全国大联考五月份数学（主卷）

1、绝密 启用前2002年5月全国大联考试题 (主卷)数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题共60分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 4.大综合考区的考生不答标有“（文）”的试题. 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的1 A、B是集合，是元素，如果已知且，则下面四个式子中，一定成立的是A且 B（）C D2已知函数f（）存在反函数g（），若（），则函数（1）的图象在下列各点中必经过A(，) B（，） C（，） D（，）3在等比数列中a中，aa162,a3+a4=18,那么a4+a5等于 A6 B6 C2 D64函数f（x）cos(2x+)+sin(2x+)为奇函数，且在，上是减函数的的一个值可以是A B C D5对于，的一切值，a2b是使axb恒成立的A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要但不充分条件 D非充分也非必要条件6已知直线l平面，直线m平面给出下列四个命题若，则lm 若，则lm若

3、lm，则若l，则，其中正确的是A与 B与 C与 D与7若，argz（），则的辐角主值是A B C D8如果()n=0,则实数a的取值范围是Aa或 Ba Ca或 Da9已知双曲线(a，b)的离心率为，A、F分别是它的左顶点和右焦点，B(0，b)则ABF等于A150 B120 C90 D6010设圆锥的母线长为l，底面圆半径为R，若过圆锥顶点的截面面积的最大值为，则 应满足A B C D 11(理)在极坐标系中与圆相切的一条直线方程是 A B C D (文)过点(2，1)的直线中被x2+y22x+4y=0截得的弦长最大的直线方程是A3xy5=0 B3x+y7=0 Cx+3y5=0 Dx3y+1=0

4、12某种社会福利奖券号码由000001到999999，规定1，3，5位(从最高位算起)是互不相等的奇数，第2，4，6位全是偶数(可以重复)的可以中奖，则中奖的奖券有A100张 B600张 C3600张 D7500张绝密 启用前2002年5月全国大联考试题 (主卷)数学第卷 (非选择题 共90分)注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚3大综合考区的考生不答标有“（文）”的试题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上.13在()3的展开式中，含x项的系数为_ x=2sec14(理)圆锥曲线 (是参数)的离心率=_ y=

5、(文)已知双曲线：=1的一条准线方程为y则=_15若无穷等比数列an的前项和为n，各项的和为，且n2an，则an的公比为_16如图，AB为圆锥底面圆O的直径，AB为一弦，ASB，SB，当与满足_条件时，ASB的面积大于ASB的面积.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有各种情况) 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在ABC中，B且sinA、sinB是方程x2()x+cos240=0的两根，求cos(2AB)的值18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，PD底面ABCD，若D6，M、N分

6、别是PB、AB的中点()求证：MNCD()求三棱锥PDMN的体积()求二面角MDNC的大小(文科只用正切值表示) 19 (本小题满分12分)设f（）+是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+f(n-1)=g(n)f(n)-1对于n2的一切自然数都成立?证明你的结论20(本小题满分12分)某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，x小时内供水总量为千吨问：()多少小时后，蓄水池内水量最少?()当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么出现这种情况有多长?()为了保证用水，每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象?为什么?21(本小题满分14分)已知抛物线方程为2p（x1）(p)，直线xyt与x轴的交点在抛物线的准线的右边()求证：直线和抛物线总有两个交点；()设直线与抛物线的交点为A、B，且OAOB，求P关于t的函数f（t）的表达式；()在()的条件下，若t变化使得原点O到直线AB的距离不大于，求P的取值范围22(本小题满分14分)已知函数f（x） , f2(x)=x+2 f(x)x1，0()设yf(x) 在下面坐标系中画出