绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)

1、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的,1、绝对值三角不等式,在数轴上,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,b,B,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,-B两点之间的距离,探 究,当ab0时,当ab0时,当ab=0时,设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关系吗,定理1,如果a,b是实数，则 当且仅当 时，等号成立,你能解释它的几何意义吗,当向量 不共线时,O,x,y,当向量 共线时,同向,反向,定理1,如果a,b是实数，则,定理1的完善,绝对值三角不等式,如果a,b，c是实数，则,定理1的推广,定理2,

2、1、求证：（1） （2,2、求证：（1） （2,1.求 的最大值,2.求 的最小值,3.若变为|x+1|+|x-2|k恒成立，则k的取值范围是,4.若变为不等式|x-1|+|x-3|k的解集为空集，则k的 取值范围是,4、 设,求证,2021年1月1日星期五,绝对值不等式的解法（一,一、复习回顾,1.绝对值的定义,a,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离,3.绝对值的运算性质,法一:利用绝对值的几何意义观察,法二:利用绝对值的定义去掉绝对

3、值符号,需要分类讨论,法三:两边同时平方去掉绝对值符号,法四:利用函数图象观察,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路,主要方法有,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集,方法一：利用绝对值的几何意义观察,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1,0 x1,1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论,对原不等式两边平方得x21,即(x+1)(x-1)0,1x1,不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：两边同时平方去掉绝对值符号,从函

4、数观点看,不等式|x|1的解集,是函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围,不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：利用函数图象观察,探索：不等式|x|1的解集,一般结论: 形如|x|a (a0)的不等式的解集,不等式|x|a的解集为x|-axa,不等式|x|a的解集为x|xa,2021年1月1日星期五,绝对值不等式的解法（二,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用绝对值的几何意义,解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,原不等式的解集为x|x-3 或 x2,3,2对应的点分别为A1,B1,A1A|+|A1B|=5,B1A|+|B1B|=5

5、,数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想,方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种解法体现了分类讨论的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2,方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,这种方法体现了函数与方程的思想,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,原不等式的解集为x|x-3 或 x2,例1. 解不等式|x-1|+|x+2|5,思考一：由以上解法可

6、知，|x-1|+|x+2|有最 值 此时，x的取值范围是,思考二：若变为|x-1|+|x+2|k恒成立，则k的取值范围是,思考三：若变为存在x，使|x-1|+|x+2|k成立，则k的取值范围是,思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|k的解集为 ，则k的取值范围是,小,3,练习：解不等式x+1x21,例2.已知函数,（I）画出 的图像,II）求不等式 的解集,2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的 取值范围是,3.解不等式1|2x+1|3,1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立，则k的取值范围是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3,B,4.