第五节感生电动势涡旋电场

1、第五节,感生电动势,涡旋电场,一,涡旋电场,感生电动势,2-3-5,一,涡旋电场,当回路,1,中电流,发生变化时，在回路,2,中出现感应电动势,感生电动势,1,m,2,2-3-5,R,G,一,涡旋电场,当回路,1,中电流,发生变化时，在回路,2,中出现感应电动势,产生感应电动势,的非静电力是什么,感生电动势,1,m,2,2-3-5,R,G,一,涡旋电场,当回路,1,中电流,发生变化时，在回路,2,中出现感应电动势,产生感应电动势,的非静电力是什么,感生电动势,1,m,2,2-3-5,R,G,麦克斯韦假设,在变化磁场的周围将产生电场，称这种,电场为,感生电场,或,涡旋电场,一,涡旋电场,当回路,

2、1,中电流,发生变化时，在回路,2,中出现感应电动势,产生感应电动势,的非静电力是什么,感生电动势,1,m,2,2-3-5,R,G,麦克斯韦假设,在变化磁场的周围将产生电场，称这种,电场为,感生电场,或,涡旋电场,问题,E,感,由法拉第电磁感应定律,d,i,d,t,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,2-3-5,s,B,d,S,t,由法拉第电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,由电动势的定义,E,l,d,i,感,l,2-3-5,s,B,d,S,t,由法拉第

3、电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,由电动势的定义,E,l,d,i,感,l,2-3-5,s,B,d,S,t,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,由法拉第电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,由电动势的定义,E,l,d,i,感,l,2-3-5,s,B,d,S,t,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,讨论,1,此式反映变化磁场和感生电场的相互,关系，即感生电场是由变化的磁场产生的,由法拉第电磁感应定律,d,d,S,d,B,i,d,t,d,t,s,由电动势的定义,E,l,d,i,感,l,2-3-5,s,B,d,S,t,l,E,感,d,l,s,B,d,

4、S,t,讨论,1,此式反映变化磁场和感生电场的相互,关系，即感生电场是由变化的磁场产生的,2,这是电磁场基本方程之一,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,3,式中的,S,是以,l,为周界的任意曲面,S,l,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,3,式中的,S,是以,为周界的任意曲面,S,l,4,E,B,感,与,t,构成左旋关系,B,感,t,l,E,5,感生电场与静电场比较,5,感生电场与静电场比较,a,静电场是有势无旋场，感生电场是有,旋无势场,5,感生电场与静电场比较,a,静电场是有势无旋场，感生电场是有,旋无势场,l,E,静,d,l,0,5,感

5、生电场与静电场比较,a,静电场是有势无旋场，感生电场是有,旋无势场,l,E,静,d,l,l,E,感,d,l,0,B,s,t,d,S,0,5,感生电场与静电场比较,a,静电场是有势无旋场，感生电场是有,旋无势场,l,E,静,d,l,0,l,E,感,d,l,B,s,t,d,S,0,b,静电场的电力线是“有头有尾”的,感生电场的电力线是一组闭合曲线,5,感生电场与静电场比较,a,静电场是有势无旋场，感生电场是有,旋无势场,l,E,静,d,l,l,E,感,d,l,0,s,B,d,S,0,t,b,静电场的电力线是“有头有尾”的,感生电场的电力线是一组闭合曲线,c,静电场是由静止电荷产生的，感生电,场是由

6、变化磁场产生的,例,1,电子感应加速器,在涡旋电场作用下,电子可以被加速到,10-100MeV,已知,B,求：感生电场场强,t,铁,芯,磁场,B,线圈,电,子,束,环形,真空室,l,E,感,d,l,s,B,d,S,t,B,t,L,B,n,R,l,E,感,d,l,s,B,d,S,E,感,与,d,l,方向一致,设,t,B,t,L,E,感,B,n,R,B,d,E,l,与,方向一致,S,d,E,l,设,d,l,感,s,t,感,o,o,B,E,l,cos 0,d,s,t,d,S,cos 0,感,l,B,L,n,t,R,E,感,B,B,d,E,l,与,方向一致,S,d,E,l,设,d,l,感,s,t,感,

