浙教版九年级数学上册4.3 相似三角形 同步测试题(含答案)_第1页
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文档简介

1、 可修改4.3 相似三角形 同步测试题(满分120分;时间:120分钟)真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!题号一二三总分得分一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 1. 若ABCDEF,它们的面积比为4:1,则ABC与DEF的相似比为( ) A.2:1B.1:2C.4:1D.1:42. 已知,如图,ABCAED,那么AEBC等于( ) A.ACDEB.ABDEC.ACAED.ABAE3. 已知两个相似三角形的相似比为4:9,则这两个三角形的对应高的比为( ) A.2:3B.4:9C.16:81D.9:44. 如图,已知ABCADB,点D

2、是AC的中点,AC4,则AB的长为( ) A.2B.4C.22D.425. 在ABC中,BC=54,CA=45,AB=63,另一个和它相似的三角形的最短边为15,则最长边一定是( ) A.18B.21C.24D.19.56. 如图,若ACDABC,以下4个等式错误的是( ) A.ACCD=ABBCB.CDAD=BCACC.CD2=ADDBD.AC2=ADAB7. 如图,ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,若在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于( ) A.16B.10C.16或10D.以上答案都不对8. 已知ABCABC,ABC的面

3、积为6,周长为ABC周长的一半,则ABC的面积等于( ) A.1.5B.3C.12D.249. 一个三角形的三边分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6,则这个三角形的周长不可能是( ) A.725B.18C.48D.2410. 如图,ABCABC,AD、BE分别是ABC的高和中线,AD、BE分别是ABC的高和中线,且AD=4,AD=3,BE=6,则BE的长为( ) A.32B.52C.72D.92 二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 11. 两个相似的相似比为5:3,周长差为10,则较大的三角形的周长为_ 12. 如果两个相似三角形面积

4、之比为1:9,那么它们对应高之比为_ 13. 已知ABCDEF,其中AB=12,AC=9,BC=18,如果AB的对应边DE为4,那么DEF的周长是_ 14. 两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm,它们的周长和是60cm,则大三角形的周长=_cm 15. 已知在ABC中,A=30,AB=1米,现要用1:100的比例尺把ABC画在纸上记作ABC,那么AB=_厘米,A=_度 16. 已知ABC的面积为36,将ABC作相似变换,使边长缩小到原来的13,得到ABC,则ABC的面积为_ 17. 两个相似三角形面积比为1:9,小三角形的周长为4cm,则另一个三角形的周长为_cm 18. 在ABC中,A

5、B=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,得到ADE,若这两个三角形相似,则它们的周长之比是_ 19. 在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,AD=2cm,BD=AC=6cm,BC=10cm如果以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,那么ADE的周长为_ 20. 如图,已知ABCDCA,则ABDC=_=_ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计60分 , ) 21. 如图,已知ABDACE,ABC50,BAC60,求AED的度数 22. 如图,ABC与ADB相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比 23. 已知ABC的三边长分别为6,8,10

6、,和ABC相似的ABC的最长边长30,求ABC的另两条边的长、周长及最大角的大小 24. 如图,ABCFED,若A=50,C=30,求E的度数 25. 如图,已知ABCADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,BAC=75,ABC=40 (1)求ADE和AED的度数; (2)求DE的长26. 如图,已知ABCADE,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,BAC=45,C=40 (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长参考答案一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 ) 1.【解答】解: ABCDEF,它们的面积比为4:1, ABC与DEF的相

7、似比为2:1故选A.2.【解答】解: ABCAED, ABAE=BCED, AEBC=ABDE,故选B3.【解答】解: 两个相似三角形的相似比为4:9, 这两个相似三角形的对应高的比为4:9.故选B.4.【解答】 AC4,D是AC的中点, ADDC2, ABCADB, ABAD=ACAB,即:AB2=4AB,解得:AB22,5.【解答】解:设三角形的最长边为x, 在ABC中,BC=54,CA=45,AB=63,另一个和它相似的三角形的最短边为15, 63x=4515,解得:x=21,故选B6.【解答】解: ACDABC, ADAC=ACAB=CDBC;A、ACCD=ABBCCDBC=ACAB,

