高中数学 第一章 空间几何体阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版必修2

1、第一章 空间几何体(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱答案：D2如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A(1)是棱台B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱答案：C3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为()答案：A4下列说法正确的是()A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱即是两个底面全等且

2、其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案：C5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D32答案：C6(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B.C. D1答案：A7.如图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示其中命题正确的个数是()A3 B2C1 D0答案：A8已知某几何体的三视图(

3、单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm3答案：B9轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A12 B23C13 D14答案：B10一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009 B20018C1409 D14018答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.答案：412(四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，

4、则该三棱锥的体积是_答案：13圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的_倍答案：114.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h 2，又h，hh.，r1.S表面积2S底S侧2r22rh222(1).16(本小题满分12分

5、)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少解：作出圆锥和球的轴截面(如右图所示)，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则rR，l2r2r，hr3R，V水r2hR33R23RR3R3.球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r，高为h，则下底面半径rR，h(rr) tan 60(Rr)，R3h(r2r2rr)，5R3(Rr)(r2Rr3R2)，5R3(3R3r3)，解得rRR，h(3)R.17(本小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成底面

6、为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为A.(1)求面积A以x为自变量的函数式(2)求出截得棱柱的体积的最大值解：(1)横截面如图，由题意得Ax(0x2)(2)Vx1，由(1)知0x2，当x22，即x时，Vmax2.18(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积解：(1)(2)下底圆面积S125，台体侧面积S2(25)535，锥体侧面积S3224，故表面积SS1S2S3(604).19(本小题满分12分)如图

7、(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为68 cm2.由V圆台(2252)452，V半球23，所以，所求几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)20(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左