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平面向量的实际背景与基本概念.ppt

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1、a,1,平面向量的实际背景与基本概念,a,2,一、向量的实际背景及概念,你还能举出物理学中的一些实例吗,例如:速度、加速度、动量、相位等,next,a,3,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量,例如,一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等,我们曾把这种量称为数量,既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学 中称为矢量) 只有大小,没有方向的量(如年龄、身高长度 等)叫做数量(物理学中称为标量,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,up,a,4,例3 请同学们思考“向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗,巩固与练习,例2 列物理量不是。

2、向量的是(,质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功,错,有向线段只是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,例1 说说向量与数量的区别与联系,重要的是向量不可以比较大小,而数量可以比较大小;但是向量的模是非负数,所以能比较大小,next,next,a,5,二、向量的几何表示,1、数量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量,a,6,有向线段定义,2、向量的几何表示,有向线段,为什么有向线段可以用来表示向量,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示,而向量 的大小又如何表示呢?数学家就用线段的长度表示, 这样我们就可以用有向线段表示向量。

3、,有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段,线段AB的长度也叫做有向线段,的长度,有向线段三要素:起点、方向、长度,a,7,向量相关定义,向量可以用有向线段表示,于是,向量 的大小,也就是向量 长度(或称模,长度为0的向量叫做零向量,记作,零向量与零有什么区别,零向量是有方向的但 它的方向不确定,是 任意的;但零是没有 方向的,长度等于1个单位的向量叫做单位向量,向量也可以用字母表示,向量用字母,向量用有向线段起点和终点字母表示,next,a,8,两个向量的 关系,方向相同或相反的非零向量 , 叫做平行向量,记作,。

4、对平行向量的几点说明,1、两个向量平行的所有情况,2、由于零向量的方向是任意的,所以我们规定零向量与任一向量平行,既对于任间向量,都有,a,9,两个向量的 关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作,对相等向量的几点说明,1、用有向线段表示的向量相等的所有情况,在相等向量的定义下,任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定,a,10,两个向量的 关系,如图,是一组平行向量,所在直线平行的直线l,在l上任取点O,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量,l,任作一条与,则可在l,O,C,B,A,a,11,例:如图,D,E ,F分别是等腰RtABC的各边中点,BAC=90,巩固与练习,a,12,巩固与练习,解:(1,a,13,小结(1)向量的定义; (2)向量的表示方法; (2)两个向量之间的关系。

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