贵州省遵义三十一中九年级(上)期中数学试卷

1、2016-2017 学年贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）用配方法解方程 x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25 3（3 分）抛物线 y=2（x+3）24 的顶点坐标是（） A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）4（3 分）平面直角坐标系内的点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（3 分）把抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单

2、位，再向上平移 1 个单位，所得的抛物线的解析式是（）Ay=3（x2）2+1By=3（x2）21Cy=3（x+2）2+1Dy=3（x+2）21 6（3 分）函数 y=2x23x+4 经过的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D一，二，四象限7（3 分）一元二次方程 x22x+2=0 的根的情况是（） A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根8（3 分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年将投入 3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A2500x2=360

3、0B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36009（3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB=45，则 AOD 等于（）A55B45C40D3510（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（）第 14 页（共 14 页）A没有实根 B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负 D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 211（3 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x+1）2+1 上的三点，则 y

4、1，y2，y3 的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y212（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）%0.1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）抛物线 y=x2x1 的对称轴是14（4 分）点 A（a1，4）与点 B（3，1b）关于原点对称，则 a+b 的值为15（4 分）抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标为16（4 分）已知二次函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有

5、交点，则 k 的取值范围17（4 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则+=18（4 分）某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，则销量减少 1 个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元三（共 9 小题，共 90 分）19（6 分）解方程：x24x1=020（8 分）已知关于的一元二次方程 x26x+2m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根21（8 分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式22（10 分）用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x

6、cm，面积为 ycm2（1） 求出 y 与 x 的函数关系式（2） 当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？23（10 分）抛物线 y=2x2+8x6（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y024（10 分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款初三年级第一天收到捐款 1000 元，第三天收到 1210 元（1） 求这两天收到捐款的平均增长率（2） 按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，AB

7、C 的三个顶点都在格点上，（1） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1（2） 画出ABC 绕原点 O 旋转 180后的A2B2C226（12 分）如图，在OAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到OA1B1（1） 线段 A1B1 的长是，AOA1 的度数是；（2） 连结 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；（3） 求四边形 OAA1B1 的面积27（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（4，0），B（2，0），与 y轴交于点 C（0，2）（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 D 为该抛物线上的一

8、个动点，且在直线AC 上方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积2016-2017 学年贵州省遵义三十一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）（2014抚州）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴

9、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2（3 分）（2015 秋连城县期中）用配方法解方程 x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A（x+4）2=7 B（x+4）2=9 C（x+4）2=7 D（x+4）2=25【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程 x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9， 配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（3 分）（2011苍南县校级一模）抛物线 y=2（x

10、+3）24 的顶点坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为 y=2（x+3）24 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4）故选 D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法4（3 分）（2010綦江县）平面直角坐标系内的点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）”解答即可【解答】解：根据中心对称的性质，得点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选 B【点评】关

11、于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆5（3 分）（2016 秋遵义期中）把抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的抛物线的解析式是（）Ay=3（x2）2+1By=3（x2）21Cy=3（x+2）2+1Dy=3（x+2）21【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 y=3（x+2）2+1 故选：C【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减6（3 分）（2009 秋滁州校级期末）函

12、数 y=2x23x+4 经过的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D一，二，四象限【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限【解答】解：y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式为（，），y=2x23x+4 的顶点坐标为（，），而 a=20，所以抛物线过第一，二象限 故选 B【点评】本题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了7（3 分）（2010富顺县校级模拟）一元二次方程x22x+2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根【分析】根据根的判别式=b24ac 的符号来判定一元二次方程 x22

13、x+2=0 的根的情况【解答】解：一元二次方程 x22x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=2，常数项c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程 x22x+2=0 没有实数根； 故选 C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3 分）（2016 春高邮市校级期末）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013 年投入2500 万元，2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确

14、的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600 C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013 年投入资金给（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x， 根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一

15、元二次方程9（3 分（）2008无锡）如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80到OCD 的位置，已知AOB=45，则AOD 等于（ ）A55B45C40D35【分析】本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，D 和 B 为对应点，DOB 为旋转角，即DOB=80， 所以AOD=DOBAOB=8045=35故选：D【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等10（3 分）（2016 秋遵义期中）已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如

16、图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A没有实根 B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负 D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2【分析】首先根据图象求出抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的情况【解答】解：由图可知：抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点横坐标的取值范围是 0x11，2x23，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2 故选 D【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题的知识，根据抛物线与 x 轴的交点求出一元二次方程的两个

17、根是解答此题的关键，此题难度不大11（3 分）（2016 秋秀峰区校级期中）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x+1）2+1 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小【解答】解：函数的解析式是 y=（x+1）2+1，对称轴是 x=1，点 A 关于对称轴的点 A是（0，y1），那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 y1y2y3故选 A【点评】本题

18、考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，12（3 分）（2016 秋秀峰区校级期中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正确的结论的有（）%0.1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定解答【解答】解：开口向下，则 a0，与 y 轴交于正半轴，则 c0， 0，b0，则 abc0，正确； =1， 则 b=2a，ab+c0，3a+c0，错误

