174二次三项式的因式分解⑴教案

1、17.4二次三项式的因式分解大木初中 张礼军教学目标1、理解二次三项式的意义；2、知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系,利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；3、领会认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般.教学重点及难点教学重点：掌握用公式法将二次三项式因式分解.教学难点：理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系.教学流程设计小结：回顾所学内容，加强印象，指导学习方法。练习：将上述方法用于因式分解，及时指出错误。推导公式：通过推导公式验证上一步的猜想。导入：通过因式分解和方程的对比初步了解二者的联系。教学过程设计一、导入新课1把下列各式

2、因式分解（1） （2） 2. 解下列方程（1） （2）【说明】同学解答上面两道题目，观察、思考两题的区别和联系，然后教师小结，并导入新课. 上面两个方程，突出是通过因式分解法来求出他们根的. 3.把下列各式分解因式（1） （2） 想一想，如何分解？启发：是否可以反过来，先求出对应的方程的根，然后再因式分解.解（1）：方程的根是 即: , 【说明】它的正确性可以通过乘法得到验证.解（2）：让学生练习，然后加以分析.（所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式）二、讲授新课二次三项式的因式分解（板书课题）推导公式如果方程有两个实数根:=、=，那么写出代数式a(x-)(x-),得

3、a(x-)(x-)=ax-(x+)x+ x.因为x+x=+= 所以a(x-)(x-)= ax-(x+x)x+ xx =ax-()x+ =ax+bx+c上述等式逆过来,就是把ax+bx+c分解因式.因此,把二次三项式ax+bx+c(a0)分解因式时,如果b-4ac0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a0)的两个实数根、，再写出分解式如果b-4ac0. 这个方程的两个实数根是 即: 【说明】这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保持原来的形式.例2 把2x2-8xy+5y2分解因式解： 对于x的方程2x2-8xy+5y2=0的两个实数根是教师边引导边板书，学生回答【说明】（1）把x

4、看成未知数，其它看成已知数（2）结果不能漏掉字母y四、课堂小结1.这节课我们学习了二次三项式在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式的两个根、，再将写成.2二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解.五、布置作业：练习册17.4（1）解直角三角形的应用教学反思 求是中学 钱红按照新课程理念的要求，数学教学应该是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学

5、活动经验。在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在原来课的设计中，本节课开始是由教师给出金茂大厦的测量方案，让学生通过解直角三角形的运算得出金茂大厦的高度，为了充分发挥学生的主观能动性，在正式上课时，原方案改为由学生自己设计测量方案，然后在学生设计的基础上，再通过运算得出金茂大厦的高度，看上去最后的达成度是一样的，但后者更注重于思维的发展，更注重过程研究，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣。虽然这个研究过程影响了课的一部分进程，但能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃。在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。本节课是我对新课