函数模型的应用举例

1、第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用3.2.2 函数模型的应用举例【学习目标】1.能够运用函数性质，解决某些简单的实际问题。2.能够根据实际问题构建适当的函数模型，体会函数模型的广泛应用。【预习提纲】1.函数模型的分类及其建立与应用 根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定，可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的；第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型，这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值（是搜集或用实验方法测定的）. 根据函数自身的种类，常见函数模型可分为一次函数模型、 、

2、、 、 、 等.2.解答应用问题的程序概括为以下几点：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符合语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学结论还原为实际问题的意义.【例题精讲】例1如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车

3、者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是()ABC D例2. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 km与时间h的函数关系式，并作出相应的图象。例3.一种药在病人血液中得量保持在1500 mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1 mg）

4、【归纳点拨】实际问题的建模方法：1.认真审题，准确理解题意；2.从实际问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系。运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式；3.研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出解答。【课堂反馈】1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式是()AB CD2如图，ABC为等腰直角三角形，直线与AB相交且AB，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为，点A到直线的距离为x，则的图象大

5、致为四个选项中的() 3某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的是_4依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为，全月总收入2 000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15

6、%9超过100 000元部分45%(1)若应纳税额为，试用分段函数表示13级纳税额的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1.某厂日产手套总成本（元）与手套日产量（副）的关系式为，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）副 400副 600副 800副2.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要洗的次数（ ）A. 3 B.4 C.5 D.63.以每秒米的速度从地面垂直向上发射子弹，秒后的高度米可由确定，已知5秒后子弹高2

7、45米，问子弹保持245米以上（含245米）高度共有（ ）A4 秒 B5秒 C6秒 D7秒4.某市有绿地100平方千米，计划每年按的速度扩大绿地面积，则三年后该市的绿地为 平方千米.5.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 .6.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为元试问销售单价定为多少时，该公司可

8、获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？7某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过年后，该地区的廉价住房为万平方米，求的表达式，并求此函数的定义域(2)作出函数的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？【挑战自我】1.某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数：.（1）将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收

9、益=总成本+利润）2.有一批影碟机，原销售价格为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440；乙商场一律按原价的销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？【参考答案】预习提纲 （略）例题精讲 例1.选A.由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确例2.略（教材例题） 例3.略 教材107页6题课堂反馈1.D.2.C.3. .

10、4.(1)第1级：f(x)x5%0.05x第2级：f(x)5005%(x500)10%0.1x25第3级：f(x)5005%1 50010%(x2 000)15%0.15x125.f(x).(2)这个人10月份的纳税所得额为4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 2000.15125205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元巩固延伸1.D 2.B 3.B 4.133.1 5.6.解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件7.解：(1)经过1年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300