第四章教学建议参考

1、第四章“图形理解初步”教学建议参考本章是初中图形与几何的起始章，而因为三节课所涉及的概念（视图、展开图、线、角等）在小学已经学习，所以在初中阶段需加以一个归纳汇总，尤其是要以比较规范的方式和思维予以教授，提升学生的认知层面。同时要注意各概念之间的联系和区别，建议多以表格的形式引导学生理解这些概念。再者重视几何表达的规范，为学生今后形成良好的学习习惯打好基础。一、本章教学目标1、通过大量的实例，体验、感受和理解生活的事物为原型的几何图形，理解一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特征，能识别这些几何体。初步了解立体图形与平面图形的概念，以及从具体事物中抽象出几何概念

2、的方法，理解从特殊与一般的辩证关系。2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形（三视图），了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和还原立体图形。3、通过丰富的实例，进一步理解点、线、面、体，理解它们之间的关系，初步培养空间观点和几何直觉。4、进一步理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；理解两点之间的距离的意义；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。5、进一步理解角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，理解度、分、秒，并会实行简单的换算，会计算角

3、度的和、差、倍、分；了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等” “等角的余角相等”的性质。二、目标解读及中考侧重的预估建立初步的空间观点，会识别并画出基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图、展开图描述基本几何体或实物原型.建议：放手让学生充分表达自己的见解，尽量用规范的语言描述这些数学名词，然后教师在评价过程中实行补充归纳，并对学生实行鼓励性的评价。如对于棱柱的分析能够由“侧棱”有几条？“侧面”有几个“长方形”？“底面”是几边形？等三个不同角度去理解；棱锥亦如此。又如对于正四棱锥的俯视图是否就是正方形？对角线要画出来；圆锥的俯视

4、图单纯是圆？圆心要画出来。再如对几个正立方体的组合图形的视图、由展开图反之推测原几何实物图形等，需要给予多种情形来分析。模拟中考的学案练习：1、如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。注意：画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。2、下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。3、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平

5、行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）4、小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 （ ）5、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如右图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.6、右图各是什么几何体的表面展开图？了解点、线、面、体的概念及初步认知其相互关联建议：多以实物及动画演示，以突出“点动成线、线动成面、面动成体”的动态几何构成。同时，结合前一两节课程，继续增强各种组合几何体的识别。模拟中考

6、的学案练习：1、如右图，这些平面图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体分别是.2、右图是由几个小正方体所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看、从左面看得到的平面图形了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.建议：“三线”是数学中最常见和最基本的几何图形，也是学习其他数学知识的基础。倘能用表格形式予以归纳，可让学生更深、更准确识记以符号表示线段、射线、直线。同时应注重引导学生学会“图形语言”、“文字语言”和“符号语言”的互相转换，尤其是看文字绘图。如：直线AB经过点C；延长线段AB至C,使BC=AB；反向延长线段CD；直线a经过直线b外

7、的一点P，与直线b相交于点O等。三线的区别与联系：名称图例表示方法表示特征长度端点性质作图描述区别直线直线AB (BA)或直线字母无序无限长不能度量无两点确定一条直线过点A和点B作直线AB射线射线AB或射线字母有序无限长不能度量一个无以点A为端点作射线AB线段线段AB或线段字母无序有限长能够度量两个两点之间线段最短连接AB联系1.都能够用两个大写字母或一个小写字母来表示。2.在表示时，都将名称写在前面，字母写在后面。3.射线和线段都是直线的一部分，线段向一个方向延伸得射线，向两个不同方向延伸得直线；反向延长射线得直线。模拟中考的学案练习：1、射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ）2、

8、射线AO与射线OA不是同一条射线；（ ）3、下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是( )4、如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点.A、20 B、10 C、7 D、5掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”。建议：从学生能接触到的实例分析引导，让他们自己寻找生活中的例子以认知数学的应用。模拟中考的学案练习：1、两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ）2、平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定能够画出三条直线（）理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线

