《二次函数》第一课时教学课件3

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,合作学习，探索新知 :,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,合作学习，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(

2、x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,又例：y=x + 2x 3,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x

3、+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,例2写出下列各函数关系，并判断

4、它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,已知二次函数y=x+px+q , 当x=1时,函数值为4, 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个二次函数的解析式.,5.已知二次函数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,1:若函数 为二次函数，求m的值。,2: m取何值时，函数y=(m+1)x2+(m-3)x+m是二次函数？,3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