19、；b=2a，2a+b=0，正确；b24ac0，b24ac，正确， 故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）（2012沈河区模拟）抛物线 y=x2x1 的对称轴是直线 x=【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解【解答】解：对称轴为直线 x= 即直线 x=故答案为：直线 x=，【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单14（4 分）（2016 秋遵义期中）点 A（a1，4）与点 B（3，

20、1b）关于原点对称，则 a+b 的值为1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出 a、b 的值， 然后相加计算即可得解【解答】解：点 A（a1，4）与点 B（3，1b）关于原点对称，a1=3，1b=4， 解得 a=4，b=3，所以，a+b=4+（3）=1 故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15（4 分）（2015 秋淅川县期末）抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【分析】要求抛物线与 x 轴的交点，即令 y=0，解方程【解答】解：令 y=0，则 x22x3=0， 解得

21、x=3 或 x=1则抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） 与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标16（4 分）（2015铁力市二模）已知二次函数y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围k且 k0【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x7=0 中，0，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知，k0【解答】解

22、：二次函数 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点， ，k 且 k0故答案为 k且 k0【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与 x 轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式17（4 分）（2016遵义）已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则+=2【分析】利用韦达定理求得 x1+x2=2，x1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值【解答】解：一元二次方程 x22x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=2， x1x2=1， + = =2 故答案是：2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使

23、用的解题方法18（4 分）（2016 秋遵义期中）某商品进货单价为30 元，按40 元一个销售能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，则销量减少 1 个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55元【分析】根据题意，总利润=销售量每个利润，设售价为x 元，总利润为W 元，则销售量为 401（x40），每个利润为（x30），据此表示总利润，利用配方法可求最值【解答】解：设售价为 x 元，总利润为 W 元，则 W=（x30）401（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100， 则 x=55 时，获得最大利润为 100 元，故答案为：55【点评】本题考查二次函数的应用、构建二次函数是解决问

24、题的关键，搞清楚利润、销售量、成本、售价之间的关系，属于中考常考题型三（共 9 小题，共 90 分）19（6 分）（2011清远）解方程：x24x1=0【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2） 把二次项的系数化为 1；（3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2 ，x1=2+，x2=2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数20（8 分）（2016 秋遵义期中）已知关于的一

25、元二次方程x26x+2m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+2m1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=（6）241（2m1）=368m+4=408m=0，m=5，关于 x 的一元二次方程是 x26x+9=0，（x3）2=0， 解得 x1=x2=3【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根 也考查了一元二次方程的

26、解法21（8 分）（2014 秋静宁县期末）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为 y=a（x1）2+4（a0），将点（2，5）代入求 a 即可【解答】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x1）2+4（a0）其图象经过点（2，5），a（21）2+4=5，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+3【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式22（10 分）（2014 秋景洪市校级期末）用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积

27、为 ycm2（1） 求出 y 与 x 的函数关系式（2） 当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（202x）根据面积公式即可解答（2）把函数解析式用配方法化简，得出y 的最大值【解答】解：（1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（10x）则 y=x（10x）化简可得 y=x2+10x（2）y=10xx2=（x210x）=（x5）2+25， 所以当 x=5 时，矩形的面积最大，最大为 25cm2【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用23（10 分）（2016 秋遵义期中）抛物线 y=2x2+8x6（1）

28、 求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0【分析】（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；（2） 由对称轴 x=2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；（3） 判断函数值的符号，可以令 y=0，解一元二次方程求 x，再根据抛物线的开口方向， 确定函数值的符号与 x 的取值范围的对应关系【解答】解：（1）y=2x2+8x6=2（x2）2+2，顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2；（2）a=20，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，当

29、x2 时，y 随 x 的增大而减小；（3）令 y=0，即2x2+8x6=0，解得 x=1 或 3，抛物线开口向下，当 x=1 或 x=3 时，y=0； 当 1x3 时，y0；当 x1 或 x3 时，y0【点评】本题考查了抛物线和 x 轴交点的问题，对于抛物线顶点坐标，与 x 轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握24（10 分）（2016 秋遵义期中）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款初三年级第一天收到捐款1000 元，第三天收到 1210 元（1） 求这两天收到捐款的平均增长率（2） 按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？【分析】（1）设捐

30、款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（1+x）2 元，根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出其解即可（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元）答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去25（12 分）（2016 秋 遵义期中）如图，在

31、平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，（1） 画出ABC 关于x 轴对称的A1B1C1（2） 画出ABC 绕原点O 旋转 180后的A2B2C2【分析】（1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C 的对称点A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C 的对称点A2、B2、C2 的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1 为所作；（2）如图，A2B2C2 为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于 旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形26（12 分）（2016 秋秀峰区校级期中）如图，在OAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90 得到OA1B1（1） 线段 A1B1 的长是6，AOA1 的度数是90；（2） 连结 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；（3） 求四边形 OAA1B1 的面积【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2） 根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA 且 A1