中考技巧提升（20132014）学生版

1、中考技巧提升第一部分 选择类型一 动点与函数图象常用技巧（排除法、动点趋势法、特殊值法、解析式计算法） 判断选项的不同之处，使用排除法。选项中给出的特殊点、特殊坐标和数字、给出的不一样的地方，用比较法排除即可；或取图象上的点带入计算；注意看动点横坐标或纵坐标的的取值范围根据动点的运动轨迹去判断，可以取起始点、终点、中点的特殊情况判断或取值计算若实在判断不了函数图象，则可求出函数的关系式；注意出现动点时，要标出动点走过的路程和剩下的路程再去找关系，常用勾股定理和相似来求动点解析式区分图像是直线还是曲线，要看变量的个数，若变量个数为一个则常为一次函数，若变量个数为两个则常为曲线。若两个变量的增减性

2、是一样的，则为开口向上的曲线，若不一样则为开口向下的曲线。若不含变量的就是常数即为平行坐标轴的直线。FERPBCDA【例1】 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,ABC=60，AB= DC=2, AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D类型二 展开图、折盒子问题考试时备一个正方体橡皮，以便解决这类问题考试时也可以用排除法进行解题第二部分 填空类型一 数列规律探究题（待定系数法、推算规律法）常见数字规律：数字成等差数列：差为a则定为an

3、，然后匹配第一个数常用公式：第项为或，项数 前项和公式为或 例：如2、5、8、11、14（3n-1）（当n为1时，3-1=2，故为3n-1）数字成等比数列：商为a则定为，然后匹配第一个数常用公式：第项为或 前项和公式为或例：如2、6、18、54、162. （当n为1时，故为）常见数列：正方形数（）：它所对的项数的平方，如1、4、9、16、25. 类正方形数（）：它所对的项数的平方某个数，如2、5、10、17、26. 三角形数（）: 它所对的项数乘以项数数加1的一半，如1、3、6、10兔子数：前两个数字之和，如1、3、4、7、11、18、29、47. 燕子数：前两个数字之积再除以2，如2、4、4

4、、8、16、64. 1、0、1、0、1、0、的规律：第n项=-1、1、-1、1、-1、1. 的规律：第n项=类型二 周期规律探究题：周期规律：周期=组数余数余数为0，则为该组中最后一个，余数为1，则为后面一组中的第一个，余数为2，则为后面一组中的第二个余数小于周期数，余数为，小于周期，则为后面一组中的第个在进行计算时，不可将被除数与除数进行约分，否则会改变余数！ 算完之后，一定要验算类型三 几何变换常考的是几何的旋转、对称、与折叠（勾股），常用相似解决第三部分 解答题型一 四边形（备注：常见类型是梯形或四边形计算类型题）四边形常用辅助线：作高常作三角形高、四边形高，构造特殊三角形连线构造特殊三

5、角形梯形常用辅助线：作高求长、求面积、看见特殊角平移对角线已知或求对角线长、对角线互相垂直、上下底之和平移腰边的范围、上下底之差、构造注意事项：本题难度不大，注意书写不要跳步，答案要计算正确，用时不要超过5分钟题型二 一次函数（备注：常见于16或17题）注意事项：第一问切忌答非所问，第二问常需要分类讨论求点坐标时，先设点坐标，再根据实际情况列方程求出即可一次函数大于反比例函数时，未知数的取值范围，此时要注意未知数自身的取值范围时，的取值范围，可以看作是一次函数大于反比例函数时的的取值范围一条直线将三角形或四边形的周长和面积分成3:2的情况时，记得分类讨论题型三 圆（备注：常见于18或19题）常

6、用辅助线1. 连直径：直径所对圆周角是直角2. 作垂线：出现等腰三角形做垂线、作垂直证半径3. 连半径：连半径证垂直或思考方向4. 圆中倒角，先想同弧所对的圆周角或圆心角间的转换，再考虑外角5. 圆中求长，先考虑垂径定理，再考虑构造相似三角形或设未知量利用勾股列方程、射影定理或用等角替换三角函数值、比例方法。6. 圆中计算：相似、勾股、三角函数第四部分 压轴题型一 一元二次方程类型题（备注：常见于23题）注意事项：7. “方程有实数根”考虑分类讨论，是一元一次方程（二次项系数为0），还是一元二次方程（二次项系数不为0）8. “方程有两个不相等的实数根”注意除了0之外，还要考虑二次项系数0一元二

