高中数学 第一章 解三角形阶段质量检测B卷（含解析）新人教A版必修5

1、第一章 解三角形(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A.B.C. D. 解析：选A由正弦定理得2sin Asin Bsin B，即sin A，因为三角形为锐角ABC，所以A.2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin CasinB则角C等于()A. B.C. D.解析：选A因为asin Absin Bcsin Casin B，由正弦定理可知a2b2

2、c2ab，所以cos C，又因为0C，所以C.3在ABC中，B30，b50，c150，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形解析：选D由正弦定理可得sin C.bc，C60或120.从而A90或AB30.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则 的值为() A. B.C1 D.解析：选D由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.5ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径为()A4 B5C5 D6解析：选CSABCacsin B，c4.由余弦定理b2a2c22accos

3、B25，b5.由正弦定理2R5(R为ABC外接圆的半径)6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或 解析：选D由余弦定理得cos B，又因为(a2c2b2)tan Bac，所以有cos Btan B，即sin B，所以B或.7在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为()A. B. C. D.解析：选D因为3，由正弦定理得c3a，又因为b2a2ac，所以b2a2，由余弦定理可知cos B.8已知等腰三角形ABC的面积为，顶角A的正弦值是底角B正弦值的 倍，则该三角形一腰的长为()A. B. C2 D.解析：

4、选A依题意bc，sin Asin B.由正弦定理，ab.三角形底边上的高h b.又三角形的面积为，b，b.9在锐角ABC中，AB3，AC4，其面积SABC3，则BC()A5 B.或C. D.解析：选D因为SABCABACsin A3，所以sin A，又因为ABC是锐角三角形，所以A，在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ABACcos A91623413，BC.10.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B. m C15 m D45 m解析：选B在ABC中，AC15 m，AB5 m，BC10 m，由余弦

5、定理得cosACB.sinACB.又ACBACD180.sinACDsinACB.在RtADC中，ADACsinACD15 m.11在ABC中，若3b2asin B，且cos Bcos C，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形解析：选A由已知3b2asin B可得，根据正弦定理 知sin A，A60或120.又cos Bcos C，BC.ABC60或A120，BC30，所以选A项12.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin 2cos 2Bsin cos 3C3s

6、in cos 1D2sin cos 1解析：选A四个等腰三角形的面积之和为411sin 2sin 再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos ，所以所求八边形的面积为2sin 2cos 2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于_解析：如图，ABAC2a，BCa，设BC中点为D，连结AD，则ADBC.在RtABD中，cos B.设AB中点为点E，连结CE，则在BEC中，BEBCa，由余弦定理CE2CB2BE22CBBEcos Ba2a22a22a2a2a2，CEa.答案：a14在A

7、BC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是，则ABC面积等于_解析：由题意得：ac4，bc2，则A为最大角，cos A，即c24c12c22c.即c2c60.解得c3，或c2(舍)a7，b5，A120.SABCbcsin A53.答案：15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，C，则b_.解析：由正弦定理得sin A，因为a0，所以c1. 故ABC的面积Sbcsin A.20(本小题满分12分)在锐角ABC中， a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 a2csin A.(1)确定角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解：(1)已知a，b，c分别为角A，B

8、，C所对的边，由 a2csin A，得 sin A2sin Csin A，又sin A0，则sin C，C或C，ABC为锐角三角形，C舍去，C.(2)c，sin C，由正弦定理得：2，即a2sin A，b2sin B，又ABC，即BA，abc2(sin Asin B)223sin Acos A22sin，ABC是锐角三角形，A，sin1，则ABC周长的取值范围是(3，3 21(本小题满分12分)A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c.若mcos ，sin ，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，三角形的面积S，求bc的值解：(1)m，n，且mn，cos2 sin2 ，即cos A，cos A.又A(0，)，A.(2)SABCbcsin Abcsin ，bc4.又由余弦定理得a2b2c22bccos b2，16(bc)2，故bc4.22(本小题满分12分)如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60的B处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)解：轮船从点C到点B用时80分钟，从点B到点E用时20分钟，