单招不等式练习题

1、单招不等式练习题一选择题（共24小题）1（2016成都模拟）已知实数x，y满足，则z=y2x的最大值是（）A2B4C5D62（2015重庆）函数f（x）=log2（x2+2x3）的定义域是（）A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）3（2015湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为（）A7B1C1D24（2015安康二模）若ab0，cd0，则一定有（）A0B0CD5（2015永州一模）下列结论成立的是（）A若acbc，则abB若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+dD若ab，cd，则adbc6（2015潍坊模拟）已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM

2、，则MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x27（2015沈阳模拟）若不等式x2+2x30的解集是（）Ax|3x1Bx|x3或x1Cx|x1Dx|x38（2015泉州校级模拟）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D89（2015蒙城县校级模拟）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）AB11CD1310（2015安徽二模）若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（）AB8C20D211（2015徐汇区二模）下列不等式中，与不等式0同解的是（）A（x3）（2x）0B（x3）（2x）0C0D012（2015船营区校级二模）已知全集为U

3、=R，M=x|x2x0，N=x|0，则有（）AMN=RBMN=CUN=MDUNN13（2015天水校级一模）不等式0的解集是（）A（2，1）（2，+）B（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）14（2015秋宝安区期末）不等式x22x52x的解集是（）Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x515（2015春武威校级期末）不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x116（2015秋九江期末）（重点中学做）不等式x1的解集是（）A（，1（1，3B1，1）3，+）C（，13，+）D1，1）（1，317（2015秋九江期末）（普通中学做）

4、不等式1的解集是（）A（，15，+）B（，1）5，+）C（1，5D5，+）18（2015春邢台期末）不等式x（x1）x的解集为（）Ax|x0或x2Bx|0x3Cx|x2Dx|x0或x119（2015秋栖霞市期末）已知变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z=xy的最小值为（）AB2C2D20（2015春齐齐哈尔校级期末）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）ABC，D，121（2015春赣州期末）不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）22（2015秋福清市期中）不等式组的解集是（）Ax|0x1Bx|0x3Cx|1x1Dx|1x3

5、23（2015秋重庆月考）下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则D若ab0，则a+b+24（2015秋微山县校级月考）若不等式2和|x|同时成立，则x的取值范围是（）AxBx或xCx或xDx单招不等式练习题参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2016成都模拟）已知实数x，y满足，则z=y2x的最大值是（）A2B4C5D6【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=y2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（2，2）时取到最大值，求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的

6、平面区域，如图示：由，解得：A（2，2），由z=y2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（2，2）时取到最大值，z的最大值是：6，故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题2（2015重庆）函数f（x）=log2（x2+2x3）的定义域是（）A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；不等式【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域【解答】解：由题意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定义域为（，3）（1，+）故选D【点评】

7、本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型3（2015湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为（）A7B1C1D2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值为3（2）1=7故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题易错点是图形中的B点4（2015安康二模）若ab0，cd0，则一定有（）A0B0CD【考

8、点】不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5（2015永州一模）下列结论成立的是（）A若acbc，则abB若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+dD若ab，cd，则adbc【考点】不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】A当c0时，不成立；B取a=1，b=2即可判断出；C由ab，cd，可得acbd；D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：对于A当c0时，不成立；对于B取a=1，b=2，不成立；对于Cab，cd，

9、acbd，因此不成立；对于Dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6（2015潍坊模拟）已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，则MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出【解答】解：对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|MN=x|故选B【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数

10、的性质、交集的运算等是解题的关键7（2015沈阳模拟）若不等式x2+2x30的解集是（）Ax|3x1Bx|x3或x1Cx|x1Dx|x3【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式x2+2x30化为（x+3）（x1）0，求出解集即可【解答】解：不等式x2+2x30可化为（x+3）（x1）0，解得x3，或x1；不等式的解集是x|x3或x1故选：B【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特点选择适当的解法，是基础题8（2015泉州校级模拟）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8【考点】简单线性规划菁优网版权所

