《31平面直角坐标系与函数的概念》教案

1、章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化教学重点能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；教学难点能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系

2、，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按_方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平

3、面分为两部分，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b_0；如果P(a，b)在轴下方，则b_0。 y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下

4、表。上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a 0 ,b 0等等。坐标轴上的点的符号规律说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。(5) 对称点的坐标特征:关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于y轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称

5、。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0函

6、数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。（二）：【课前练习】1.点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2） 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.4.龟

7、兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).5.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1） D. （2，2）二：【经典考题剖析】 1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在直角坐标系中，点P

8、（3，5）关于原点O的对称点的坐标是；3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x 1 D. x 1 三：【课后训练】1.已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D02.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限；B第M象限；C第M象限；D第四象限3.如图， ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（ ） A（3，2）；B（2，2）；C（3，0）；D（2，l） 4.点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_5.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