数学文化与小学数学

1、数学文化与小学数学育才家园小学秦璇中国有着五千年的古老文明， 蕴含着灿烂的数学文化， 出现过刘徽、 祖冲之等伟大的数学家，以及九章算术等经典的数学传世之作。数学的发展，特别是数学应用领域的不断拓展， 使人们越来越深地认识到： 数学与人类文化休戚相关。在经过了人类几千年的发展以后， 逐渐形成了一种特殊的文化数学文化。所谓数学文化， 是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、 观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活 或行为 方式，或者说是特定的数学传统。数学文化是传播人类思想的一种基本形式， 它包含着人类所创造语言的特殊形式， 是自然与人类社会相互联系的一种工具， 具有相对的稳定性、

2、 连续性和高度的渗透性。小学数学作为一门基础学科， 就更应当在其中渗入我们的数学文化， 让学生从小受到数学传统的一种熏陶， 不仅扩大了学生的知识面， 更丰富了学生的精神文化世界，产生对学习数学的兴趣。可是，怎样在小学数学中渗透数学文化，又渗透了哪些数学文化呢？这便是本文的主题内容。一将相关的数学故事适时引入课堂，从而培养学生的思维方法教学过程中，教师应充分利用独有的宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。例如：在小学数学六年级（人教版） p95 页的“你知道吗”专栏中就有一个故事引发的著

3、名问题：若干世纪以来，哥尼斯堡七桥问题提供了丰富的数学乐趣。问题要追溯到 18 世纪初，位于普雷盖尔河岸的哥尼斯堡城，河中有两个岛是城的一部分，由于七座桥与城连接（如图一） ，哥尼斯堡城的居民爱做智力游戏，有人提出了这样一个问题： 能否找一条路线， 可以经过所有七座桥， 且不重复经过任何一座桥。可是，经过上百年的努力，没有人能够成功。直到 1836 年，瑞士数学家欧拉证明了这个问题的不可能性。欧拉解决这个问题的方法非常巧妙，他把连接桥的陆地和岛都看作一个点，而把桥则看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化成一个几何图形能否一笔画的问题了。这种拓扑学反映的思想就是数学文化中的一个重要分

4、支，学生在研究、 学习七桥问题时， 就能学会此知识，并运用到其他方面。aabccdc图 一再例如：“曹冲称象”的故事。据说，三国时期，曹操得到了一头大象，面对着这个庞然大物，有人问： “不知道这么一头大象有多重啊？”听到了这个问题，曹操连忙招来近臣说： “谁能把这头大象的重量称出来，重重有赏！”最后，曹操的小儿子曹冲为大家解决了这个“困难”的问题。他先把大象牵到一只船上，画下船的吃水线， 再将大象牵下船， 在船上运上若干的石子， 直到达到刚刚的吃水线时为止， 说明了大象和这堆石子一样重，再将石头的重量称出来， 就知道了大象的重量。曹冲聪明地把不能分割的大象的重量，转化为了可以分开的石头的重量，

5、这就充分体现了一个等量代换的思想，化未知为已知的思想。 我们生活中也不缺乏这样子的例子： 如果一只猪可以换十只母鸡， 一只母鸡又可以换十只小鸡，那么，一只猪可以换多少只小鸡呢？这就是明显的等量代换思想的反映。除此以外，还有田忌赛马这个故事所反映的策略问题可以决定胜负，鸡兔同笼中所反映、体现的假设思想， 百钱百鸡中所体现的解不定方程的正整数解的思想，所有的这些典型的数学故事，都是为了引导学生充分感受、学习渗透在课本中的数学文化的思维与方法。 通过这些补充， 学生就可以了解数学原来是如此的丰富和神奇，等待着他们去研究和探索里面的奥秘。第二：了解数学家的发现与创造，从而感受数学文化的发展。例如：数学

