,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,如图所示，ABCAC

12、B，CBMBCM. 求证：直线AM是线段BC的垂直平分线,知3练,（来自点拨）,1,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3练,（来自典中点）,锐角三角形ABC内有一点P，满足PAPBPC，则点P是ABC() A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点,2,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,知3练,（来自典中点）,如图，点D在三角形ABC的BC边上，且BC BDAD，则点D在()的垂直平分线上 AAB BAC CBC D不确定,3,八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理 （新版）浙教版,互逆命题的定义 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 ，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题