《线性代数与概率统计》作业题-答案

1、线性代数与概率统计第一部分单项选择题x11x121计算1x2？（ a ）x22a x1x2b x1x2c x2x1d 2x2x11112 行列式 d111（b）111a 3b 4c 5d 63设矩阵231123a 111, b112，求011011ab =（b）a -1b 0c 1d 2率统计率统计作业题x1x2x304齐次线性方程组x1x2x30 有x1x2x30非零解，则=？（ c）a -1b 0c 1d 2001976365设 a905，b，05376求 ab =？（ d）104110a60 84104 111b 62 80104 111c60 84104 111d62846设 a 为

2、m阶方阵， b 为 n 阶方阵，且0aaa , bb , c, 则 c =？b0（d）a ( 1)m abb (1)n abc (1)n m abd (1)nm ab1237设 a221 ，求 a 1 =？343（d）132a33522111132b 33522111132c 33522111132d335221118设 a, b 均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（b）a ( ab)t 1( a 1)t ( b 1 )tb ( a b) 1a 1b 1c ( ak ) 1( a 1 ) k （k 为正整数）d ( ka) 1k na1( k 0) （ k 为正整数）9设矩阵 am

3、n 的秩为 r ，则下述结论正确的是（ d）a a 中有一个r+1 阶子式不等于零b a 中任意一个 r 阶子式不等于零c a 中任意一个 r-1 阶子式不等于零d a 中有一个r 阶子式不等于零10 初 等 变 换 下 求 下 列 矩 阵 的 秩 ，3213a2131的秩为？（ c）7051a 0b 1c 2d 311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 (d)a样本空间为1,2,3,4,5,6 ，事件“出现奇数点”为2,4,6b 样本空间为1,3,5 ，事件“出现奇数点”为1,3,5c样本空间为2,4,6 ，事件“出现奇数点”为 1,3,5d样本空间为1

4、,2,3,4,5,6 ，事件“出现奇数点”为1,3,5c 0.97d 0.9615袋中装有4 个黑球和1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ d）a1612向指定的目标连续射击四枪，用ai 表b 12517示“第 i 次射中目标” ，试用 ai 表示四枪中至少有一枪击中目标（c）：a a1a2 a3 a4b 1a1a2 a3 a4c a1a2a3a4d 113一批产品由8 件正品和2 件次品组成，从中任取3 件，则这三件产品全是正品的概率为（ b）125c 108125d 10912516设 a， b 为随机事件， p( a) 0.2，p(

5、 b) 0.45 ， p(ab ) 0.15，p( a | b) =(b)a 16b 1ab 2573c 1215c 815d 23d3517市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50% ，乙厂的产品占30% ，丙厂的产品14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8 ，乙射中目标的概率是0.85 ，两人同时射中目标的概率为 0.68 ，则目标被射中的概率为（ c）a 0.8b 0.85占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% , 从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ d）a 0.725 b 0.5 c 0.825d 0

6、.86518有三个盒子，在第一个盒子中有2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有3 个白球和 1 个黑球，在第三个盒子中有2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（ c）20 设 随 机 变 量x的 分 布 列 为p( xk )k ,k1,2,3,4,5 ，则15p ( x1或 x2)？（ c）a 115a31b 215b 3632c 153623c d 415d36343619观察一次投篮，有两种可能结果：投1, 投中；中与未投中。令x0, 未投中.试求 x 的分布函数 f (x) 。 (c)0, x0af ( x)1 ,0x121, x10,

7、x0b f ( x)1 ,0x121, x10, x0cf ( x)1 ,0x121, x10, x0d f ( x)1 ,0x121, x1第二部分计算题1设矩阵231123a 111, b112，求011011ab .答： ab =02已知行列式25123 71 4 ，写出元素 a43 的代46 1 25927数余子式 a43 ，并求 a43 的值答： a43 =-2* （1-28 ）=5411003设 a0100，求 a 2 .00100021a 2=（ 1 2 0 0；0 1 0 0；答：0 0 1 0 ； 0 0 0 1）4求矩阵2532158543a的秩 .1742041123答：

8、秩 =25解线性方程组x1x23x313x1x23x31 .x15x29 x30答： x1 x2 x3 无解6 . 解 齐 次 线 性 方 程 组x12x2x34x402x13x24 x35x40.x14x213x314x40x1x2 7x35x4 0答： x1 =3x2 =1 x 3=1x4 =17袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 a=取得球的号码是偶数 ，b=取得球的号码是奇数 ， c=取得球的号码小于5 ，问下列运算表示什么事件：（1）a+b；（ 2）ab；（ 3）ac；（ 4）ac ；（5） bc ；（ 6）a-c.答： （ 1） a+b=取得球的号码是

9、整数 （2）ab=取得球的号码既是奇数又是偶数 （3）ac=取得球的号码是2.4（4） ac = 取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10（5） bc = 取得球的号码是 6.8（ 6） a-c=取得球的号码是 6.8.108一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的3 件产品中有次品的概率。答：(c*c+c*c+c)/c=5/69设a， b， c 为三个事件，p(a)=p(b)=p(c)=1，41 ，求p( ab)p(bc )0 ， p( ac)8事件 a，b，c至少有一个发生的概率。答：因为 p(a)=p(b)=p(c)=1 ，14p( ab)p(bc

10、)0 ， p( ac ), 所8以 a.b 和 b.c 之间是独立事 件 . 但 a.c 之间有相交 . 所以 p(a.b.c 至少一个发生 )=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有 m个白球， n 个黑球，无放回地抽取两次， 每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。答：(1)p=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=2*( m2+mn-m)-n/(m+n-1)*(m+n)(2)p=n/(m+n)*m/(m+n-1)=2mn+n2 -n+m2/(m+n-1)(m+n)11

11、设 a，b 是两个事件，已知p( a)0.5，p(b)0.7，p( ab)0.8 ，试 求： p( ab) 与p( ba) 。答： p（ a-b） =p(a）-p(ab ）=p(aub)-p(b)=0.1p （ b-a）=p(b） -p(ab ） =p(aub)-p(a)=0.312某工厂生产一批商品， 其中一等品点 1 ，每件一等品获利3 元；2二等品占 1 ，每件二等品获利1 元；3次品占 1 ，每件次品亏损2 元。求任6取 1 件商品获利 x 的数学期望 e( x )与方差 d ( x ) 。答：e(x)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2d(x)=(-2-1.5)2*1/6+

12、(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品， 各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：甲 乙 丙 丁5974 方法一a 7 8 9 6 方法二4 6 5 7 方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、 14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？答 : 设 单 位 成 本 矩1012阵 c， 销 售 单 价矩 阵为8151516p， 则 单 位 利 润 矩 阵 为141754b p c，从 而获 利矩阵为6259745111l ab 78964133 ，46576882于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14某市场零售某蔬菜， 进货后第一天售出的概率为 0.7 ，每 500g售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为