《菱形》第一课时参考课件

1、19.2.2 菱形(1),观 察,下面的图形中有你熟悉的吗？,三菱汽车标志欣赏,读一读,越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。,平行四边形再认识,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,已知四边形ABCD是菱形，根据裁剪的过程，回答下列问题,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,

2、8,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、特殊三角形：,ABC DBC ACD ABD,直角三角形有：,RtAOB Rt

3、BOC RtCOD RtDOA,4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,等腰三角形有：,根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） AB=BC AB=BC=CD=A

4、D,A,B,C,D,已知：在ABCD中，AB=BC,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBD AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,S菱形=BC AE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,

5、菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,四边形ABCD是菱形，,说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,练一练,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7c

6、m C. 5cm D.4cm,3,4,有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决,O,解： 花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = ACBD346.4 ( ),4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积

7、。,2,四边形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中点，且DEAB DA=DB（DE为AB 的中垂线）, DAB= 60 ， ABC=120 ,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=, AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,（1）,又AD=AB,已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,OB= BD=2,S菱形A

8、BCD= ACBD,=8,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,证明： DEAC， DFAB 四边形AEDF是平行四边形 1=2，2= 3 1= 3 AE=DE 四边形AEDF是菱形（菱形的定义） EFAD,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？回去想一想,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900