中考总复习--解直角三角形的实际应用

1、 中考总复习解直角三角形的实际应用【复习要点】解直角三角形在中考中一直占有一定比例，有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力.中考要求及命题趋势：1.理解锐角三角形的三角函数值的概念；2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.应试对策1.要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值:2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题具体做到:了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;将实际问题转化为数学问题，建立数学模型;涉及解斜三角

2、形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题. 【复习流程】 一 .自我检测 激活旧知1.回忆表格 2.（2012安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的长 3.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为 A12B4米C5米D6米二.归纳整理 形成网络1仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角2俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角3坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_4坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.itan，坡度越大，角越大

3、，坡面越陡5方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东三.明确考纲 了解中考 C等级 近几年都以解答题为主，预测2017年中考，也会延续近五年的趋势，考一个解答题四.讲练结合 感受方法类型一 构造单个直角三角形1. （2010安徽）如图，若河岸的两边平行，河宽为900m，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5ms，求船从A处到B处约需时间几分（参考数据： 1.7 ）2. （2008安徽）

4、如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1米 1.732）分析：由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答解答：解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20 =10又DE=AB=1.5，CE=CD+DE=CD+AB=10+1.518.8答：此时风筝离地面的高度约是18.8米点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用类型二 构造双直角三角形1.辅助线在三角形外 （母子型）3.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点

5、，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离 【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案 【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F， DEB=60，DAB=30， ADE=DEBDAB=30， ADE为等腰三角形， DE=AE=20， 在RtDEF中，EF=DEcos60=20 =10 （m）DFAF， DFB=90， ACDF， 由已知l1l2， CDAF， F四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=

6、30， 答：C、D两点间的距离为30m 4.(2016临沂) 一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？ 5.（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号） 2.辅助线在三角形内（背靠背型）6.(2015安徽)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（ 1.732）五.巩固练习 形成能力7

7、.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离现测得AC30 m，BC70 m，CAB120，请计算A、B两个凉亭之间的距离8.解：如图，分别过点B，C作BEAD，CFAD，垂足分别为E，F.由题意可知BECF20米，BCEF6米，D30.在RtABE中，i，即，AE50米在RtCDF中，tan30，即，DF34.64米ADAEEFFD50634.6490.6(米).六.课堂总结 归纳提升你都回忆起来了么？七.课后练习 能力提升1.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10km，A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km） （ 参考数据： 1.41）2.(2016贺州)如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据 1.414， 1.732） 解：由题意得，AH=10米，BC=10米， 在RtABC中，CAB=45， AB=BC=10， 在RtDBC中，CDB=30