9.3反比例函数的应用(2课时)

1、华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级: 姓名： 9.3反比例函数的应用（第一课时） 主备人：谢飞 审核人：郭维【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.【重点难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.【学习过程】导读：1、反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用。2、在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数,k0），则y就是x的反比例函数.这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然

2、。例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？完成录入的时间t（min）与录入文字的速度V（字/min）有怎样的函数关系？小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2.某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池.蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小

3、数）小结：1.例1中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；例2中当_一定时，则_是_的反比例函数。生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？ 2.在实际问题中，反比例函数 （k为常数,k0）的自变量x、因变量y的取值一般为_数或_整数。当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取_ ( _ )。练习1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式(3)如果准备在5小时内将满池水排空，

4、那么每小时的排水量至少是多少？ 1(4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？ 第九章 反比例函数_P/kpa.V/m3A(0.8,120)练习2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 写出这一函数表达式； 当气体体积为1m3时，气压时多少？ 当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？练习3.课本P74/2拓展1.如图,矩形ABCD中,AB6,AD8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之

5、间的函数关系式及自变量x的取值范围.拓展2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)请根据图中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是

6、否有效？为什么？2课堂小结华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级: 姓名： 【课后作业】1.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）(A) y (x0) (B) y (x0) (C)y300x (x0) (D)y300x（x0）2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（ ） A.BCD3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 4.有一面积为60的梯形，其上底

7、长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 5.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 xL用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 (千帕)(立方米)_3_2_1_200_150_100_50_0_A_V_P（2.5，64）6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点_(2)求出它的函数关系式(3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多

8、少千帕？7.已知某矩形的面积为20cm2.写出其长y与宽x之间的函数表达式. 当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？3 第九章 反比例函数_8.设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4).求y关于x的函数解析式和ABC 的面积. 画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时y的取值范围.9.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近

9、视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？10.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.则y与x之间有怎样的函数关系？画函数图象.若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？11.制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y()，从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如

10、图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？9.4反比例函数应用（第二课时） 主备人：谢飞 审核人：郭维【学习目标】1.待定系数法求反比例函数的关系式；2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。【重点难点】根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法。【学习过程】一、知识回顾：1.什么是反比例函数？_ (写出一般式和变式); 2.其图像是_线；3.它有什么性质？（画出草图回答） 增减性：

11、当k0时， 当k0时， 中心对称性：若（a,b）是分支上一点，则它关于原点的对称点(_)必在另一分支上.二、课前预热：1.已知反比例函数的图象经过点（1,2），则k的值是_.2.已知反比例函数，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是_.3.若双曲线经过点A（m,-2m），则m的值为_.4.双曲线和一次函数的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=_.5.在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R（单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为_.三、自主探究：1.已知反比例函数经过点A（2，-m）和点B（n，2n），求：（1）m和n的值；

12、 （2）画出它的草图；（3）若图象上有两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）,且x10x2，试比较y1和y2的大小.2.若反比例函数的图像在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.3.如图,已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1.（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式. （3）写出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.四、合作交流：1.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积；（3）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值 x的取值范围.华士实验中学教学案八年级数学备课组 班级:_ 姓名：_ 2.如图,一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2,0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.求一次函数和反比例函数的解析式. 五、课堂小结：六、拓展思考：如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积七、自学成