7、次方程根（只要是一元二次方程，考虑二次项系数0）1. 相反根:一次项系数为0，即2. 有理数根：为有理数，且为完全平方数（式），3. （负、非正、非负）整数根：（1）能用十字相乘或公式法求出两个根（分离常数法），分子部分不能有字母，再讨论整数根， 并考虑根为正（负、非正、非负）数；（2）为一次代数式时，如，要利用换元法，设，得出，将x中的根号和a替换，得出两个不含根号的解，再讨论整数根问题，方法同 ；（3）若且a为整数，则设，可得平方差公式展开，然后进行分类讨论出所有满足情况的整数即可，注意k04. 一元二次方程有一根大于2小于5，求未知数的取值范围用十字相乘或公式法解出两根，有一根是常数不在

8、大于2小于5范围内，另一根含有字母，即判断这根在大于2小于5范围内，解不等式，并考虑二次项系数0，得出结论即可5. 两个一元二次方程有一个公共解，联立方程，得出一个新的一元二次方程，然后让新方程的=0即可题型二 函数压轴题（备注：常见于24题）求解析式：1. 若已知顶点坐标，和抛物线上一点，可用顶点式求2. 若已知两个交点坐标，和其他抛物线上其他一点，可用交点式求3. 若已知三点坐标，可用一般式求即可4. 若已知抛物线经过某点（原点），则可以带入直接未知量5. 二次项系数和一次项系数成比例，则可以求对称轴含参数的二次函数几何意义1. （二次项系数）决定着开口大小和方向，若二次项系数是用字母表示

9、，则说明开口大小和方向都不确定。2. （一次项系数）决定着对称轴的位置，及与轴交点的位置，若一次项系数是用字母表示，则对称轴不确定，为0时，对称轴为轴，若与成比例，对称轴也是确定的。3. （常数项）决定着与轴交点的位置，若常数项是用字母表示，则与轴的交点位置是不确定的，=0时，抛物线过原点。4. 若给的抛物线解析式，确定，都不确定，则可以先画抛物线，然后画坐标系。因为开口大小确定，但是对称轴位置和轴交点不确定。求长：用相似三角形（字形和8字形及一线三等角模型）或勾股（两点间距离公式）来求线段长度求线段最值：设出点坐标，利用相似或勾股写出线段的代数表达式（见2013年西城一模），利用配方求最值（

10、注意有范围式，要考虑范围）求周长最值：一类题是利用轴对称模型，一类题是转换成线段最值，方法同线段最值求面积最值：一类是利用割补法（1、切成两个部分求，2、补成大减小）表示出，再配方即可；一类是直接利用底乘高除以2求面积，转换成线段最值，求法同线段最值；一类是利用平行线转化面积，利用一次函数与二次函数相切来求交点。动点问题：写出走过和剩下的路程，及思考动点运动的时间 1. 二次函数等腰三角形 （注意：分类讨论！两条边分别相等）常见方法：两点距离公式法（勾股）：设出点坐标之后，然后利用两点距离公式求出线段长度，然后列方程分别相等。注意解方程很容易出错，一定要细心。构造相似：利用等腰三角形性质，构造

11、垂线，然后找相似三角形2. 二次函数与等腰直角三角形（注意：分类讨论！三个角分别为直角）常用方法：一线三等角模型（全等）：过直角顶点过一条直线，过两个锐角作该直线的垂线作全等模型。一般做的这条直线为坐标轴的平行线相似法或勾股法：表示出两腰，利用两腰相等求出未知数利用等腰直角三角形底边上的高等底边一半3. 二次函数与直角三角形 （注意：分类讨论！三个角分别为直角）常用方法：垂直斜率公式：两条直线若垂直，则斜率相乘等于，补充斜率公式（，）：(注意：减的时候顺序要一致)一线三等角模型（相似）：过直角顶点过一条直线，过两个锐角作该直线的垂线作相似模型。一般做的这条直线为坐标轴的平行线勾股法：表示两点间

