人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(B)含答案（打印版）

1、专题十平面向量应用举例(B卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则一定是( ).A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】C【解析】由于，化简得，因此.选C.2.【2018届南宁市高三毕业班摸底】已知O是ABC内部一点，OA+OB+OC=0，ABAC=2且BAC=60，则OBC的面积为( )A. 33 B. 3 C. 32 D. 23【答案】A3.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则AOC的面积为( ) A B C D【答

2、案】A【解析】由题设得:，所以，选A.4. 的三个内角成等差数列,且，则的形状为 ( )A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由题成等差数列，则；，由，可得；为等腰三角形，综上可得；等边三角形5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为( )A B C1 D-1【答案】A6.已知，为坐标原点，点C在AOB内，且，设，则的值为( ) A. B. C. D.【答案】C.【解析】如图所示，设，又，.7.如图，正方形中，分别是的中点，若，则( )A2 B C D【答案】D【解析】设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，即，解得.8. 已知点

3、P是圆x2+y2=4上的动点，点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且ABBC=0，则|PA+PB+PC|的最小值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题设ABBC=0推知 AC是圆的直径，则OA+OC=0,所以PA+PB+PC= |PO+OA+PO+OC+PO+OB|=|3PO+OB|=36+6POOB+1=37+12cos，故cos=-1时，|PA+PB+PC|min=37-12=5，应选答案B.9. 设为的外心，且，则的内角的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设外接圆的半径为R,，移项得=，=()2，169R2+120=169R2，

4、=0,AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图:所以ABC中的内角C值为.故选:C.10. 已知O是锐角ABC的外心，若(x，yR)，则( )【答案】C11.在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故选C12.已知和是平面上的两个单位向量，且，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得，所以的最大值为.第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图

5、，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，P为AB上的一点，若OPOA=2，则OPAB的值为_【答案】-2+23【解析】由OPOA=2得22cosAOP=2cosAOP=12AOP=3 以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则P(1,3),A(2,0),B(0,2) OPAB=(1,3)(-2,2)=23-214. 已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 【答案】4.【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得，或，所以可得或，所以，所以或.故应填4.15.已知为等边三角形内一点,且满足 ,若三角形与三角形的面积之比为,则实数的值为_.【答案】【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中

6、点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.16.【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是_【答案】【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则所以 ,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交

7、于点P，求线段AP的长.【答案】【解析】如图，ADBECP于是，解得,即37.故.18.(本小题12分)已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，求的面积【答案】.19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点， ,().()若，且，求向量；()若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.【答案】(1)或(2)=32 【解析】解: 又,得或.5与向量共线, .8对称轴方程:由，得，此时=32 11综上得=32.20.(本小题12分)已知中， 为角分线()求的长度；()过点作直线交于不同两点，且满足，求证:【答案】()；()详见解析【解析】(1)由角分线定理可得，所以(2)，所以.21.(本小题12分)如图，平面直角坐标系中，已知向量，且。(1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.【答案】(1)；(2)或，.【解析】 (1)由题意得，因为，所以，即(2)由题意得，因为，所以即，即由得或当时，则当时，则所以或，四边形的面积为16.22.(本小题12分)【浙江省9 1高中联盟期中联考】如下图，梯形， ， ， ， 为中点