旋转复习20199 精选文档

1、九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学,第二十三章,旋转复习,2019.9.17,一,.,本章知识间的内在联系,全章的基础,特殊的旋转，具有旋转的所,有性质，主要变化在于对应,点在一条直线上,二、本章学习要点,1.,了解旋转的有关概念,2.,理解旋转的性质,3.,能运用旋转变换的思想解决有关问题,4.,理解中心对称的概念,5.,理解中心对称的性质,6.,理解中心对称图形的概念,7.,理解关于原点对称的点的坐标的关系,F,G,B,C,A,D,E,旋转的三要素：,旋转中心（在旋转过程中保持静止）,旋转方向（逆时针或顺时针）,旋转角（,）,对应点,0,360,了解旋转的有关概念,（,1,）能依据旋

2、转后的图形，指出旋转中心和旋转角,(2009,通州一模）如图，,ABC,与,ADE,都是,直角三角形,B与,AED,都是直角,点,E,在,AC,上,D,30,如果,ABC,经过旋转后能与,AED,重合，那么旋转中心是,点,_,，逆时针旋转了,_,度,.,【题型示例,1,】,三,.,典型示例,确定旋转角的方法,找连定,【方法归纳】,特别的，当图形绕某一顶点旋转时，旋转角等于对应边的夹角,F,E,C,B,A,ABC,绕点,O,逆时针（或顺时针）,旋转,180,得到,ABD.,D,C,B,A,如图，等边三角形,ABC,与等边三角形,ABD,有公共边,AB,ABC,绕着,哪个点，往什么方向，旋转多少度

3、,可以转到,ABD,的位置？,O,ABC,绕点,A,逆时针,旋转,60,得到,ABD.,ABC,绕点,B,顺时针,旋转,60,得到,ABD.,答：,【题型示例,2,】,（,2,）,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,如图，点,O,、,B,坐标分别为,(0,，,0),、,(3,，,0),，将,OAB,绕,O,点按逆时针方向旋转,90,到OAB；,画出OAB；,点A的坐标为,_,；,求BB的长,A,O,B,【题型示例,3,】,B,/,A,/,A,O,B,A,/,B,/,A,O,B,A,/,B,/,易犯的错误,确定,旋转中心；,确定图形中的,关键点,(,如多边形的顶点）；,作关键点的,对应点,（

4、将关键点沿指定的方向旋转指定的角,度）；,连结各对应点，,得到原图形旋转后的图形,.,画旋转图形的方法,【方法归纳】,图形旋转,点旋转,转化,抓关键点,重视结合图形，理解知识,（,1,）重视画旋转基本图形，体会旋转特征,E,D,C,B,A,E,D,B,C,A,E,F,D,C,B,A,E,D,C,B,A,E,O,F,D,C,B,A,G,F,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,知道旋转前后的两个图形全等，它们的对应,边、对应角、面积都相等,.,（,3,）能利用旋转所提供的条件，进行有关的计,算与证明,知道对应点到旋转中心的距离相等，对应点,与旋转中心连线所成的角彼此相等,.,旋转提供相等线段、

5、相等角、全等图形、面积,相等的图形,.,如图，,ABC,绕点,A,旋转后到达,ADE,处，,若,BAC,120,，,BAD,30,，则,DAE,_,，,CAE,_,A,B,C,D,E,【题型示例,4,】,A,B,O,x,y,O,?,B,?,如图,直线,与,x,轴、,y,轴分别交于,A,、,B,两点,把,AOB,绕点,A,旋转,90,后得到AOB,则点B的坐标是,.,4,4,3,y,x,?,?,?,【题型示例,5,】,(,2019,北京,),23.,已知反比例函数,的图象经过点,（,1,）试确定此反比例函数的解析式；,（,2,）点,O,是坐标原点，将线段,OA,绕点,O,顺时针旋转,30,得到线

6、段,OB,，判断点,B,是否在此反比例函数的图象,上，并说明理由；,(,目标,42,页,),（,3,）已知点,也在此反比例函数的图象,上（其中,），过点,P,作,x,轴的垂线，交,x,轴,于点,M,若线段,PM,上存在一点,Q,，使得,OQM,的面积是,，设点,Q,的纵坐标为,n,，求,的值,k,y,x,?,(,3,1),A,?,，,(,3,6),P,m,m,?,，,0,m,?,1,2,2,2,3,9,n,n,?,?,【题型示例,6,】,（,2009,北京）,24,.,在平行四边形,ABCD,中，过点,C,作CECD交,AD,于点,E,，将线段,EC,绕点,E,逆时针旋转,90,得到线段,EF

