第10章含有耦合电感的电路例题

1、写,第,10,章,含有耦合电感的电路,例,1,i,i,i,i,1,M,2,1,M,2,+,*,u,1,L,1,_,*,+,L,2,u,2,_,+,*,u,1,L,1,_,+,L,2,u,2,_,*,d,i,1,d,i,2,u,2,?,M,?,L,2,d,t,d,t,i,1,+,*,u,1,L,1,_,M,i,2,+,L,2,u,2,_,*,d,i,1,d,i,2,u,1,?,L,1,?,M,d,t,d,t,d,i,1,d,i,2,u,1,?,L,1,?,M,d,t,d,t,d,i,1,d,i,2,u,2,?,?,M,?,L,2,d,t,d,t,i,2,M,_,+,*,u,1,L,1,L,2,u

2、,2,_,*,+,i,1,出,图,示,电,路,电,压、,电,流,关,系,式,上,页,下,页,例,2,已知,R,1,?,10,?,L,1,?,5,H,L,2,?,2,H,M,?,1,H,求,u,(,t,),和,u,2,(,t,),M,+,i,1,R,1,*,u,L,1,_,解,*,R,2,L,2,+,u,2,_,10,0,1,2,t/s,i,1,/A,?,10,V,0,?,t,?,1,s,?,10,t,0,?,t,?,1,s,d,i,1,?,?,u,2,(,t,),?,M,?,?,?,10,V,1,?,t,?,2,s,i,1,?,?,20,?,10,t,1,?,t,?,2,s,d,t,?,?,0

3、,2,?,t,0,2,?,t,?,?,?,100,t,?,50,V,0,?,t,?,1,s,d,i,1,?,u,(,t,),?,R,1,i,1,?,L,?,?,?,100,t,?,150,V,1,?,t,?,2,s,d,t,?,?,0,2,?,t,返,回,上,页,下,页,例,3,求等效电感,L,ab,a,2H,4H,M=,4H,a,5H,6H,M=,3H,6H,b,b,解,a,2H,L,ab,=5H,a,7H,9H,-,3H,0.5H,b,2H,3H,0.5H,1H,M=,1H,2H,3H,4H,返,回,上,页,下,页,L,ab,=6H,3H,b,?,例,4,列写电路的回路,电流方程。,R,1

4、,u,i,1,S,*,L,1,+,+,R,2,ki,1,*,L,2,M,C,返,回,上,页,下,页,?,解,R,1,u,i,1,1,S,*,L,1,+,+,R,2,ki,1,2,*,L,2,M,3,C,?,1,?,j,?,L,1,I,?,3,?,j,?,M,(,I,?,2,?,I,?,3,),?,?,U,?,S,(,R,1,?,j,?,L,1,),I,1,?,?,1,?,j,?,L,2,I,?,2,(,j,?,L,1,?,j,?,L,2,?,j,),I,3,?,j,?,L,1,I,?,C,?,3,?,I,?,1,),?,j,?,M,(,I,?,3,?,I,?,2,),?,0,?,j,?,M,(

5、,I,?,2,?,j,?,L,2,I,?,3,?,j,?,M,(,I,?,1,?,I,?,3,),?,k,I,?,1,(,R,2,?,j,?,L,2,),I,返,回,上,页,下,页,?,例,5,求图示电路的开路电压。,M,12,?,R,I,L,L,1,1,?,?,1,2,?,S,U,?,+,_,M,31,L,3,M,23,?,U,oc,?,*,_,?,*,+,解,1,?,U,S,I,1,?,R,1,?,j,?,(,L,1,?,L,3,?,2,M,31,),?,0,c,?,j,?,M,12,I,?,1,?,j,?,M,23,I,?,1,?,j,?,M,31,I,?,1,?,j,?,L,3,I,?