7、o,l,E,感,d,l,cos 0,E,B,感,l,d,l,t,B,s,t,d,S,cos 0,o,d,S,B,L,n,t,R,E,感,B,s,B,d,E,l,与,方向一致,S,d,E,l,设,d,l,感,s,t,感,o,o,B,E,l,cos 0,d,s,t,d,S,cos 0,l,感,B,B,E,感,d,l,S,d,t,t,s,l,L,n,B,r,2,E,感,2,r,t,R,E,感,B,B,d,E,l,与,方向一致,S,d,E,l,设,d,l,感,s,t,感,o,o,B,E,l,cos 0,d,s,t,d,S,cos 0,l,感,B,B,E,感,d,l,S,d,t,t,s,l,L,n,B,

8、r,2,E,感,2,r,t,R,r,B,E,感,t,E,感,2,B,B,d,E,l,与,方向一致,S,d,E,l,设,d,l,感,s,t,感,o,o,B,E,l,cos 0,d,s,t,d,S,cos 0,l,感,B,B,E,感,d,l,S,d,t,t,s,l,L,n,B,r,2,E,感,2,r,t,R,r,B,E,感,t,E,感,2,B,式中,负号,表示,E,感,的方向,和所设的,E,感,方向相反,在圆域外,r,R,2-3-5,L,n,B,t,r,R,B,在圆域外,r,R,E,感,2,r,2,B,R,t,2-3-5,L,n,B,t,r,R,B,E,感,在圆域外,r,R,E,感,2,r,E,感

9、,R,2,2,2,B,R,t,2-3-5,B,1,t,r,L,n,B,t,r,R,B,E,感,在圆域外,r,R,E,感,2,r,E,感,E,感,R,2,2,2,B,R,t,2-3-5,B,1,t,r,L,n,B,t,r,R,B,O,R,r,E,感,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,t,B,h,r,C,D,L,CD,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,B,感,2,t,L,t,B,E,感,h,r,l,d,l,D,L,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,

10、B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,B,感,2,t,d,E,感,d,l,L,t,B,E,感,h,r,l,d,l,D,L,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,2,B,感,t,d,E,感,d,l,r,2,B,t,d,l,cos,L,t,B,E,感,h,r,l,d,l,D,L,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,2,B,感,t,d,E,感,d,l,r,2,B,t,d,l,cos,L,t,B,E,感,h,

11、r,l,d,l,D,L,r,cos,h,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,2,B,感,t,d,E,感,d,l,r,2,B,t,d,l,cos,h,2,B,t,d,l,L,t,B,E,感,h,r,l,d,l,D,L,r,cos,h,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,2-3-5,求,解一,CD,E,r,B,感,2,t,d,E,感,d,l,r,2,B,t,d,l,cos,h,2,B,t,d,l,h,2,B,t,l,d,l,L,t,B,E,感,h,r,l,d,l,D,L,

12、r,cos,h,C,例,2,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,B,h,L,方向如图,已知,t,B,L,求,t,CD,r,B,解一,E,感,2,t,E,B,感,d,E,感,d,l,r,h,r,B,d,l,cos,2,t,C,D,l,d,l,h,B,2,t,d,l,L,1,h,L,B,h,B,h,cos,r,2,t,l,d,l,2,t,2-3-5,l,h,tg,解二,L,2-3-5,B,l,d,l,L,r,h,B,E,感,t,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,2,2-3-5,l,d,l,L,r,h,B,E,感,L,B,t,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2

13、-3-5,l,d,l,L,r,h,B,E,感,L,B,t,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,l,d,l,L,r,h,B,E,感,L,B,t,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,L,B,r,2,B,t,d,l,cos,t,B,E,感,h,r,l,d,l,L,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,L,B,r,2,B,t,d,l,cos,h,sec,B,2,t,h,sec,2,d,cos,t,B,E,感,h,r,l,d,l

14、,L,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,L,B,r,2,B,t,d,l,cos,h,sec,B,2,t,h,sec,2,d,cos,2,h,2,B,t,sec,2,d,t,B,E,感,h,r,l,d,l,L,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,L,B,r,2,B,t,d,l,cos,h,sec,B,2,t,h,sec,2,d,cos,h,2,2,B,t,sec,2,d,2,h,tg,1,L,2,B,t,2,h,tg,1,L,sec,2,2,h,t,B,E,感,h,r,l,d

