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文档简介

1、答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:高三备课组 校对人:高三备课组第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合A=,集合B=,则( ) A. B. C. D.D2. 若命题p:,则对命题p的否定是( ) A. B. C. D. A3. 投掷两颗骰子,其向上的点数分别为和,则复数为纯虚数的概率为( ) A B C DC 4. 将函数的图象向左平移后得到函数,则具有性质( )A.最大值为,图象关于直线对称 B.周期为,图象关于对称C.在上单调递增,为偶函数 D.在上单调递增,为奇函数D 5. 网格纸

2、的小正方形边长为1,一个正三棱锥的左视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为( )A. B. C. D. B6.等比数列各项为正,成等差数列.为的前n项和,则=( ) A.2 B. C. D.C7. 设函数,其中, ,则的展开式中的系数为( )A-360 B.360 C.-60 D.60D8. 有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的种数为( )A5 B80C105D210 B9.若实数满足:,则的最大值是( ) A.3 B. C.5 D.C10. 已知函数若数列an满足an(nN)且an是递减数列,则实数a的取值范围是( )A.(,1)B. (,)

3、C. (,)D.(,1)B11. 椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.D12.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13圆与双曲线的渐近线相切,则的值是 _. 14.在中, ,是的中点,若,在线段上运动,则的最小值为_.15.如图是一个算法的流程图,则输出的值是 .分析:由题意, , , ;以上共503行,输出的 16.下列

4、命题中正确的是.如果幂函数的图象不过原点,则m1或m2;定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;来源:Zxxk.Com已知直线a、b、c两两异面,则与a、b、c同时相交的直线有无数条;方程表示经过点A(2,3)、B(3,1)的直线;方程1表示的曲线不可能是椭圆;三、解答题(本大题有6小题,共74分)17、(本小题满分10分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(,1),=(, )且求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围 18(本小题满分12分)某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数

5、均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9()依茎叶图判断哪个班的平均分高?()从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;()学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”甲班乙班合计优秀不优

6、秀合计下面临界值表仅供参考:50.0250.0100.0050.0012.072来源:学*科*网2.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式:其中) ()从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。19解:()甲班高等数学成绩集中于60-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,所以乙班的平均分高 2分() 4分甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040() 6分,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以

7、认为成绩优秀与教学方式有关。 8分()所以100元150元200元 10分来源:学。科。网(元) 12分2009050919 (本小题满分12分)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). () 求二面角B-AC-D的大小;() 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为,求k的值. 解:() 过D点作DGAC于G,连结BG, ADCD, BDCD, ADB是二面角A-CD-B的平面角. ADB=, 即BDAD. BD平面ADC. BDAC. AC平面BGD. BGAC . BGD是

8、二面角B-AC-D的平面角. 在ADC中,AD=a, DC=, AC=2a, .在RtBDG中,. .20(本小题满分12分)如图,已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别与抛物线交于点,()求的值;()记直线的斜率为,直线的斜率为.证明:为定值()解:依题意,设直线的方程为 将其代入,消去,整理得 从而 ()证明:设, 则 设直线的方程为,将其代入,消去,整理得 所以 同理可得 故 由()得 ,为定值 21(本小题满分12分)已知函数,设()求函数的单调区间;()若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;()是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有

9、四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。解:(I),由,在上单调递增。 由,在上单调递减。的单调递减区间为,单调递增区间为。(II),恒成立当时,取得最大值。,(III)若的图象与的图象恰有四个不同得交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根。令,则当x变化时,、的变化情况如下表:x的符号的单调性由表格知:,画出草图和验证可知,当时,与恰有四个不同的交点。当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点。请考生在第2224三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上 ()若,求的值;()若,证明:证明:(I)四点共圆, 又, , , .5分(II), , 又, , 又四点共圆, . .10分23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C

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