7、,（如图,1,）,.,（,1,）在图,1,中画图探究：,当,P,1,为射线,CD,上任意一点（,P,1,不与,C,点重合）时，连接,EP,1,，将线段,EP,1,绕,点,E,逆时针旋转,90,得到线段,EG,1,.,判断直线,FG,1,与直线,CD,的位置关系并加以,证明,;,当,P,2,为线段,DC,的延长线上任意一点时，连接,EP,2,，将线段,EP,2,绕点,E,逆时针,旋转,90,得到线段,EG,2,.,判断直线,G,1,G,2,与直线,CD,的位置关系，画出图形并直接,写出你的结论,F,E,D,C,B,A,F,E,D,C,B,A,图,1,图,2,（备用）,（,2,）若,AD=6,，,

8、AE=1,在的条件下，设,CP,1,=x,求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围,3,4,tan,?,B,y,S,FG,P,?,?,1,1,【题型示例,7,】,小明遇到一个问题：,5,个同样大小的,正方形纸片排列形式如图,1,所示，将它们,分割后拼接成一个新的正方形,.,（,2009,北京市）,22.,阅读下列材料：,他的做法是：按图,2,所示的方法分割后，,将三角形纸片绕,AB,的中点,O,旋转至三角,形纸片处，依此方法继续操作，即可拼,成一个新的正方形,DEFG.,请你参考小明的,做法解决下列问题：,A,B,E,C,D,F,G,O,图,1,图,2,（,1,）现有,5

9、,个形状、大小相同的矩形纸片，排列方,式如图,3,所示，请你将其分割后拼成一个平行四边形,.,要求：在图,3,中画出并指明拼接成的平行四边形（画,出一个符合条件的平行四边形即可）；,（,2,）如图,4,，在面积为,2,的平行四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，分别连接,AF,、,BG,、,CH,、,DE,得到一个新的平行四边形,MNPQ.,请在,图,4,中探究平行四边形,MNPQ,面积的大小（画图并直接,写出结果）,.,N,M,P,Q,H,G,F,E,D,C,B,A,图,3,图,4,【题型示例,8,】,(2019,朝阳,)

10、23.,?,问题：如图,1,，在等边三角形,ABC,内有一点,P,，且,PA=2,，,PB=,，,PC=1,求,BPC,度数的大小和等边三角形,ABC,?,李明同学的思路是：将,BPC,绕点,B,逆时针旋转,60,，画出旋转,后的图形（如图,2,）连接PP，可得PPB是等边三角形，,而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以,APB=150，而BPC=APB=150进而求出等边,ABC,的边长为,?,请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图,3,，在正,方形,ABCD,内有一点,P,，且,PA=,，,BP=,，,PC=1,求,BPC,度,数的大小和正方形,ABCD,3,7,5

11、,2,图,1,图,2,图,3,135,【题型示例,9,】,关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：,（,1,）两个图形，能完全重合，即形状大小都相同,.,（,2,）重合的方式有限制，即它们的位置关系必须,满足：将一个图形,旋转,180,后能够与另一个图形,重合,.,中心对称的性质,（,1,）具有旋转的一般性质,（,2,）对称中心与两对称点在一条直线上，对,称中心到两对称点的距离相等,.,（,1,）会确定对称中心,如图，已知线段,AB,与,A,/,B,/,关于某一点中心对称,（,1,）在图上作出对称中心；,（,2,）连接,AB,/,A,/,B,，试判断这两条线段的关系，并说明理由,B,A,A,B

12、,【题型示例,8,】,确定对称中心的方法,法一：,法二：,【,方法归纳,】,如图，四边形,ABCD,和点,O,，画四边形,A,B,C,D,，使,它与已知四边形关于点,O,对称,.,.,o,A,B,C,D,A,B,C,D,（,2,）会画中心对称的图形,【题型示例,9,】,中心对称的图形的画法：,（,1,）确定,对称中心；,（,2,）确定,关键点；,（,3,）作关键点的关于对称中心的,对称点,；,（,4,）,连结各对称点，,得到所需图形,.,【,方法归纳,】,一连中心,二倍长,（,2019,年自贡）如图，,ACB,与,ACB,关,于点,A,中心对称，若,C=90,，,BAC=60,，,BC=1,，