12、距离公式出三边，再利用勾股定理列出方程，注意解方程很容易出错，一定要细心。4. 二次函数与相似三角形（注意：分类讨论！一般为两种情况：对应角不同）常用方法：相似比例：设出点坐标，表示长度，然后根据相似比例列方程已知一组对应角相等，其他两组角分别互换对应相等5. 二次函数与平行四边形注意：字母的顺序如果是以这种是没有顺序如果是平行四边形，那么字母的顺序一定是有的注明的顺序是顺时针，那么逆时针就是错的！类型：三固一动、两固两动、一固三动、四动常用方法：平行四边形公式（中点公式法）：未知点的坐标为，注意（）为对角线顶点。三固一动可以用该方法，若是两固两动，则先设较为简单的动点，然后根据平四公式推出最

13、后一个点的坐标（变量表示的），然后代入该动点的特征函数。作垂线：过平四顶点作对角线的垂线（作过对称中心的直线的垂线），构造全等6. 二次函数与梯形注意：字母的顺序如果是以这种是没有顺序可以是如果是梯形，那么字母的顺序一定是有的注明的顺序是顺时针，那么逆时针就是错的！常用方法：联立法：因为梯形上下底平行，故根据平行算出直线解析式之后，然后和二次函数联立等腰梯形时：利用两腰相等（两点间距公式求长），或作双高利用边相等，或两底脚相等利用三角函数，或利用对角线相等（两点间距公式求长）。直角梯形时：常用作高7. 二次函数与轴对称轴对称经典模型：最大/小值解读：对称轴为线段时，在两个端点处取到最大值对称，

14、然后连线，与对称轴交点即为最小值时的情况最大/小值（最小值为0，最大值为）解读：取线段的中垂线与对称轴的交点，即为最小的情况线段连线的延长线与对称轴的交点，即为最大的情况的周长最小值解读：若一个动点，则对称一次若两个动点，则对称两次 四边形的周长最小值解读：情况一、两固定点两动点，对称两次，转化为两点之间线段最短 情况二、两固定点，定长度动线段，利用平移，转化为两点之间线段最短修桥问题：解读：两条动线段加平行线距离之和最短问题，利用平移，转化为两点之间线段最短 多条折线之和最短： 解读：将其中的两个点对称过去，把折线转化成两点之间线段最短问题之和最短 题型四 几何压轴题（备注：常见于25题）题

15、型一 中点类秘籍一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 秘籍二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或者取等腰三角形底边中点，直角三角形斜边中点，或四边形对角线中点，连接成中位线延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。 秘籍三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，或者见到中垂线构造等腰三角形，从而找到突破口 其他位置的也要能看出 秘籍四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条

16、等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。 他位置的也要能看出 总结：见中点考虑倍长、延长，作中线、中位线、斜边中线题型二 角平分线类辅助线秘籍一：往角两边作垂线解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等 秘籍二：往角两边截取相等的线段解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 秘籍三：过角平分线上的点作垂线解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形 秘籍四：过角平分线上的点作角一边的平行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。 总结：见角平分线考虑翻

17、折、轴对称，作垂线、平行线，截等线段题型三 几何最值问题秘籍一：三角形三边关系图1：固定，求最大时 图2：固定，求最小时 题型四 弦图类辅助线秘籍一：三垂直模型（用途最广的全等或相似模型）解读：只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45顶点作该直线的垂线，构造三垂直模型 秘籍二：一线三等角模型（三垂的变形）解读：只要出现三个角相等，或出现两个角可以构造三等角模型，该模型出相似，可以利用相似比例去解题 题型五 旋转（旋转前提，有等线段）秘籍一：四大旋转全等模型（关键找伴随全等三角形）解读：等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等） 等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等） 等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等） 不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似） 旋转秘籍：遇中点，旋180，构造中心对称图形 遇90，旋90，造垂直遇60，旋60，造等边等线段，共顶点，一点四线出旋转题型六 轴对称与平移轴对称秘籍：作中垂线然后作对称，构造轴对称图形等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型对称轴是对称点的连线的中垂线平移秘籍：常用的构造平行线、构造平行四边形、延长