6、,1,U,?,S,j,?,(,L,3,?,M,12,?,M,23,?,M,31,),U,?,R,1,?,j,?,(,L,1,?,L,3,?,2,M,31,),返,回,上,页,下,页,?,作出去耦等效电路，,(,一对一对消,):,解,2,M,12,?,?,L,1,L,2,L,3,?,*,L,1,M,12,?,*,M,23,?,M,31,L,2,M,12,L,3,+,M,12,*,M,31,?,*,M,23,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,1,M,12,+,M,23,?,L,3,+,M,12,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,L

7、,3,+,M,12,M,23,M,31,?,返,回,上,页,下,页,?,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,+,R,1,?,S,U,?,1,I,L,3,+,M,12,M,23,M,13,+,_,?,oc,U,_,?,U,S,?,I,1,?,R,1,?,j,?,(,L,1,?,L,3,?,2,M,31,),?,j,?,(,L,?,M,?,M,?,M,),U,3,12,23,31,S,?,U,o,c,?,R,1,?,j,?,(,L,1,?,L,3,?,2,M,31,),返,回,上,页,下,页,?,例,6,要使,i,=0,，问电源的角频率为多少？,M,

8、R,L,1,L,2,C,M,L,1,R,+,Z,i,Z,1,当,?,M,?,解,?,C,+,u,S,R,*,+,1,?,?,MC,I,?,?,0,L,1,M,L,2,M,M,C,?,S,U,?,L,2,I,C,*,?,S,U,?,I,Z,返,回,上,页,下,页,?,例,7,图示互感电路已处于稳态，,t,= 0,时开关打开，,求,t,0,+,时开路电压,u,2,(,t,),。,5,?,10,?,M,=0.1H,+,40V,10,?,10,?,*,0.2H,i,*,0.4H,u,2,+,副边开路，对原边回路无影响，开路电压,u,2,(,t,),解,中只有互感电压。先应用三要素法求电流,i,(,t,

9、).,40,1,i,(,0,?,),?,i,(,0,?,),?,?,?,1,A,10,/,10,?,15,2,返,回,上,页,下,页,?,0,.,2,t,?,0,?,?,?,0,.,01,s,20,t,?,?,10,?,M,=0.1H,10,?,*,0.2H,?,t,*,0.4H,u,2,+,i,(,?,),?,0,?,i,(,t,),?,i,(,?,),?,i,(,0,),?,i,(,?,),e,?,e,?,?,100,t,A,d,i,d,?,100,t,?,100,t,u,2,(,t,),?,M,?,0,.,1,(,e,),?,?,10,e,V,d,t,d,t,返,回,上,页,下,页,?,

10、已知,U,S,=20 V,原边引入阻抗,Z,l,=10,j10,?,.,例,8,求,:,Z,X,并求负载获得的有功功率,.,10+j10,?,10,?,j2,*,j10,?,2,2,?,S,U,+,*,j10,?,?,2,I,+,Z,X,?,U,S,Z,l,解,M,4,Z,l,?,?,?,10,?,j,10,Z,22,Z,X,?,j,10,引,Z,X,?,0,.,2,?,j,9,.,8,2,20,负载获得功率：,P,?,P,R,?,（,）,R,l,?,10,W,10,?,10,2,U,S,*,实际是最佳匹配：,Z,l,?,Z,11,P,?,?,10,W,4,R,返,回,上,页,下,页,?,L,

11、例,9,1,=3.6H ,L,2,=0.06H ,M,=0.465H ,R,1,=20,?,o,?,R,2,=0.08,?,R,L,=42,?,?,?314,rad/s,U,s,?,115,?,0,V,?,1,I,?,2,.,j,?,M,求,:,I,?,R,2,I,1,R,1,应用原边,+,解,1,?,S,等效电路,U,Z,11,?,R,1,?,j,L,1,?,20,?,j,1130,.,4,*,j,?,L,1,*,j,?,L,2,?,2,I,R,L,Z,22,?,R,2,?,R,L,?,j,L,2,?,42,.,08,?,j,18,.,85,2,M,2,?,S,U,?,I,+,1,Z,11,

