七年级数学下册-《5.3.2-命题、定理、证明》课件(人教版)-

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,5.3.2 命题、定理、证明,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）,学习目标,预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题：,1、对一件事情 的语句，叫做命题。 2、命题由 和 组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。 4、 叫真命题 叫假命题， 叫定理。 5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判

2、断，这个推理过程叫做 。 6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论。,作出判断,题设,结论,题设,结论,如果,那么,如果,那么,题设成立，结论一定成立的命题,题设成立，不能保证结论一定成立的命题,经过推理证实的真命题,举反例,证明,问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命

3、题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么？结论是什么？, 如果ab，bc，那么a=c .,题设是：,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是：,题设是：,结论是：,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,数学中的命题常可以写成“如果，那么”

4、的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，,下列命题中的题设是什么？结论是什么？,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,题设是：,对顶角相等,结论是：,题设是：,结论是：,同位角相等.,如果两个角是同位角，那么这两个角相等.,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,课本21页 练习1,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,正确

5、的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行；,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,练习,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑

6、推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,连接两点的所有连线中，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。,公理和定理都可作为 判断其他命题真假的依据。,许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条

7、平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，