6、家婓波那契（人教版小学数学六年级下册p73）。他是欧洲中世纪的数学家，对欧洲的数学发展有着深远的影响。1202 年，婓波那契出版了他的著作算 。在 部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十 制 数法介 到欧洲。 在此 中他 提出了有趣的兔子 ： 假定一 出生的小兔一个月后就能 成大兔， 再 一个月便能生下一 小兔， 并且此后每个月都生一 小兔。一年内没有 生死亡。那么，由一 出生的兔子开始，12 个月后会有 多少 对 呢？ 如 果 用表 示一 只 兔子 ，那 么 如 图：一一一个个月一个月个月月图二可以列表表示 果月份123456789101112兔子 数1123581321345589144因

7、此，答案是：会有144 兔子。1、 1、 2、 3、 5、8、13、21、 34、55、89、 144被称 “ 波那契数列” 。在 19 世 ，当数学家 开始 个数列感 趣 ，它的性 和它所触及的 域才开始 出来。帕斯卡三角形（即 三角） 、概率、黄金比例（ 0.618）和黄金矩形、 物和植物的生 模型等都有 波那契数列的影子。 所以，小学生了解 波那契数列 于感受以上的只是有着重要作用，也 今后的学 奠定了基 。第三，将游戏融入到课堂教学中，从而增强学习数学的趣味性把数学文化寓于游 之中， 于激 学 趣，培养教学思 ， 展智能，促 教学 量的提高，有巨大的意 。 ”姜 仁。是啊？玩耍 孩子

8、的天性，若能在玩耍的同 ， 也能 孩子 感悟学 的方法和道理，了解探索数学的奥秘，岂不是两全其美吗？于是，数学游戏编进了小学课本。例如：神奇的莫比乌斯带（人教版四年级上册77 页）。你会用纸条变魔术吗？取两根长方形的张纸条，把第一根纸条的两端粘贴在一起，形成一个环 ; 把第二根纸条先捏着一段，将另一端扭转成 180 度，再粘贴起来，也形成一个环。第二个环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下，第一个环有几个面？有几条边？第二个呢？用彩色笔涂一涂， 看能不能一次连续不断的涂完第二个环的整个面？拿一把剪刀，沿着第二个环的中线剪开纸环，你有什么发现？这个神奇的纸环就叫做莫比乌斯带，它是德国数学家莫

9、比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。 例如：机器上的传动带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样，传动带就不会只磨损一面了。在数学史上，游戏与数学文化也结下了不解之缘。例如： “地图染色”游戏、“移圆盘”、“七巧板”、“华容道”、“凑十五”（幻方）、“算二十四”、“摞方块”等等，通 些活 不 可以激 学生的探索 情， 展学生的思 能力， 能陶冶学生的性情，并受到深刻的人文教育。第四，引入生活中的美学例子，从而培养科学的审美观美学的鼻祖不是 人， 而是古希腊数学家 达哥拉斯， 第一个美的概念是 达哥拉斯学派从数学的角度提出来的。 因此，作 一种文化， 数学从一开始就与美

10、下了不解之 。例如：黄金分割率 .0618。 方形的 和 的比若是 0.618：1，那么 个 方形就看上去很 ， 一个人的 到肚 与肚 到脚跟的比若是 0.618：1，那么便是最美的模特身材也就是 当一物体两部分之 的比大致符合“黄金比” 0.618：1 ，会 人一种 美的 感受。所以， 多建筑作品、 作品都是按“黄金比”来 的。再比如，人教版小学五年 下册的第一章 形的 化中， 就主要学 称、旋 、欣 美 的 案， 些都体 了教材在数学文化中的美学 。数学教育有利于美育教育和科学教育相 合， 培养科学的 美 。 人 美的理解各不相同，但 之美和完善、完美、和 、秩序 等相 系。而数学本身体 出的 美 (抽象美、符号美、 一美等 )、和 美 ( 称美、形式美等 )、奇异美 (有限美、神秘美等 )会 学生以美的熏陶，数学所揭示的 律会加深学生 美的理解，而学 数学的 程也会使学生体 数学作 人 智慧的 晶所洋溢出的精神美。 代的小学数学教育已深深的渗入了数学文化的精神、 念、方式、 史等。 使得学生并不是 粹的学 了知 ， 而是随 在 充文化底 ， 将数学各方面知 、方法扎根于