11、有【专题】计算题【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解9（2015蒙城县校级模拟）设x、y满

12、足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）AB11CD13【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA或OB的距离最小，由，解得，即A（2，3），则|OA|=，圆心到直线x+y5=0的距离d=，则d|OA|，故z的最小值为d2=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键10（2015安徽二模）若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（）AB8C2

13、0D2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x3）2+y2的几何意义求出其最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题11（2015徐汇区二模）下列不等式中，与不等式0同解的是（）A（x3）（2x）0B（x3）（2x）0C0D0【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式进行等价变形进行对比即可【解答】解：不等式0等价为，即0，故选

14、：D【点评】本题主要考查分式不等式的求解和变形，比较基础12（2015船营区校级二模）已知全集为U=R，M=x|x2x0，N=x|0，则有（）AMN=RBMN=CUN=MDUNN【考点】其他不等式的解法；交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合【分析】由题意化简集合M，N，从而利用集合的运算化简【解答】解：M=x|x2x0=（，0）（1，+），N=x|0=（0，1），故MN=；故选B【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题13（2015天水校级一模）不等式0的解集是（）A（2，1）（2，+）B（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】不

15、等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法解得即可【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x1）（x2）0，令（x+2）（x1）（x2）=0，解得x=2，或x=1，或x=2，如图所示，由图象可知不等式的解集为（2，1）（2，+），故选：A【点评】本题利用穿根法解高次不等式，第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0（注意：一定要保证x前的系数为正数） 第二步：将不等号换成等号解出所有根，第三步：在数轴上从左到右依次标出各根，第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取

16、数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过14（2015秋宝安区期末）不等式x22x52x的解集是（）Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论【解答】解：不等式x22x52xx24x50（x5）（x+1）0x5或x1，故选B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法15（2015春武威校级期末）不等式x2+3x+40的解

17、集为（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题16（2015秋九江期末）（重点中学做）不等式x1的解集是（）A（，1（1，3B1，1）3，+）C（，1

18、3，+）D1，1）（1，3【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】根据x10和x10两种情况分类讨论，能求出不等式x1的解集【解答】解：x1，当x10时，（x1）24，解得x3；当x10时，（x1）24，解得1x1，不等式x1的解集是1，1）3，+）故选：B【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用17（2015秋九江期末）（普通中学做）不等式1的解集是（）A（，15，+）B（，1）5，+）C（1，5D5，+）【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；转化法；

19、不等式的解法及应用【分析】通过移项，利用通分，转化不等式求解即可【解答】解：不等式1，即为10，即为0，即为（x5）（x1）0，且x10，解得x5或x1，故不等式的解集为（，1）5，+），故选：B【点评】本题考查分式不等式的求法，考查转化思想，考查计算能力18（2015春邢台期末）不等式x（x1）x的解集为（）Ax|x0或x2Bx|0x3Cx|x2Dx|x0或x1【考点】一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由x（x1）x，得x（x2）0，即可得到不等式的解集【解答】解：由x（x1）x，得x（x2）0，所以其解集为x|x0，或x2故选：A【点评】本题考查了一元二次

20、不等式的解法，属于基础题19（2015秋栖霞市期末）已知变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z=xy的最小值为（）AB2C2D【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，由目标函数z=xy变形为y=xz，通过图象读出即可【解答】解：画出满足线性约束条件的平面区域，如图示：，由目标函数z=xy得：y=xz，显然直线过（0，2）时，z最小，z的最小值是：2，故选：C【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题20（2015春齐齐哈尔校级期末）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）ABC，D，1【考点】简单线

21、性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】首先作出不等式组对应的平面区域，利用z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（3，1）连线斜率的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（2，6）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（3，1）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=直线AC的斜率k=1，则的取值范围是，1；故选D【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想21（2015春赣州期末）不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】直接利用分式不等式求解即可【解答】解：不等式x1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（，1）（1，3）故选：C【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力22（2015秋福清市期中）不等式组的解集