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文档简介
1、高二数学竞赛一选择题(每小题5分,共12小题)1. 数列的一个通项公式是 ( ) A . B. C . D . 2在ABC中,若,则等于( )A1 B C D3.在ABC中,若sin2Asin2BsinAsinBsin2C,且满足ab4,则该三角形的面积为() A.1 B.2 C. D.4. 在等比数列an中,a28,a564,则公比q为( )A2 B3 C4 D85.在中,已知,则为( )A30 B45 C60 D1206.在等差数列中,已知则等于( )(A)40(B)42(C)43(D)457已知,则的最小值是( )A2BC4D58. 在中,60,AB2,且,则BC边的长为( )A B3
2、C D79.在等比数列中,若且,则的值为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)810.在中,若,则的形状是( )A. 等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形二、填空题:(每小题4分,共16分)11在中, 若,则的外接圆的半径为 12已知等比数列an中,a1a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和= 13直线y=x+k与椭圆相交于不同两点,则实数k的取值范围是_.14. 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分).15. 设等差数列的前项和为,已知,(1)
3、求;(2)求数列的前n项和;(3)当n为何值时,最大,并求的最大值16.已知、分别是的三个内角、所对的边.(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状17已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP,求线段PP中点M的轨迹方程。(12分)18.一只渔船在航行中遇险,发出警报,在遇险地点西南10n mile处有一只货船收到警报立即侦察,发现遇险渔船的航行方向为南偏东75,正以9n mile/h速度向一小岛靠近,如果要在40min将这只船救出险境,求货船航行速度。高二数学测试题答案一、选择题答题卡题 号1来23456789101112答 案BCDADBCADD A
4、 A13. 14 . 15. -4 16. 317. 解:(1)依题意有,解之得,.(2)由()知,40, .8(3)由()有,4121,故当或时,最大,且的最大值为120. 1218.解:(1),得 由余弦定理得:,所以 (2)由余弦定理得:所以 在中,所以 所以是等腰直角三角形. 19.A=250,B=100,Z=3800020.(1);(2);(2)21.解:如图,渔船在A处遇险,货船在B处,货船在C处与渔船相遇,由已知,BAC4575120,AB=10,AC=9=6在BAC中,据余弦定理,得:BC2AB2AC22ABACcosBAC BC14 22解:解:(1)如图,设矩形的另一边长为
5、a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. w.以下可参考:12设x,y满足约束条件 , 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为12,则的最小值为( ). A. B. C. D. 4x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.17解:由正弦定理,得又
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