《多边形内角和定理二》PPT课件

1、多边形的内角和,教学目标：,1,、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角,等概念；,2,、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行,有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；,3,、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具,体到抽象进行归纳概括的能力。,复习提问：,1,、四边形内角和等于多少？,360o,2,、四边形外角和等于多少？,360o,3,、什么是凸四边形？,凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果,其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形,就是凸四边形。,导入新课：,四边形,定义,边,顶点,角,在平面内由不在同一条,直线上的四条线段首尾,顺次相接组

2、成的图形,组成四边形的各条线段,每相邻两条边的公共端点,每相邻两条边所组成的角,多边形,在平面内由一些线段首尾,顺次相接组成的图形,组成多边形的各条线段,每相邻两条边的公共端点,每相邻两条边所组成的角,外角,四边形的角的一边与另一,边的延长线所组成的角,多边形的角的一边与另一,边的延长线所组成的角,在四边形中，连结不,对角线,相邻两个顶点的线段,在多边形中，连结不,相邻两个顶点的线段,多边形,边数,三角形,（,n=3),四边形,（,n=4),五边形,（,n=5),六边形,图形,从多边形的一,个顶点引出的,对角线条数,分割出三,角形的个,数,多边形,内角和,180o,360o,540o,720o

3、,3,-3,=,0,4,-3,=,1,5,-3,=,2,3,-2,= 1,4,-2,= 2,5,-2,=,3,（,n=6),6,-3,=,3,6,-2,= 4,n,边形,（,n-2,）,180o,n,-3,n,-2,1,2,5,4,多边形的外角和：在多边形的,每一个顶点处取多边形的一个,外角，它们的和就是多边形的,外角和。,如图：,1+,2+,3+,4+,5,因为多边形的外角与相邻内角互补,所以多边形的外角和等于,3,n,180o,-,（,n-2,）,180o,=360o,推论：,任意多边形的外角和等于,360o,例,1,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，,求这个多边形的边数。,

4、解：设多边形的边数为,n,，因为它的内角和等于,（,n-2,）,180o,，外角和等于,360o,，所以,（,n-2,）,180o,= 360o,2,解得,n = 6,例,2,一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加多少度？,解：设多边形的边数为,n,，则内角和为,（,n-2,）,180o,。当,边数增加,1,时，内角和为,（,n+1-2,）,180o,（,n+1-2,）,180o,-,（,n-2,）,180o,= n,180o,-180o,-n,180o,+ 360o,= 180o,内角和增加,180o,练习：,1,、一个多边形的每一个外角都等于,72o,，这个多边形是几,边形？它的内角

5、和是多少度？,解：设多边形的边数为,n,，因为它的外角和等于,360o,所以,72o,n=360o,解得,n=5,内角和为（,n-2,）,180o,=,（,5-2,）,180o,=540o,2,、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角,和为,2520o,，则原多边形的边数为多少？,解：设新的多边形的边数为,n,，因为它的内角和等于,（,n-2,）,180o,，所以,（,n-2,）,180o,= 2520o,解得,n = 16,C,A,A,C,A,C,B,B,B,原多边形边数为,n+1 = 17,，,n-1 = 15,，,n = 16,小结：,1,、,多边形的内角和为,（,n-2,）,180o,，多边形的内角和与边数,成正比，每增加一条边内角和增加,180o,。外角和与边数无关,等于,360o,。,2