9、段最段”的性质以及线段的中点和两点间距离的概念。建议：用实物（如两支笔、一张纸条）实行操作演示，同步讲解分析。但注意不要让学生进入误区：“直线最短”、“A、B两点之间的距离是线段AB”。另外，应开始规范（让学生模仿练习）几何语言的表达格式，如图形语言：转而表达为线段AB的中点是MAM=BM或AM=BM=AB或AB=2AM=2BM模拟中考的学案练习：1、连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ）2、如果线段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面说法准确的是（ ） AP点在AB上 BP点在直线AB上 CP点在直线AB外 DP点可能在直线AB上，也可能在直线AB外3、已知线段AB=30c

10、m，在AB上取一点K，使AK=BK，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=AB，画出图形，根据图形求（1）线段BC、DC的长；（2）点K是哪些线段的中点。4、已知如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P表示），不必说明理由(6) 会用尺规作图作一条线段等于一直线段。建议：因为这是初中阶段第一次尺规作图，所以一开始，就应让学生同步跟步骤描绘。如描画线段ab，要结合数学规范语言“截取AB=a”、“反向在线段BA上截取BC=

11、b”以及回答“线段AC为所求”。理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。建议：除了复习小学已学过的定义，可用圆规作出“动态演示”，得出角的另一种定义表述“由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”。同时要注意引导学生准确理解角的四种表示：模拟中考的学案练习：1、有公共端点的两条射线叫做角； （ ）2、两条射线组成的图形叫做角；（ ）3、一条直线就是一个平角；（ ）4、大于直角的角叫做钝角. （ ）5、用一副三角板能够作出大于0而小于180的角的个数是 _.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分，掌握角的平分线的概念，会画角的平分线。建议：角度的计算方面，首先应让学生准确认知

12、大单位换小单位用“乘以60”，反之用“除以60”；后应强调单位之间是“60进制”以防止学生出错。而角平分线是本章第二个几何表述的重点，如图形语言：应能准确转而表达为OB平分=或=或=另注意一些特殊情形、特殊角度的分析，如：时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度。模拟中考的学案练习：1、角的大小与角的两边的长短无关；（）2、5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A30 B40 C45 D503、用一副三角板能够作出大于0而小于180的角的个数是 _.4、计算下列各题1） 2）3） 4）5、如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分AOB，D

13、O平分上AOC，则EOD_6、如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）试判断OE是否平分BOC，并说明理由 会解决相关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”实行推理，认知方位角的概念。建议：“余角”及“补角”概念可用其“偏旁符号”（人、卜）加以记忆；对于两条性质定理的分析，应注意其逻辑叙述（如将课例分析-P142例3重新板演，对齐各步骤），为以后规范的几何表达做好一个基础。模拟中考的学案练习：1、互补的角就是平角； （ ）2、互余且相等的两个角都是45的角；

14、（ ）3、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ）4、一个角的补角一定比这个角大；( )5、两个互余的角都是锐角；( )6、一个角为3539，则这个角的余角为 ，补角为 。7、如右图，在图中画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60； （2）北偏西40；（3）南偏西10， （4）西北方向三、本章涉及的分析思维1、统筹归类的分析思想这些问题应在学生独立思考并解答后，再根据学生的回答作出评价；同时应注意引导学生“条理”的归纳出答案。模拟中考的学案练习：（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？（3）如右图，图中以O为顶点的角共有_个，用适当的方法表示这些角分别是_2、分类讨论思想需解决的问题会含多种可能的情况，应注意不能单一分析，尤其对于没有图示的几何题必须分别讨论，才总结出相对应的结论。模拟中考的学案练习：（1）已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC4，若点D是AB的中点，求DC的长度。分析：点C在点A的左侧或右侧分别讨论。（2）已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_ 分析：射线OC在AOB的内侧还是外侧分情况分析。3、综合方程解答的思维方程思想是初中数学的重要思想，应用方程思想解决几何当中相关角和线段的计算，简单易行、事半功倍。模拟中考的学案练习：（1