12、(,M,),Z,22,2,146,X,Z,l,?,?,?,422,?,j,188,.,8,?,?,Z,22,46,.,11,?,24,.,1,返,回,上,页,下,页,?,?,S,U,?,1,?,I,Z,11,?,Z,l,?,?,S,U,?,I,+,1,Z,11,(,M,),Z,22,2,115,?,0,o,?,?,0,.,111,?,(,?,64,.,9,),A,20,?,j,1130,.,4,?,422,?,j,188,.,8,?,?,j,?,M,I,j,146,?,0,.,111,?,?,64,.,9,1,?,2,?,I,?,Z,22,42,.,08,?,j,18,.,85,?,16,.,

13、2,?,25,.,1,?,?,?,0,.,351,?,1,A,?,46,.,11,?,24,.,1,返,回,上,页,下,页,?,解,2,应用副边等效电路,+,?,oc,U,?,S,U,?,OC,?,j,?,M,I,?,1,?,j,?,M,?,U,R,1,?,j,?,L,1,?,115,?,0,?,?,j,146,?,?,14,.,85,?,0,V,20,?,j,1130,.,4,2,2,(,?,M,),Z,11,2,?,2,I,Z,22,(,?,M,),146,?,?,?,j,18,.,85,?,Z,11,20,?,j,1130,.,4,?,OC,U,?,?,I,2,?,?,0,.,353,?

14、,0,A,?,j,18,.,5,?,42,.,08,?,j,18,.,85,返,回,上,页,下,页,?,例,10,全耦合电路如图，求初级端,ab,的等效阻抗。,L,1,M,L,2,M,M,a,a,+,*,*,+,?,S,L,1,L,2,?,S,U,M,U,b,b,Z,11,?,j,?,L,1,解,1,解,2,画出去耦等效电路,Z,22,?,j,?,L,2,M,(,L,2,?,M,),2,2,L,ab,?,L,1,?,M,?,),M,(,?,M,),Z,l,?,?,?,j,?,L,2,Z,22,2,2,L,2,2,L,L,?,M,M,1,2,M,?,?,L,(,1,?,),1,Z,ab,?,Z,

15、11,?,Z,l,?,j,?,L,1,?,j,?,L,L,L,2,1,2,L,2,2,2,?,L,(,1,?,k,),M,1,2,?,j,?,L,1,(,1,?,),?,j,?,L,1,(,1,?,k,),L,1,L,2,返,回,上,页,下,页,?,例,11,?,?10,6,rad/s,o,?,U,s,?,10,?,0,V,L,1,=,L,2,=0.1mH ,M,=0.02mH ,R,1,=10,?,C,1,=,C,2,=0.01,?,F,问,：,R,2,=,？,能吸收最大功率,求最大功率。,1/j,?,C,1,j,?,M,1/j,?,C,2,+,*,j,?,L,1,?,S,U,R,1,*,j

16、,?,L,2,R,2,1,1,?,?,100,?,解,1,?,L,1,?,?,L,2,?,100,?,?,C,1,?,C,2,1,Z,11,?,R,1,?,j(,?,L,1,?,),?,10,?,?,M,?,20,?,?,C,1,1,Z,22,?,R,2,?,j(,?,L,2,?,),?,R,2,?,C,2,返,回,上,页,下,页,?,应用原边等效电路,?,2,I,+,1,10,?,400,(,?,M,),Z,l,?,?,Z,22,?,S,R,2,U,400,当,Z,l,?,Z,11,?,10,?,R,2,R,2,=40,?,时吸收最大功率,400,R,2,P,m,ax,?,10,(,4,?,

17、10,),?,2,.,5,W,2,返,回,上,页,下,页,?,解,2,应用副边等效电路,?,oc,U,?,S,j,20,?,10,U,?,U,OC,?,j,?,M,?,?,?,j,20,V,Z,11,10,当,Z,l,?,R,2,?,40,?,时吸收最大功率,(,?,M,),400,Z,l,?,?,?,40,?,Z,11,10,2,(,?,M,),?,40,Z,11,2,+,?,2,I,R,2,P,m,ax,?,20,(,4,?,40,),?,2,.,5,W,2,返,回,上,页,下,页,?,1,例,12,已知,?,L,2,?,120,?,?,M,?,?,20,?,?,C,u,S,(,t,),?

