圆周角定理复习

1、一、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧 二、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是相等；即：在中，、都是弧CD所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径， 反过来 ， 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一

2、半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。三、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 四、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过

3、切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。五、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 ，平分1、如图，AB为O的直径，点C、D、E均在O上，则C+D= 2、如图，ACB=60，则AEB= ,AOB= 。3、如图，ADB=90，C=30，则ABD= 4、已知：如图，APC=CPB=，则ABC是 三角形. 5、如图，在O的内接四边形ABCD中，若BAD=110，则BCD等于_。 6、如图，四边形ABCD为O内接四边形，BOD=140，则BCD= 。7、如图，O中，AOD=100，则C= 。 8、如

4、图，AB为O直径，D=130，则BAC= 。9、如图，AB为O直径，CAB=25，则D= 。 10、如图，四边形ABCD内接于O，E在BC延长线上，若，则=_。11、已知：如图，四边形ABCD内接于O，BOD80，求BAD和BCD的度数。12、已知：如图，ABC内接于O，AB=AC，BOC=120求：ABO的度数.13、以O的直径BC为一边作等边ABC，交O于D、E。求证：BD=DE=EC。1、如图1，PA，PB切O于A，B,点 C、E分别在PA、PB上，且CE切O于D，若PA=5cm ，则PCE周长为 ；若P=50，COE= 2、如图2，O切ABC三边于D、E、F，A=40，则FDE= 3、

5、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为 ，外接圆半径为 4、正三角形的内切圆半径为1，则正三角形边长为 5、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E。求证：DE是O的切线。6、如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线DE是O的切线3、如图，AB是O的直径，B=CAD,求证：AC是O的切线4、如图，AB是O的直径，C为O上的一点，AC平分DAB，AD与过C点的直线垂直，垂足为D。求证：CD为O的切线。5、如图，AB是O的直径，O过BC的中点D,DEAC,求证：DE是O的切线。6、如图，AB是O的直径，BCAB于点B,OCAD,求证：CD为O的切线。7、已知，如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D,求证;AC与O相切。8、如图，AB为O直径，PA、PC为O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P大小。（2）AB=2，求PA的长。9、如图，AB是O直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，C=20。求CD