15、,l,L,d,d,E,感,d,l,l,h,tg,d,l,h,sec,d,解二,r,h,sec,2,2-3-5,L,B,r,2,B,t,d,l,cos,h,sec,B,2,t,h,sec,2,d,cos,h,2,2,B,t,sec,2,d,2,h,tg,1,L,2,B,t,2,h,tg,1,L,sec,2,2,h,t,B,E,r,感,h,l,d,l,L,d,1,2,h,L,B,t,二,回路运动且,磁场变化的,感生电动势,2-3-5,二,回路运动且,磁场变化的,感生电动势,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d,i,d,t,二,回路运动且,磁场变化的,感生电动势,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d

16、,B,d,l,v,i,l,d,t,s,B,d,S,t,二,回路运动且,磁场变化的,感生电动势,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d,B,d,l,v,i,l,d,t,s,B,d,S,t,动生电动势,二,回路运动且,磁场变化的,感生电动势,2-3-5,由法拉第电磁感应定律,d,B,d,l,v,i,l,d,t,s,B,d,S,t,动生电动势,感生电动势,例,3,OM,ON,及,MN,为金属导线,MN,以速度,v,运动，并保持与上述两导线接触,磁场是均匀的，且,B,k,x,cos,t,x,0,导体,MN,在,t,0,时,t,求,y,M,B,2-3-5,v,0,N,x,例,3,OM,ON,及,MN,为金

17、属导线,MN,以速度,v,运动，并保持与上述两导线接触,磁场是均匀的，且,B,k,x,cos,t,x,0,导体,MN,在,t,0,时,t,求,y,设回路正方向,M,为顺时针,B,2-3-5,v,0,N,x,d,S,x,tg,d,x,y,B,x,2-3-5,0,d,x,x,d,S,x,tg,d,x,d,B,d,S,0,y,B,x,2-3-5,d,x,x,x,tg,d,x,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,y,2-3-5,B,0,x,d,x,x,d,S,d,d,S,x,tg,d,x,d,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,y,B,2-3-5,k,tg,x,2,cos,

18、t,d,x,0,x,d,x,x,d,S,x,tg,d,x,d,B,d,S,y,B,2-3-5,k,x,cos,t,x,tg,d,x,k,tg,x,2,cos,t,d,x,B,d,S,0,x,d,x,x,d,S,x,tg,d,x,d,B,d,S,y,B,2-3-5,k,x,cos,t,x,tg,d,x,k,tg,x,2,cos,t,d,x,B,d,S,x,2,0,k,tg,x,cos,t,d,x,0,x,d,x,x,d,S,x,tg,y,d,x,B,d,B,d,S,2-3-5,k,x,cos,t,x,tg,d,x,k,tg,x,2,cos,t,d,x,B,d,S,x,2,0,k,tg,x,cos

19、,t,d,x,0,x,d,x,x,1,3,k,tg,x,3,cos,t,d,S,x,tg,y,d,x,B,d,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,2-3-5,k,tg,x,2,cos,t,d,x,B,x,d,S,tg,x,2,0,k,cos,t,d,x,d,d,t,0,x,d,x,x,1,3,k,tg,x,3,cos,t,d,S,x,tg,y,d,x,B,d,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,2-3-5,k,tg,x,2,cos,t,d,x,0,B,x,d,x,x,x,d,S,x,2,cos,t,d,x,1,3,k,tg,x,3,0,k,tg,cos,t,d,d,

20、t,1,3,k,tg,sin,t,x,3,3,x,2,d,d,x,t,cos,t,d,S,x,tg,y,d,x,B,d,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,2-3-5,k,tg,x,2,cos,x,t,d,x,0,B,d,x,d,x,x,S,2,t,d,x,1,3,k,tg,x,3,0,k,tg,x,cos,cos,t,d,d,t,1,3,k,tg,sin,t,x,3,3,x,2,d,d,x,t,cos,t,1,3,k,tg,v,3,t,3,sin,t,k,tg,v,3,t,2,cos,t,d,S,x,tg,y,d,x,B,d,B,d,S,k,x,cos,t,x,tg,d,x,2-3-5,k,tg,x,2,cos,t,d,x,0,x,B,d,S,x,d,x,x,k,tg,x,2,cos,t,d,x,1,3,k,tg,x,3,0,cos,t,d,d,t,1,3,k,tg,sin,t,x,3,3,x,2,d,d,x,t,cos,t,1,3,k,tg,v,3,t,3,sin