18、,100,2,cos,?,t,问,Z,为何值时其上获得最,大功率，求出最大功率。,解,判定互感线圈的同名端,R,100,?,?,*,I,+,M,*,j,?,L,2,*,L,1,M,*,L,2,C,Z,j,?,L,1,?,S,U,1,/,j,?,C,Z,u,S,(t),返,回,上,页,下,页,?,作去耦等效电路,R,?,*,I,100,?,j(,?,L-20),?,+,0,100,?,0,M,+,j,?,L,1,*,j,?,L,2,?,S,U,1,/,j,?,C,Z,100,?,j100,?,j20,?,Z,j20,?,j(,?,L,-,20),?,+,0,100,?,0,j100,?,Z,返,

19、回,上,页,下,页,?,100,?,j(,?,L,-,20),?,+,j100,?,0,100,?,j(,?,L,-,20),?,100,?,0,u,oc,j100,?,Z,eq,?,S,j,100,U,j,100,?,100,0,?,U,oc,?,?,?,50,2,?,45,V,100,?,j,100,100,?,j,100,Z,eq,?,100,/,j,100,?,50,?,j,50,?,*,Z,?,Z,eq,?,50,?,j,50,?,P,m,ax,U,oc,(,50,2,),?,?,?,25,W,4,R,eq,4,?,50,返,回,上,页,下,页,2,?,已知电源内阻,R,S,=1k,

20、?,，负载电阻,R,L,=10,?,。为,例,13,使,R,L,获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,R,S,R,S,n:1,+,+,*,*,2,u,S,R,L,u,S,n,R,L,_,解,应用变阻抗性质,2,当,n,R,L,=,R,S,时匹配，即,2,10,n,=1000,2,?,n,=100,，,n,=10 .,返,回,上,页,下,页,?,?,2,.,求电压,U,例,14,1,?,?,2,?,1 : 10,I,I,1,+,+,*,*,o,50,?,?,10,?,0,V,U,2,_,解,方法,1,：列方程,o,?,?,1,?,I,?,U,1,?,10,?,0,1,?,2,?,U,?,2,

21、?,0,50,I,1,?,1,?,U,?,2,U,10,?,?,?,10,I,?,I,1,2,解得,o,?,U,2,?,33,.,33,?,0,V,返,回,上,页,下,页,?,1,1,2,方法,2,：阻抗变换,n,R,L,?,(,),?,50,?,?,1,1,?,10,2,I,o,10,?,0,1,10,o,?,U,1,?,?,?,?,0,V,+,+,1,?,1,/,2,2,3,o,2,R,n,10,?,0,V,L,U,1,1,o,?,?,?,U,2,?,U,1,?,10,U,1,?,33,.,33,?,0,V,n,方法,3,：戴维宁等效,1,?,?,?,1 : 10,I,I,1,2,?,oc,:,求,U,+,+,*,*,o,?,oc,10,?,0,V,U,?,2,?,0,?,1,?,0,_,?,I,?,I,2,?,o,?,?,?,U,oc,?,10,U,1,?,10,U,S,?,100,?,0,V,返,回,上,页,下,页,?,求,R,eq,：,1,?,1 : 10,*,*,R,eq,2,R,eq,=10,?,1=100,?,100,?,0,o,?,2,?,戴维宁等效电路：,U,?,50,?,33,.,33,?,0,V,100