8、故A正确;B、CDAD=BCACCDBC=ADAC,故B正确;C、CD2=ADDBBDCD=CDAD,与相似三角形所得结论不符,故C错误;D、AC2=ADABADAC=ACAB,故D正确;故选C7.【解答】解:(1)当AED=C时,即DE/BC,则AE=23AC=10;(2)当AED=B时,AEDABC, AEAB=ADAC,即AE12=815,AE=325,综上,AE=10或325.故选D8.【解答】 ABCABC,ABC的周长为ABC周长的一半, ABAB=2, SABCSABC=4, ABC的面积为6, SABC24,9.【解答】解:当边长为6的边长与三角形的三边分别为3,4,5,中边长

9、为3的对应成比例时,则其周长为24;当与边长为4的对应成比例时,其周长为18;当与边长为5的对应成比例是,其周长为725;则这个三角形的周长不可能是48,故此题选C10.【解答】解: ABCABC,AD、BE分别是ABC的高和中线,AD、BE分别是ABC的高和中线, ADAD=BEBE AD=4,AD=3,BE=6, 43=6BE解得:BE=92故选D二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 ) 11.【解答】解:设两三角形周长为3k、5k,根据题意得5k-3k=10,解得k=5,所以较大三角形的周长为55=25,故答案为2512.【解答】解: 两个相似三角形面积之比

10、为1:9, 它们的相似比为1:3, 它们对应高之比为1:3故答案为:1:313.【解答】解: ABC中,AB=12,AC=9,BC=18, ABC的周长是12+9+18=39 ABCDEF,AB的对应边DE为4, ABC的周长:DEF的周长=AB:DE=12:4=3, DEF的周长是393=13故答案为1314.【解答】解: 两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm, 它们的相似比为:96,即相似比k=32, 大三角形的周长=32+360=36cm故答案为:3615.【解答】解:因为用1:100的比例尺把ABC画在纸上记作ABC即两三角形相似,则对应边成比例 AB=1米 AB=1厘米 对应角

11、相等 A=A=30故应填1、3016.【解答】解:根据题意,ABCABC,相似比为13, ABC的面积为:36(13)2=417.【解答】解:设另一个三角形的周长是xcm,根据相似三角形的性质得:19=(4x)2,解得:x=12故答案为:1218.【解答】解:AD与AC是对应边时, AB=9,AC=12,AD=4, 相似比是ADAC=412,可得:它们的周长之比=1:3;AD与AB是对应边时, AB=9,AC=12,AD=4, 相似比是ADAB=49,可得:它们的周长之比=4:9故答案为:1:3或4:919.【解答】解:如图1, ADE与ABC相似, ADAB=AEAC=DEBC,又 AD=2

12、cm,BD=AC=6cm,BC=10cm, BD=8cm, 解得,AE=1.5cm,ED=2.5cm, ADE的周长为2cm+1.5cm+2.5cm=6cm;如图2, AED与ABC相似, ADAC=AEAB=DEBC,又 AD=2cm,BD=AC=6cm,BC=10cm, BD=8cm, 解得,AE=83cm,ED=103cm, ADE的周长为2cm+83cm+103cm=8cm;故答案为:6cm或8cm20.【解答】解: ABCDCA, ABDC=ACDA=BCCA故答案为:ACDA,BCCA三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 ) 21.【解答】 ABC50

13、,BAC60, ACB180-ABC-BAC70, ABDACE, ABAC=ADAE,BADCAE, ABAD=ACAE,BAD+DACCAE+DAC, BACDAE, BACDAE, AEDACB, AED7022.【解答】解: ABC与ADB相似, ABCADB, ABAD=ACAB, AB2=ACAD=104=40, ABC与ADB的相似比为ABAD=404=10223.【解答】解: ABC的三边长分别为6,8,10,且62+82=102, ABC是直角三角形, ABC的最大角是90, 和ABC相似的ABC的最长边长30, ABC与ABC的相似比为:10:30=1:3, 另两条边的长分别为:63=18,83=24, 周长为:18+24+30=72,最大角为9024.【解答】解: ABC中,A=50,C=30, B=180-50-30=100, ABCFED, E=B=10025.【解答】解:(1) BAC=75,ABC=40,

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