13、,则,BB,的长为,.,A,C,B,B,C,【题型示例,10,】,（,3,）会根据中心对称的性质解决有关问题,如图，在,ABC,中，,AC=AB,，若将,ABC,绕点,C,顺,时针旋转,180,得到,FEC,（,1,）试猜想,AE,与,BF,有何关系？说明理由,（,2,）若,ABC,的面积为,3cm,2,，求四边形,ABFE,的面积；,（,3,）当,ACB,为多少度时，四边形,ABFE,为矩形？说明理由,180,?,E,F,C,B,A,【题型示例,11,】,从以下三个方面理解中心对称图形的概念,（,1,）,对象：,一个图形,（,2,）,运动方式：,绕对称中心旋转,180,（,3,）,结果：,与

14、自身完全重合,（,1,）了解平行四边形、圆是中心对称图形,会识别,中心对称图形,下面图形：等边三角形、正方形、等腰梯,形、平行四边形、圆中，是中心对称图形但不是轴对,称图形的为,【题型示例,12,】,(2009,顺义一模）下列四张扑克牌,的牌面，不是中心对称图形的是,A B C D,【题型示例,13,】,（,2,）知道中心对称图形上的任意一点，关于,对称中心的对称点仍在这个图形上,E,O,D,C,B,A,F,（,3,）会利用中心对称图形的对称中心等分面积或周长,如图所示，有一块正方形土地，,要在其上修筑两条笔直的公路，,使得公路把这片土地分成面积相,等的四部分，若公路的宽忽略不,计，请你设计三

15、种不同的方案，,画图并简述步骤,.,画关于原点对称图形的方法,几何法,坐标法,怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称,的两个图形有什么性质？,定,义,三,要,点,性,质,1,2,3,有一条特殊直线,对称轴,图形沿轴对折，即翻折,180,翻折后与另一图形重合,1,2,3,轴,对,称,两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线,对应线段或延长线相交，交点在,对称轴上,复习旧知,2.,联系旧知，巩固新知,定,义,三,要,点,性,质,1,2,3,有一条对称轴,直线,图形沿对称轴折叠,折叠后与另一图形重合,1,2,3,轴对称,两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直,平分线,有一个对称中

16、心,点,图形绕中心旋转,180,旋转后与另一图形重合,两个图形是全等形,对称点连线都经过对称中心，,并且被对称中心平分。,你能对比轴对称，分析出中心对称必须具备的几个要点吗？,你能对比轴对称的性质，探索中心对称的性质吗？,中心对称,（,2,）对比轴对称图形，研究中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,1,有一条对称轴,-,直线,有一个对称中心,-,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕对称中心旋转,180,3,翻转前后的图形完全重合,旋转前后的图形完全重合,（,3,）对比关于坐标轴对称的点的坐标关系，,研究关于原点对称的点的坐标关系,-y,-x,y,x,A,3,A,2,A,1,A(x,

17、y),如果点,P,（,2,，,-3,）和点,Q,（,a,，,b,）关于,原点对称，则,a+b,的值为,.,Q,P,b,a,-3,2,y,x,切勿因“简单方法”，,而忽视数学的灵魂！,（,3,）重视数形结合解决问题,【题型示例,18,】,4.,注意分类讨论的训练,（,2009,北京）,24.,在平行四边形,ABCD,中，过点,C,作CECD交,AD,于点,E,，将线,段,EC,绕点,E,逆时针旋转,90,得到线段,EF,（如图,1,）,.,（,1,）在图,1,中画图探究：,当,P,1,为射线,CD,上任意一点（,P,1,不与,C,点重合）时，连接,EP,1,，将线段,EP,1,绕,点,E,逆时针旋转,90,得到线段,EG,1,.,判断直线,FG,1,与直线,CD,的位置关系并加以,证明,;,当,P,2,为线段,DC,的延长线上任意一点时，连接,EP,2,，将线段,EP,2,绕点,E,逆时针,旋转,90,得到线段,EG,2,.,判断直线,G,1,G,2,与直线,CD,的位置关系，画出图形并直,接写出你的结论,F,E,D,C,B,A,H,G,1,P,1,A,B,C,D,E,F,基本图形！,(2019,朝阳,)23.,?,问题：如图,1,，在等边三角形,ABC,内有一点,P,，且,PA=2,，,PB=